塞尔吉·布滕科;米基塔马科文科;米尔蒂亚德斯·帕尔达洛斯 最大团问题的标准多项式编程公式的层次结构。 （英语） Zbl 1500.90044号 SIAM J.Optim公司。 32，第3号，2102-2128（2022）. 摘要：最大团问题是一个经典的优化问题，有许多重要的应用。该问题的一些理论上最有趣且计算上最成功的方法是基于Motzkin-Straus公式，用标准二次规划的最大值表示团数。这种有趣的关系也推动了二次优化、共正规划和非线性优化复杂性的重大发展。受这些发展的启发，本文建立了最大团问题的多项式规划公式（mathbf{P}^k），（k\in\{2，dots，\omega\}）的层次结构，将给定图的团数（omega\）与阶的多重线性多项式函数（f_k（x）的全局最大值相关联在\（\mathbb{R}^{|V|}\）中的标准单纯形上。\（k=2\）的情况对应于Motzkin-Straus公式，分层特征在于\（\mathbf｛P｝^｛k+1｝）\）的局部最大值集是\（\mathbf｛P｝^k）\），\（k\ in \｛2，\ dots，\ omega-1\｝\）的局部最大值集的子集。特别是，\（\mathbf{P}^{\omega}）\的每个局部最大值都是全局的。 MSC公司： 90C23型 多项式优化 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 05C31号 图多项式 关键词：最大团问题;标准多项式规划;Motzkin-Straus配方;离散优化的连续方法 软件：DIMACS公司;高通公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Butenko}等人，SIAM J.Optim。32，第3号，2102--2128（2022；Zbl 1500.90044） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Ahmadi、A.Olshevsky、P.Parrilo和J.Tsitsiklis，决定四次多项式凸性的NP-harrdness和相关问题，数学。程序。，137（2013），第453-476页·Zbl 1274.90516号 [2] M.Aigner和G.M.Ziegler，《从书中证明》，第6版，施普林格出版社，柏林，2018年·Zbl 1392.00001号 [3] E.Balas、V.Chvátal和J.Nešetřil，关于最大权重集团问题，数学。操作。Res.，12（1987），第522-535页·Zbl 0624.05040号 [4] I.Bomze、F.Rinaldi和D.Zeffiro，通过一阶优化实现网络中的快速簇检测，SIAM J.Math。数据科学。，4（2022年），第285-305页·Zbl 1487.90615号 [5] I.M.Bomze，《走向最大集团的进化》，J.Global Optim。，10（1997），第143-164页·Zbl 0880.90110号 [6] I.M.Bomze，关于标准二次优化问题，J.Global Optim。，13（1998年），第369-387页·Zbl 0916.90214号 [7] I.M.Bomze、M.Budinich、P.M.Pardalos和M.Pelillo，《最大团问题》，收录于《组合优化手册》，D.-Z.Du和P.M.Pardallos编辑，Kluwer学术出版社，马萨诸塞州诺维尔，1999年，第1-74页·兹比尔1253.90188 [8] I.M.Bomze、M.Du¨r、E.De Klerk、C.Roos、A.J.Quist和T.Terlaky，《关于共正规划和标准二次优化问题》，J.Global Optim。，18（2000），第301-320页·Zbl 0970.90057号 [9] I.M.Bomze、M.Kahr和M.Leitner，信不信由你的数据-StQP仍然是StQP：通过稳健的标准二次优化进行社区检测，数学。操作。《决议》，46（2021），第301-316页·Zbl 1469.90097号 [10] P.Bonami、A.Lodi、J.Schweiger和A.Tramontani，用割平面求解二次规划，SIAM J.Optim。，29（2019），第1076-1105页·Zbl 1411.90247号 [11] S.Busygin，最大权重团问题的一种新的信赖域技术，离散应用。数学。，154（2006），第2080-2096页·Zbl 1111.90020号 [12] E.De Klerk和D.V.Pasechnik，用共正规划逼近图的稳定数，SIAM J.Optim。，12（2002），第875-892页·Zbl 1035.90058号 [13] D.C.Fisher和J.Ryan，完全子图数的界，离散数学。，103（1992），第313-320页·Zbl 0817.05035号 [14] L.E.Gibbons、D.W.Hearn和P.M.Pardalos，最大团问题的基于连续的启发式，收录于《团、着色和可满足性：第二个DIMACS实现挑战》，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。26，D.S.Johnson和M.A.Trick主编，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996年，第103-124页·兹伯利0864.90119 [15] L.E.Gibbons、D.W.Hearn、P.M.Pardalos和M.V.Ramana，最大团问题的连续刻画，数学。操作。Res.，22（1997），第754-768页·Zbl 0883.90098号 [16] Y.Go-kmen和E.Y\ild\ir\im，关于具有精确和不精确双非负松弛的标准二次规划，数学。程序。，193（2022），第365-403页·Zbl 1491.90111号 [17] J.H\aastad，集团很难在（n^{1-\epsilon}）内近似，数学学报。，182（1999），第105-142页·Zbl 0989.68060号 [18] C.Hoede和X.Li，图的Clique多项式和独立集多项式，离散数学。，125（1994年），第219-228页·Zbl 0799.05030号 [19] J.T.Hungerfod和F.Rinaldi，最大团问题的一般正则化连续公式，数学。操作。第44号决议（2019年），第1161-1173页·Zbl 1437.90147号 [20] R.M.Karp，《组合问题的可约性》，载于《计算机计算的复杂性》，R.E.Miller和J.W.Thatcher主编，Plenum，纽约，1972年，第85-103页·Zbl 1467.68065号 [21] J.B.Lasserre，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11（2001），第796-817页·Zbl 1010.90061号 [22] C.Ling，J.Nie，L.Qi，Y.Ye，单位球面上的双二次优化与半定规划松弛，SIAM J.Optim。，20（2010年），第1286-1310页·Zbl 1221.90074号 [23] G.Liuzzi、M.Locatelli和V.Piccialli，标准二次规划问题的新分枝定界算法，Optim。方法软件。，34（2019年），第79-97页·兹比尔1405.90144 [24] L.Lovaísz和A.Schrijver，矩阵和集函数的锥和\textup0-1优化，SIAM J.Optim。，1（1991），第166-190页·Zbl 0754.90039号 [25] J.Moon和L.Moser，《关于图中的团》，以色列J.Math。，3（1965年），第23-28页·Zbl 0144.23205号 [26] T.S.Motzkin和E.G.Straus，图的极大值和Turaín定理的新证明，Canad。数学杂志。，17（1965年），第533-540页·Zbl 0129.39902号 [27] C.P.Niculescu，《牛顿不等式新论》，J.Inequal。纯应用程序。数学。，1 (2000). ·Zbl 0972.26010号 [28] P.M.Pardalos和A.T.Phillips，求解最大集团问题的全局优化方法，Int.J.Comput。数学。，33（1990年），第209-216页·Zbl 0825.68488号 [29] M.Pellillo和A.Jagota，最大团二次规划中的可行和不可行极大值，J.人工神经网络。，2（1996），第411-420页。 [30] 彭彦，彭海鹏，唐秋秋，赵春秋，Motzkin-Straus定理在非一致超图上的推广及其应用，离散应用。数学。，200（2016），第170-175页·Zbl 1329.05220号 [31] S.Rota Bulò和M.Pellillo，Motzkin-Straus定理对超图的推广，Optim。莱特。，3（2009年），第287-295页·Zbl 1170.90504号 [32] H.D.Sherali和W.P.Adams，零规划问题的连续和凸壳表示之间的松弛层次，SIAM J.离散数学。，3（1990年），第411-430页·Zbl 0712.90050号 [33] V.Stozhkov、A.Buchanan、S.Butenko和V.Boginski，网络中簇检测问题的连续立方公式，数学。程序。，(2020), https://doi.org/10.1007/s10107-020-01572-4。 ·Zbl 1506.90210号 [34] P.Turaín，关于图论中的一个极值问题，Mat.Fiz。拉普克，48（1941），第436-452页（匈牙利语）·Zbl 0026.26903号 [35] S.A.Vavasis，《非线性优化：复杂性问题》，牛津大学出版社，牛津，1991年·Zbl 0785.90091号 [36] J.Walteros和A.Buchanan，为什么最大集团在实践中往往很容易？，操作。Res.，68（2020），第1866-1895页·Zbl 1457.90166号 [37] 扎克曼，线性度抽取器与最大团和色数的不可逼近性，理论计算。，3（2007），第103-128页·Zbl 1213.68322号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。