本杰明·伯顿;艾琳·钱伯斯;马克·范·克雷维尔德;沃特·穆勒曼斯;蒂姆·奥菲尔德斯;贝蒂娜·斯派克曼 计算具有多边形边界的尖峰平面上的最优同伦。 （英语） Zbl 1442.68250号 Pruhs，Kirk（编辑）等人，第25届欧洲算法研讨会，2017年ESA，奥地利维也纳，2017年9月4-6日。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。87，第23条，第14页（2017）。 摘要：计算两条曲线之间的最佳变形是一个具有各种应用的基本问题，最近以圆盘和环形区域的同伦形式在计算拓扑和数学中受到了广泛关注。在本文中，我们在几何环境中研究这个问题，其中我们考虑带尖峰的多边形域的边界，即可以以附加成本跨越的点障碍。我们的目标是从边界的一部分连续变形到另一部分，必须穿过所有尖峰，这样最昂贵的中间曲线就最小化了，其中曲线的成本是其几何长度加上它穿过的任何尖峰的成本。我们首先研究了每一个峰值可能具有不同成本的一般设置。对于中间曲线中的拐点数量，我们给出了峰值数量的线性下限，即使域是凸的，并且我们为其寻求变形的两个边界共享一个端点。对于一般情况，我们描述了一个2-近似算法，对于我们寻求变形的两个边界共享两个端点，从而表示域的整个边界的情况，我们给出了一个最优算法。然后我们考虑所有峰值具有相同单位成本的设置，并描述多项式时间精确算法。该算法将几何同伦的结构特性与计算Fréchet距离的方法相结合。有关整个系列，请参见[Zbl 1372.68019号]. 引用于1文件 MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 68瓦25 近似算法 关键词：弗雷切特距离;多边形域;同伦;测地线的;障碍 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Burton}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。87，第23条，第14页（2017；兹bl 1442.68250） 全文： 内政部 参考文献： [1] Helmut Alt和Michael Godau。计算两条多边形曲线之间的Fréchet距离。{国际计算几何与应用杂志}，5（1-2）：75-911995·Zbl 0941.68809号 [2] 帕特里齐奥·安吉里尼（Patrizio Angelini）、佐丹诺·达·洛佐（Giordano Da Lozzo）、朱塞佩·迪·巴蒂斯塔（Giuseppe Di Battista）、法布里齐奥·弗拉蒂（Fabrizio Frati）、毛里齐奥·帕·特里格纳尼（Maurizio。优化变形平面图绘制。在{it Automata，}{it Languages，and Programming（ICALP）}中，LNCS 8572，第126-137页，2014年·兹比尔1409.68200 [3] 帕特里齐奥·安吉里尼（Patrizio Angelini）、法布里奇奥·弗拉蒂（Fabrizio Frati）、莫里齐奥·帕特里格纳尼（Maurizio Patrignani）和文森佐·罗塞利（Vincenzo Roselli）。高效地变形平面图形绘制。在{it Graph Drawing}中，{it LNCS 8242}第8242卷，第49-60页，2013年·Zbl 1408.68107号 [4] Graham R.Brightwell和Peter Winkler。亚模渗流。《SIAM杂志》，23（3）：1149-11782009·Zbl 1198.90378号 [5] 艾琳·W·钱伯斯、格雷戈里·钱伯斯（Gregory R.Chambers）、阿诺德·梅斯梅（Arnaud de Mesmay）、蒂姆·奥斐德斯（Tim Ophelders）和里贾娜·罗特曼（Regina Rotman）。椎间盘边界的单音收缩。计算研究报告（arXiv）：1704.061752017·Zbl 1508.53050号 [6] 艾琳·W·钱伯斯（Erin W.Chambers）、埃里克·科林·德维尔迪埃（Elic Colin de Verdière）、杰夫·埃里克森（Jeff Erickson）、西尔万·拉扎德（Sylvain Lazard）、弗朗西斯·拉扎罗斯（Francis Lazarus）。曲线之间的同源Fréchet距离，或者在多项式时间内在树林中遛狗。计算几何：理论与应用}，43（3）：295-3112010·Zbl 1203.65031号 [7] 埃林·钱伯斯（Erin W.Chambers）和大卫·莱彻（David Letscher）。关于同伦的高度。2009年第21届加拿大计算几何会议论文集，第103-106页。 [8] 艾琳·W·钱伯斯和米凯尔·维迪莫·约翰逊。计算最小面积同源性。{计算机图形论坛}，34（6）：13-212015。 [9] 艾琳·W·钱伯斯和王玉树。通过同伦面积度量2流形上曲线之间的相似性。2013年第29届计算几何年度研讨会论文集，第425-434页·Zbl 1305.68217号 [10] 格雷戈里·钱伯斯。{\曲面上曲线的最佳同伦}。博士论文，加拿大多伦多大学，2014年。 [11] 格雷戈里·钱伯斯（Gregory R.Chambers）和叶夫根尼·利奥库莫维奇（Yevgeny Liokumovich）。将同伦转换为同位素，并有效地将同伦一分为二。{几何与功能分析}，24（4）：1080-11002014·兹比尔1305.53044 [12] 格雷戈里·钱伯斯（Gregory R.Chambers）和里贾娜·罗特曼（Regina Rotman）。黎曼曲面上的单调同伦和收缩圆盘。{拓扑与分析杂志}，2016年·Zbl 1395.53035号 [13] Atlas F.Cook和Carola Wenk。简单多边形内的测地Fréchet距离。{\it-ACM}{\it-算法事务}，7（1）：第9条，2009年·Zbl 1259.68214号 [14] Tamal K.Dey、Anil N.Hirani和Bala Krishnamoorthy。最优同调循环、全单模性和线性规划。{it SIAM计算机杂志}，40（4）：1026-10442011·Zbl 1245.55010号 [15] Alon Efrat、Quanfu Fan和Suresh Venkatasubramanian。曲线匹配、时间扭曲和光场：计算曲线之间相似性的新算法。数学杂志，27（3）：203-2162007。doi:10.1007/s10851-006-0647-0·Zbl 1478.68396号 [16] 阿隆·埃弗拉特（Alon Efrat）、列奥尼达斯·吉巴斯（Leonidas J.Guibas）、萨里尔·哈普莱德（Sariel Har-Peled）、约瑟夫·米切尔（Joseph S.B.Mitchell）和T.M.穆拉利（T.M.Murali）。应用于变形和多边形扫描的多段线之间的新相似性度量。{离散与计算几何}，28（4）：535-5692002·Zbl 1011.68147号 [17] 布列塔尼·法西、塞尔库克·卡拉科奇和卡罗拉·温克。关于最小面积同伦。在{计算几何：年轻研究者论坛}，第49-50页，2016年。 [18] 萨里尔·哈普莱德（Sariel Har-Peled）、阿米尔·纳耶里（Amir Nayyeri）、穆罕默德·萨拉瓦蒂普尔（Mohammad Salavatipour）和阿纳斯塔西奥斯·西迪罗普洛斯（Anastasios Sidiropoulos）。如何在没有魔法皮带的情况下在山上遛狗。2012年第28届计算几何年度研讨会论文集，第121-130页·Zbl 1293.68290号 [19] 聂紫培。关于两次追踪曲线的零同伦的最小面积。计算研究库（arXiv）：1412.01012014。 [20] 戈弗雷德·图桑（Godfried Toussant）。计算多边形中一组点的相对凸包的优化算法。麦吉尔大学计算机科学学院，1986年·Zbl 0636.68047号 [21] :14 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。