罗纳德·科夫曼。;毛罗·马格吉奥尼 扩散小波。 （英语） 邮编1095.94007 申请。计算。哈蒙。分析。 21，第1期，53-94（2006）. 摘要：我们在本文中的目标是表明，许多信号处理、自适应傅里叶和小波分析工具可以自然地提升到数字数据云、图形和流形的设置中。我们将扩散用作平滑和缩放工具，以实现粗粒度和多尺度分析。给定流形或图上的扩散算子（T），具有低秩的大幂次，我们给出了一种通用的多分辨率结构，用于有效地计算、表示和压缩（T ^{T}）。这允许以压缩形式直接多尺度计算操作符的函数，特别是相关的格林函数，以及它们的快速应用。这些计算速度很快的算子类包括在任何维、流形、图和非均匀介质中的某些扩散类算子。我们使用与快速多极方法、Calderón-Zygmund和伪微分算子的小波分析相关的思想，在数值上强制出现流形、图形或数据集的自然分层粗粒度。例如，对于一个文本文档体，构造会导致不同概括级别的目录结构。算子的并矢幂可以用于诱导多分辨率分析，如经典的Littlewood-Paley和小波理论：我们用高效和稳定的算法构造了与此多分辨率分析相关的正交尺度函数和小波的基，以及相应的降采样算子，并使用它们压缩运算符的相应幂。虽然我们的大多数讨论涉及对称算子并与谱带局部化有关，但不需要考虑算子的对称性及其谱理论，因为主要假设是在我们取算子的幂时减少数值秩。 引用于2评论引用于119文件 MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 68页30 编码和信息理论（压缩、压缩、通信模型、编码方案等）（计算机科学方面） 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等） 58年 流形上的扩散过程与随机分析 关键词：多分辨率;多尺度分析;小波;流形上的小波;图上的小波;扩散半群;拉普拉斯–Beltrami操作员;快速多极子;矩阵压缩;谱图理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.R.Coifman}和textit{M.Maggioni}，应用。计算。哈蒙。分析。21，第1号，53--94（2006；Zbl 1095.94007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 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