Debroux，不;约翰·阿斯顿;法比安·博纳尔迪;《福布斯》，阿利斯泰尔;卡罗尔·勒·盖亚德;玛丽娜·罗曼奇科娃;卡罗拉·比比安·施恩利布 用于形状分析的关节分割、配准和图谱生成的变分模型。 （英语） Zbl 07196107号 SIAM J.成像科学。 13，第1号，351-380（2020）. 摘要：在医学图像分析中，构建一个地图集，即图像集合的平均代表，对于从业者来说是一项关键任务，以评估人群内部形状的可变性，并描述和理解结构形状变化如何对健康产生影响。这包括识别一组图像的重要形状成分，这一过程称为分割，并将这组图像映射到未知的平均图像，这一任务称为配准，使对图像总体进行统计分析成为可能。为了实现这一目标，我们建议通过将要匹配的形状视为Ogden材料，在超弹性环境中联合处理这些操作，以利用它们的积极相互影响。该方法由Jacobian及其逆的（L^ infty）范数上的新硬约束补充，确保变形是双Lipschitz同胚。分割基于Potts模型，该模型允许将一个区域划分为两个以上的区域，即一个以上的形状。通过旨在对齐分段形状的差异性度量来确保与配准问题的联系。然后计算具有标量积的线性空间中变形场的表示，以执行几何驱动的主成分分析（PCA），并提取图像总体内的主要变化模式。文中提供了强调模型数学合理性的理论结果，其中包括极小值的存在、数值方法的分析、渐近结果和主成分分析，以及数值模拟，以证明该模型能够生成具有尖锐边缘、高对比度、，形状一致。 引用于4文件 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 41甲15 样条线近似 49倍X 变分法与最优控制；优化 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：分段;登记;非线性弹性;奥格登材料;波茨模型;图集生成;渐近结果;\（D^m\）-样条曲线;几何PCA 软件：波茨拉布;展会。米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Debroux}等人，SIAM J.成像科学。13，编号1351-380（2020；兹bl 07196107） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio和J.Bertrand，DC微积分，数学。Z.，288（2018），第1037-1080页·Zbl 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