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哈罗德·布鲁姆;刘宇晨;徐晨阳;壮、子泉

Kähler-Ricci孤子退化的存在性。 （英语） Zbl 1516.14078号

论坛数学。圆周率 11，论文编号e9，28 p.（2023）。
Hamilton-Tian猜想表明，在Kähler-Ricci流下Fano流形（X）的Gromov-Hausdorff极限（X_infty）允许存在一个Káhler-Licci孤子。在工作中X.陈等[Geom.Topol.22，No.6，3145–3173（2018；Zbl 1404.53058号)]，（X_\infty）可以理解为两步退化，其中第一步退化通过以下方式最小化所有可能的（mathbb R）-退化中的（H）-泛函R.德文和G.Székelyhidi[J.Differ.Geom.116，第1期，187-203（2020；Zbl 1447.53081号)]. 本文通过研究非阿基米德型泛函（mathbf{H}^{NA}）极小元的几何，对两步退化过程进行了纯代数研究，这种方法可以应用于奇异Fano变种。
更准确地说，给定一个对数Fano变数\（X，\ Delta）\，本文表明存在一个计算\（h（X，\Delta）\]的唯一赋值，它是\（tilde{beta}_{X，\Delta}\）（与beta不变量类似的不变量）的最小值，并且该赋值允许有限生成。然后，有限生成属性给出了第一步退化并生成了一个\（K\）-半稳定三元组\（（X_0，\ Delta_0，\xi_v）\）。工作依据J.韩和C.李[“Kähler-Ricci流极限的代数唯一性和Fano品种的最优简并”，预印本，arXiv:2009.01010年]已经表明，（K）-半稳定三元组允许一个唯一的（K）–多稳定退化，即第二步退化，并且该第二步退变允许一个Kähler-Ricci孤子当且仅当其一致约化为Ding稳定时。本文通过建立K多重稳定性和约化均匀Ding稳定性之间的等价性，解决了Kähler-Ricci孤子的YTD猜想。
审核人：周楚瑜（洛桑）

引用于4文件

MSC公司：

14时45分 Fano品种
14E99型 国际几何学
20年第32季度 Kähler-Einstein流形

关键词：

Fano品种;K稳定性;Kähler-Ricci孤子

引文：

Zbl 1404.53058号;Zbl 1447.53081号
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\textit{H.Blum}等人，《论坛数学》。Pi 11，论文编号e9，28 p.（2023；Zbl 1516.14078）
全文： 内政部 arXiv公司
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