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萨钦·库马尔;迪亚·泽丹

时间分数阶平流-扩散方程的高效Mittag-Lefler核方法。 （英语） Zbl 1529.65101号

申请。数字。数学。 170, 190-207 (2021).
摘要：本文给出了一个含有对流项和反应项的非线性分数阶扩散方程的分数阶形式和数值解。该方程中使用的分数阶导数是具有Mittag-Lefler核的非奇异型导数。为了数值研究这一分数阶方程，我们采用了与勒让德运算矩阵的配置方法。利用Mittag-Lefler核分数阶微分的定义，确定了多项式函数（f（vartheta）=vartheta^k）的Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶微分值。利用多项式函数数值确定了Mittag-Lefler核分数阶导数分数阶微分的运算矩阵。在上述背景下，我们通过使用该矩阵和基于勒让德多项式的配置方法来求解分数方程。通过分数扩散、平流扩散和反应扩散方程等不同情况说明了这些技术的有效性。通过对精确解的数值分辨率进行验证，清楚地证明了所提出的导出ABC分数微分运算矩阵的可行性。结果表明，该方法能够求解不同分数阶的非线性分数阶扩散方程。

引用于7文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
33E12号机组 Mittag-Lefler函数及其推广
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数扩散方程;反应项;对流扩散方程;Mittag-Lefler核分数导数;勒让德多项式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Kumar}和\textit{D.Zeidan}，应用。数字。数学。170、190-207（2021年；Zbl 1529.65101）
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参考文献：

[1] 阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，解空间分馏反应扩散系统的一种降阶有限差分方法：Gray-Scott模型，《欧洲物理学》。J.Plus，134，12，620（2019年）
[2] 阿尔梅达，R。；塔瓦雷斯，D。；Torres，D.F.，变阶分数变分微积分（2019），施普林格·Zbl 1402.49002号
[3] 阿坦加纳，A。；Baleanu，D.，《具有非局部和非奇异核的新分数导数：传热模型的理论和应用》（2016），arXiv预印本
[4] 阿坦加纳，A。；Gómez-Aguilar，J.，分数导数Riemann-Liouville定义的数值近似：从Riemann/Liouville-to-Atangana-Baleanu，Numer。方法部分差异。Equ.、。，34, 5, 1502-1523 (2018) ·Zbl 1417.65113号
[5] 阿坦加纳，A。；Khan，M.A.，分形导数捕捉混沌吸引子的有效性，混沌孤子分形，12650-59（2019）·Zbl 1448.34010号
[6] 阿坦加纳，A。；Koca，I.，带分数阶Atangana-Baleanu导数的简单非线性系统中的混沌，混沌孤子分形，89，447-454（2016）·Zbl 1360.34150号
[7] 巴利亚努，D。；Fernandez，A.，关于具有Mittag-Lefler核的分数阶导数的一些新性质，Commun。非线性科学。数字。模拟。，59, 444-462 (2018) ·Zbl 1510.34004号
[8] 米歇尔·卡普托；Mauro Fabrizio，《无奇异核分数导数的新定义》，Prog。分形。不同。申请。，1, 2, 73-85 (2015)
[9] Darania，P。；Ebadian，A.，积分微分方程数值解的方法，应用。计算。数学。，188, 657-668 (2007) ·Zbl 1121.65127号
[10] Dehghan，M。；阿巴斯扎德，M。；邓伟，时空调和分数阶扩散波方程的四阶数值方法，应用。数学。莱特。，73, 120-127 (2017) ·Zbl 1375.65173号
[11] 迪瑟姆，K。；新泽西州福特。；Freed，A.D.，分数阶微分方程数值解的预测-校正方法，非线性动力学。，29, 1-4, 3-22 (2002) ·兹比尔1009.65049
[12] 多哈，E。；Abd-Elhameed，W。；Youssri，Y.，《求解线性一维电报型方程的完全勒让德谱Galerkin算法》，国际期刊计算。方法，16，08，文章1850118 pp.（2019）·Zbl 1489.65140号
[13] 多哈，E.H。；Abd-Elhameed，W.M。；北卡罗来纳州埃尔科特。；Youssri，Y.H.，解空间Riemann-Liouville和Riesz分数阶平流扩散问题的积分谱Tchebyshev方法，Adv.Differ。Equ.、。，2017年第1期第284条pp.（2017）·Zbl 1444.65058号
[14] 杜，R。；Liu，Z.，分数阶对流扩散方程与不可压缩Navier-Stokes方程耦合的格子Boltzmann模型，应用。数学。莱特。，101，第106074条pp.（2020）·兹比尔1431.35097
[15] Dwivedi，K.D。；Singh，J.，用有限差分斐波那契配点法数值求解二维分数阶反应平流亚扩散方程，数学。计算。模拟。，181, 38-50 (2021) ·Zbl 1524.65647号
[16] Fernandez，A.，Atangana-Baleanu分数微积分的复杂分析方法，数学。方法应用。科学。，44, 10, 8070-8087 (2021) ·Zbl 1476.33013号
[17] 哈菲兹，R。；Youssri，Y.，Jacobi变阶分数次反应-细分扩散方程配置格式，计算。申请。数学。，37, 4, 5315-5333 (2018) ·Zbl 1404.65195号
[18] 哈希姆，I。；O.阿卜杜勒·阿齐兹。；Momani，S.，分数ivps的同伦分析方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14, 3, 674-684 (2009) ·Zbl 1221.65277号
[19] 海达里，M。；阿坦加纳，A。；阿瓦扎德，Z。；Mahmoudi，M.，《涉及Mittag-Lefler核的非线性变阶时间分数反应扩散方程的运算矩阵法》，《欧洲物理学》。J.Plus，135，2，1-19（2020年）
[20] Hristov，Jordon，《关于Atangana-Baleanu导数及其与衰减记忆概念的关系：扩散方程公式》，（Mittag-Lefler Kernel分数导数（2019）），175-193·Zbl 1442.35510号
[21] 基尔巴斯，A。；Srivastava，H。；Trujillo，J.J.，《分数微分方程的理论和应用》，第204卷（2006），Elsevier（北荷兰人）：Elsevie（北荷兰人）阿姆斯特丹·Zbl 1092.45003号
[22] 库马尔，S。；Pandey，P.，具有Atangana-Baleanu时间分数导数的非线性反应扩散和积分反应扩散方程的准小波数值方法，混沌孤子分形，130，文章109456 pp.（2020）·Zbl 1489.35300号
[23] 李毅。；Sun，N.，使用广义块脉冲运算矩阵求解分数阶微分方程，计算。数学。申请。，62, 3, 1046-1054 (2011) ·Zbl 1228.65135号
[24] Mainardi，F.，分数微积分，（连续介质力学中的分形和分数微积分（1997），Springer），291-348·Zbl 0917.73004号
[25] Mandal，H。；比拉，B。；Zeidan，D.，分数Black-Scholes定价模型的最优代数和幂级数解，软计算。，25, 6075-6082 (2021) ·Zbl 1505.91387号
[26] 穆罕默德，Y。；内卡蒂，O。；Haci-Mehmet，B.，《使用涉及Mittag-Lefler核的分数算子求解偏微分方程》，《欧洲物理学》。J.Plus，133，1-11（2018）
[27] Mustapha，K.，分数反应扩散方程的l1近似，时间分级网格上的二阶误差分析，SIAM J.Numer。分析。，58, 2, 1319-1338 (2020) ·Zbl 1434.65129号
[28] 潘迪，P。；库马尔，S。；Gómez，F.，二维时空分数阶扩散方程的近似解析解，数学。方法应用。科学。，3, 7194-7207 (2020) ·Zbl 1450.35223号
[29] Podlubny，I.，《分数微分方程及其解的方法和一些应用》，（分数微分方程：分数导数导论（1999），学术出版社：加州圣地亚哥学术出版社）·Zbl 0924.34008号
[30] Ross，B.，分数微积分的发展1695-1900，Hist。数学。，4, 1, 75-89 (1977) ·Zbl 0358.01008号
[31] 苏亚雷斯，L。；Shokooh，A.，解含有分数导数的运动的特征向量展开法，J.Appl。机械。，64, 629-635 (1997) ·Zbl 0905.73022号
[32] 苏尔塔纳，F。；辛格，D。；潘迪，R.K。；Zeidan，D.，一类回火分数阶积分微分方程的数值格式，应用。数字。数学。，157, 110-134 (2020) ·Zbl 1451.65242号
[33] 特奥多罗，G.S。；马查多，J.T。；De Oliveira，E.C.，《分数导数和其他算子的定义综述》，J.Compute。物理。，388, 195-208 (2019) ·兹比尔1452.26008
[34] 泽丹，D。；Chau，C.K。；卢·T·T。；郑伟强，用Adomian分解法求解Burgers方程的数学研究，数学。方法应用。科学。，43, 5, 2171-2188 (2020) ·Zbl 1447.35012号
[35] 泽丹，D。；Chau，C.K。；Lu，T.T.，关于Riemann问题的特征Adomian分解方法，数学。方法应用。科学。，44, 10, 8097-8112 (2021) ·Zbl 1471.35007号
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