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邓东高;韩永生;杨大春

具有非加倍测度的Besov空间。 （英语） Zbl 1091.42017年

事务处理。美国数学。Soc公司。 358，第7号，2965-3001（2006）.
贝索夫空间\（\dot{乙}_{pq}^s（\mathbb{R}^d）定义为回火分布模多项式类，如下所示\[\|f\|_{\dot{乙}_{pq}^s}=\Bigl（\sum_{k=-\infty}^\infty 2^{skq}\Bigl\|f\ast\psi_k\bigr\|_{L^p}^q\bigr）^{1/q}<\infty-。\]这里，\（\psi_k（x）=2^｛kd｝\psi（2^k x）\）是一个Littlewood-Paley函数，它有一个互补函数\（\varphi），使得（半离散）Calderón再生公式（CRF）\[f=\sum_{k=-\infty}^\infty \varphi_k\ast \psi_k\ ast f\]持有。空格\（\dot{乙}_{pq}^s（\mathbb{R}^n）定义明确，它不依赖于适当的\（\psi\）的特定选择。这个{Littlewood Paley公司}贝索夫范数的公式证明在这些空间的算子理论中非常有用。它还提供了定义\（\dot的自然方法{乙}_{pq}^s（X）\），其中\（X）是同质类型的空间Y.S.Han先生和E.T.索耶[美国数学学会会员530（1994年；Zbl 0806.42013号)]. 在这种情况下，他们提供了相应的Littlewood-Paley理论和离散CRF，即扮演（f\mapsto f\ast\psi_k）角色的运算符（D_k）。最近，十、托尔萨【高级数学164，第1期，57–116（2001年；Zbl 1015.42010号)]定义了用正则维测度（mu）定义的某些非齐次空间恒等式的适当近似。在基础集为\（mathbb{R}^d）的特殊情况下，这样的测度满足\（mu（B（x；R））\leqCr^n），其中\（B（x；R）\是以\（x）或半径\（R）为中心的欧几里德球。
本文的一个主要结果（定理2.1）给出了与Tolsa的CRF（公式（2.37））对（L^2（\mu））中函数的收敛意义相对应的精确“pre-Besov”估计。这使作者能够在（L^2（mu）中定义测试函数的空格（\dot{mathcal{B}}_{pq}^s（\mu）），以便规范\[\|f\|_{\dot{\mathcal{B}}_{pq}^s（\mu）}=\Bigl（2^{skq}\Bigl\|D_k f\bigr\|__{L^p}^q\bigr）^{1/q}<\infty。\]然后作者定义\（\dot{乙}_{pq}^s（\mu））作为\（\dot{\mathcal{B}}{p'q'}^{-s}（\mo）\）上的连续线性泛函。建立了一些基本算子理论。特别地，给出了Riesz势（I_α）的合理模拟，并证明了这些势映射{乙}_{pq}^{s+\alpha}（\mu）\）到\（\dot{乙}_｛pq｝^｛s｝（\mu）\），如欧几里得情况。
审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯）

引用于9文件

MSC公司：

42B35型 调和分析中的函数空间
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
47B06型 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、（s）-数、Kolmogorov数、熵数等
46号B10 赋范线性空间和Banach空间中的对偶性和自反性
46平方英尺 测试函数、分布和超分布的拓扑线性空间

关键词：

贝索夫空间;非加倍措施;常规措施;卡尔德龙再生公式;Riesz势

引文：

Zbl 0806.42013号;Zbl 1015.42010号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.Deng｝等人，Trans。美国数学。Soc.358，No.7，2965--3001（2006；Zbl 1091.42017）
全文： 内政部

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