李伟;杨惠章;何斌 使用扩展分数Riccati展开法求解分数Burgers和Cahn-Hilliard方程的精确解。 （英语） Zbl 1407.35214号 数学。问题。工程师。 2014年，文章ID 104069，第9页（2014年）。 小结：基于一般分数阶Riccati方程，利用Jumarie对Riemann-Liouville导数的修正，采用扩展分数阶Riccati展开法求解时间分数阶Burgers方程和时空分数阶Cahn-Hilliard方程，得到了双曲函数和三角函数表示的精确解。结果表明，该方法是求解非线性分数阶微分方程的有效方法。 引用于6文件 MSC公司： 35升11 分数阶偏微分方程 35C05型 封闭式PDE解决方案 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Li}等人，数学。问题。Eng.2014，文章ID 104069，第9页（2014；Zbl 1407.35214） 全文： 内政部 参考文献： [1] Hilfer，R.，《分数阶微积分在物理学中的应用》（2000），新泽西州河边，美国：世界科学，新泽西，美国·Zbl 0998.26002号 ·文件编号：10.1142/9789812817747 [2] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，《分数阶微分方程的理论与应用》（2006），荷兰阿姆斯特丹：爱思唯尔，荷兰阿姆斯特丹·Zbl 1092.45003号 [3] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机漫步指南：分数动力学方法》，《物理报告》，339，1，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号 ·doi:10.1016/S0370-1573（00）00070-3 [4] Santamaria，F。；威尔斯，S。；舒特，E.D。；Augustine，G.J.，由脊椎引起的Purkinje细胞树突异常扩散，神经元，52，4，635-648（2006） [5] Wu，G.-c。；Lee，E.W.M.，分数变分迭代法及其应用，《物理快报》A，374，25，2506-2509（2010）·Zbl 1237.34007号 ·doi:10.1016/j.physleta.2010.04.034 [6] 郭，S。；Mei，L.，使用He多项式的分数阶变分迭代法，《物理快报》A，375，3，309-313（2011）·Zbl 1241.35216号 ·doi:10.1016/j.physleta.2010.11.047 [7] Cui，M.，分数阶扩散方程的紧致有限差分法，计算物理杂志，228，20，7792-7804（2009）·Zbl 1179.65107号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.07.021 [8] 他，J.-H。；Elagan，S.K。；Li，Z.B.，分数复数变换的几何解释和分数微积分的导数链规则，《物理快报》A，376，4，257-259（2012）·Zbl 1255.26002号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.11.030 [9] Ibrahim，R.W.，分数阶微分方程的分数阶复变换，《差分方程的进展》，2012年，第192条（2012）·Zbl 1377.35266号 ·doi:10.1186/1687-1847-2012-192 [10] 张，S。；宗庆安。；刘，D。；Gao，Q.，分数阶riccati微分方程的广义显函数方法，分数阶微积分中的通信，1,148-51（2010） [11] 唐，B。；何毅。；Wei，L。；Zhang，X.，变系数分数阶微分方程的广义分数阶子方程方法，《物理快报》A，376，38-39，2588-2590（2012）·Zbl 1266.34014号 ·doi:10.1016/j.physleta.2012.07.018 [12] Zheng，B.，\（G'/G）\）-数学物理理论中求解分数阶偏微分方程的展开法，理论物理中的通信，58，5，623-630（2012）·兹比尔1264.35273 ·doi:10.1088/0253-6102/58/5/02 [13] Akul，A。；Kılıçman，A。；Inc，M.，改进的空间和时间分数泡沫排水和KdV方程的扩展方法，抽象和应用分析，2013（2013）·Zbl 1293.35007号 ·doi:10.115/2013/414353 [14] Lu，B.，某些时间分数阶微分方程的第一种积分方法，数学分析与应用杂志，395，2，684-693（2012）·Zbl 1246.35202号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.05.066 [15] 张，S。；张海清，分数阶子方程方法及其在非线性分数阶偏微分方程中的应用，《物理快报》A，375，7，1069-1073（2011）·Zbl 1242.35217号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.01.029 [16] 郭，S。；梅，L。；李，Y。；Sun，Y.，改进的分数阶子方程方法及其在流体力学时空分数阶微分方程中的应用，《物理快报》A，376，4，407-411（2012）·Zbl 1255.37022号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.10.056 [17] Lu，B.，Bäcklund分数阶Riccati方程的变换及其在非线性分数阶偏微分方程中的应用，《物理学快报》A，376，28-292045-2048（2012）·Zbl 1266.35139号 ·doi:10.1016/j.physleta.2012.05.013 [18] Abdel-Salam，E.A.-B。；Yousif，E.A.，使用分数阶Riccati展开法求解非线性时空分数阶微分方程，工程数学问题，2013（2013）·Zbl 1299.35057号 ·doi:10.1155/2013/846283 [19] 贝克尔，A。；居纳；Cevikel，A.C.，分数阶微分方程的分数阶复变换和外函数方法，抽象与应用分析，2013（2013）·Zbl 1298.34008号 ·doi:10.1155/2013/426462 [20] Caputo，M.，Q几乎与频率无关的耗散线性模型II，国际地球物理杂志，13，5，529-539（1967） [21] Kolwankar，K.M。；Gangal，A.D.，局部分数阶Fokker-Planck方程，《物理评论快报》，80，2，214-217（1998）·Zbl 0945.82005号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.80.214 [22] Jumarie，G.，不可微函数的修正Riemann-Liouville导数和分数Taylor级数的进一步结果，计算机与数学应用，51，9-10，1367-1376（2006）·Zbl 1137.65001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2006.02.001 [23] Jumarie，G.，从不可微函数的修改Riemann-Liouville导数导出的一些基本分数阶微积分公式表，《应用数学快报》，22，3，378-385（2009）·Zbl 1171.26305号 ·doi:10.1016/j.aml.2008.06.003 [24] Cole，J.D.，《关于空气动力学中出现的准线性抛物线方程》，《应用数学季刊》，9，3，225-236（1951）·Zbl 0043.09902号 [25] Burger，J.M.，阐明湍流理论的数学模型，《应用力学进展》，171-199（1948） [26] Inc，M.，《用变分迭代法求解具有初始条件的时空分数阶Burgers方程的近似和精确解》，《数学分析与应用杂志》，345，1，476-484（2008）·Zbl 1146.35304号 ·doi:10.1016/j.jma.2008.04007 [27] El-Danaf，T.S。；Hadhoud，A.R.，一次性分数Burgers方程解的参数样条函数，应用数学建模，36，10，4557-4564（2012）·Zbl 1252.65175号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.11.035 [28] Choo，S.M.（赵世民）。；Chung，S.K。；Lee，Y.J.，具有非恒定梯度能量系数的粘性Cahn-Hilliard方程的保守差分格式，应用数值数学，51，2-3，207-219（2004）·Zbl 1112.65078号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.02.006 [29] Gurtin，M.E.，基于微力平衡的广义Ginzburg-Landau和Cahn-Hilliard方程，Physica D，92，3-4，178-192（1996）·Zbl 0885.35121号 ·doi:10.1016/0167-2789（95）00173-5 [30] Kim，J.，具有可变迁移率的Cahn-Hilliard方程的数值方法，非线性科学和数值模拟中的通信，12，8，1560-1571（2007）·Zbl 1118.35049号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2006.02.010 [31] 贾法里，H。；Tajadodi，H。；北卡罗来纳州卡德霍达。；Baleanu，D.，Cahn-Hilliard和Klein-Gordon方程的分数子方程法，抽象与应用分析，2013（2013）·Zbl 1308.35322号 ·doi:10.1155/2013/587179 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。