奇马·赫格德;弗里茨·凯纳特;埃里克·韦伯。 用于求解基于树的分布式方程组的Kaczmarz算法。 （英语） Zbl 07451980号 Hirn，Matthew（编辑）等人，《谐波分析中的偏移》。第6卷。为了纪念约翰·贝内代托的80岁生日。查姆：Birkhäuser。申请。数字。哈蒙。分析。，385-411 (2021). 摘要：Kaczmarz算法是一种求解线性方程组的迭代方法。我们引入了一种改进的Kaczmarz算法来求解分布式环境中的线性方程组，即系统中的方程分布在网络中的多个节点上。我们引入的修改是针对一个树形结构的网络设计的，该网络允许在网络中的节点之间传递解估计。我们证明了修改后的算法在没有附加假设的情况下收敛。我们证明了当系统一致时，该算法收敛于最小范数的解。我们还证明了在不一致方程组的情况下，当松弛参数接近0时，改进的松弛Kaczmarz算法收敛到加权最小二乘解。关于整个系列，请参见[Zbl 1470.42002年]. 引用于1文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 93至XX 系统理论；控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Hegde}等人，in：和声分析中的偏移。第6卷。为了纪念约翰·贝内代托的80岁生日。查姆：Birkhäuser。385--411（2021；Zbl 07451980） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Kaczmarz，S.：Angenäherte Auflösung von Systemen linearer Gleichungen，《国际科学通报》。数学与自然科学类。Série A，《数学科学》（1937），355-357。 [2] Necoara，I.、Nesterov，Y.和Glineur，F.：网络线性约束优化的随机块坐标下降方法，J.Optim。理论应用。173（2017），第1期，227-254·Zbl 1370.90145号 ·doi:10.1007/s10957-016-1058-z [3] Bertsekas，D.P.和Tsitsiklis，J.N.：《并行和分布式计算：数值方法》，Athena 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