×
乔治亚州卡拉利;克里斯托斯·索迪斯

稳定性交换情况下奇异摄动问题的径向解和分叉非径向解。 （英语） Zbl 1242.35114号

Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 29，第2期，131-170（2012）.
摘要：在Neumann边界条件下，我们考虑了\（\mathbb｛R｝^N\），\（N\geq1\）的单位球中的奇异摄动问题\（-\varepsilon^2 \Delta u+（u-a（|x|））（u-b（|x|））=0\）。假设（a（r）-b（r））改变了符号（（0,1）），即稳定性交换的情况，是困难的主要来源。更准确地说，在假设（a-b）在（（0,1）中有一个简单零的情况下，我们证明了一致收敛到（max，b}），as（varepsilon，to 0）的两个径向解（u+）和（u-）的存在性。在径向类中，解（u_+）是渐近稳定的，而（u_-）具有莫尔斯指数1。如果（N\geq2），我们证明了在一般类中，（u_-\）的Morse指数是由（[c+o（1）]\varepsilon^{-\frac23（N-1）}）as（varepsilen to 0）渐近给出的，并且（c>0）是一个特定的正常数。此外，我们还证明了一个递减序列的存在性，其中，（varepsilon_k到0）为（k到+infty），使得非径向解从不稳定分支（u_-（varepsilon），varepsilen>0），在。基于“极限”问题解的存在性和非退化性，我们的方法是摄动的。此外，我们的证明方法可以推广到以统一的方式处理奇异极限连续但不光滑的同一性质的问题。

引用于9文件

MSC公司：

35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动

关键词：

转角层;稳定性交换;几何奇异摄动理论;非径向分叉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Karali}和\textit{C.Sourdis}，安娜·安娜·亨利·彭加雷研究所。Non Linéaire 29，No.2，131--170（2012；Zbl 1242.35114）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿利卡科斯，N.D。；贝茨，P.W。；卡恩，J.W。；法夫，P.C。；Fusco，G。；Tanoglu，G.B.，各向异性中角层问题的分析，离散Contin。动态。系统。，6, 237-255 (2006) ·Zbl 1235.74011号
[2] Allain，G。；Beaulieu，A.，半线性方程的单周期解，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，2611277-1297（2009年）·Zbl 1172.35375号
[3] Ambrosetti，A。；Malchiodi，A。；Ni，W.-M.，奇摄动对称椭圆方程：集中于球体的解的存在性。一、 公共数学。物理。，235, 427-466 (2003) ·Zbl 1072.35019号
[4] 本德，C.M。；Orszag，S.A.，《科学家和工程师的高级数学方法：渐近方法和扰动理论》（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0938.34001号
[5] Berestycki，H。；Lions，P.L.，子解和超解方法的一些应用，（数学讲义，第782卷（1980），施普林格：施普林格-柏林），16-41·兹伯利0433.35023
[6] Butuzov，V.F.，关于奇摄动抛物方程渐近非光滑平稳解的稳定性和吸引域，计算。数学。数学。物理。，46, 413-424 (2006) ·Zbl 1210.35147号
[7] Butuzov，V.F。；Nefedov，N.N。；Schneider，K.R.，稳定性交换情况下的奇摄动椭圆问题，J.微分方程，169，373-395（2001）·Zbl 0974.35039号
[8] 洛杉矶卡法雷利。；Roquejoffre，J.-M.，一类椭圆系统中的统一Hölder估计及其在扩散火焰模型中奇异极限的应用，Arch。定额。机械。分析。，183, 457-487 (2007) ·Zbl 1189.35084号
[9] 坎特雷尔，R.S。；Cosner，C.，《通过反应扩散方程的空间生态学》，Wiley Ser。数学。计算。《生物学》（2003）·Zbl 1059.92051号
[10] 卡莫纳，R。；Simon，B.，《N体量子系统中本征函数和波包的点态边界》，Comm.Math。物理。，80, 59-98 (1981) ·Zbl 0464.35085号
[11] 乔萨特，P。；Lauterbach，R.，等变分岔和动力系统方法，高级期刊。非线性动力学。，《世界科学》第15卷（2000年）·兹比尔0968.37001
[12] Cicogna，G.，分叉对称分解，Lett。新西门托，31600-602（1981）
[13] 康蒂，M。；Terracini，S。；Verzini，G.，竞争系统空间分离的渐近估计，高等数学。，195, 524-560 (2005) ·Zbl 1126.35016号
[14] 克兰德尔，M.G。；Rabinowitz，P.H.，分岔，简单本征值的扰动和线性化稳定性，Arch。定额。机械。分析。，52, 161-180 (1973) ·Zbl 0275.47044号
[15] Dancer，E.N.，《（R^N）方程的新解》，《科学年鉴规范》。超级的。比萨Cl.Sci。（4） ，XXX，535-563（2001）·Zbl 1025.35009号
[16] 舞者E.N。；Du，Y.，具有扩散、大相互作用和跳跃非线性的竞争物种方程，J.微分方程，114，434-475（1994）·Zbl 0815.35024号
[17] 舞者，E.N。；Yan，S.，关于超线性Lazer-Makenna猜想，J.微分方程，210317-351（2005）·Zbl 1190.35082号
[18] 德尔·皮诺，M。；科瓦尔奇克，M。；Wei，J.，《非线性薛定谔方程的曲线集中》，Comm.Pure Appl。数学。，60, 113-146 (2007) ·Zbl 1123.35003号
[19] 杜，Y。；Nakashima，K.，非均质Allen-Cahn方程分层解的Morse指数，J.微分方程，238，87-117（2007）·Zbl 1121.35042号
[20] Dumortier，F。；Roussarie，R.，《超越正常双曲线的几何奇异摄动理论》，（多时间尺度动力系统，多时间尺度动力学系统，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1997）。多时间尺度动力系统。多时间尺度动力系统，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1997年，IMA卷数学。申请。，第122卷（2001），《施普林格：施普林格纽约》，29-63·Zbl 1007.34058号
[21] Fenichel，N.，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.微分方程，31，53-98（1979）·Zbl 0476.34034号
[22] Fife，P.C.，小参数半线性椭圆边值问题，Arch。定额。机械。分析。，52, 205-232 (1973) ·Zbl 0268.35007号
[23] P.C.Fife，结晶晶界研究中出现的角层问题的相平面分析，未出版预印本，犹他大学。；P.C.Fife，结晶晶界研究中出现的角层问题的相平面分析，未出版的预印本，犹他大学。
[24] 福斯科，G。；Pignotti，C.，一类Schrödinger算子基本解和谱界的估计，J.微分方程，244514-554（2008）·Zbl 1142.34057号
[25] 加洛，C。；Pelinovsky，D.，《关于谐波势中的Thomas-Fermi基态》，渐近。分析。，73, 1, 53-96 (2011) ·Zbl 1225.35217号
[26] 吉达斯，B。；Ni，W.M。；Nirenberg，L.，《通过最大值原理的对称性和相关属性》，Comm.Math。物理。，68, 209-243 (1979) ·Zbl 0425.35020号
[27] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0691.35001号
[28] F.Gladiali，M.Grossi，F.Pacella，P.N.Srikanth，环中一类双线性椭圆方程的分岔和对称性破缺，预印本，2009。；F.Gladiali，M.Grossi，F.Pacella，P.N.Srikanth，一类半线性椭圆方程在环中的分岔和对称破缺，预印本，2009年·Zbl 1209.35043号
[29] Golubitsky，M。；Schaeffer，D.G.，分岔理论中的奇点和群，第一卷，应用。数学。科学。，第51卷（1985），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0607.35004号
[30] Golubitsky，M。；I.斯图尔特。；Schaeffer，D.G.，分岔理论中的奇点和群，第二卷，应用。数学。科学。，第69卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0691.58003号
[31] Grossi，M.，涉及大非线性的Brezis-Nirenberg问题的径向解，J.Funct。分析。，254, 2995-3036 (2008) ·Zbl 1154.35050号
[32] 科尔古什-库塞尔，M。；Pego，R.L.，带有横向调制的KP方程的行波，C.R.Acad。科学。巴黎，328227-232（1999）·Zbl 0924.35142号
[33] 黑斯廷斯，S.P。；McLeod，J.B.，与第二个Painlevé超越和Korteweg-de-Vries方程相关的边值问题，Arch。定额。机械。分析。，73, 31-51 (1980) ·Zbl 0426.34019号
[34] Hislop，P。；Sigal，I.M.，Schrödinger算子应用谱理论导论，应用。数学。科学。，第113卷（1996年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0855.47002号
[35] 伊格纳特·R。；Millot，V.，《二维旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋存在的临界速度》，J.Funct。分析。，233, 260-306 (2006) ·Zbl 1106.58009号
[36] 伊达，M。；Nakashima，K。；Yanagida，E.，《在不同增长条件下，在各自无穷远处的某些一维椭圆系统》，（渐近分析和奇点。渐近分析和奇异点，高等数学研究，第47-2卷（2007）），565-572·Zbl 1141.35319号
[37] Jones，C.K.R.T.，几何奇异摄动理论，（动力系统，动力系统，Montecatini Terme，1994）。动力系统。动力系统，Montecatini Terme，1994，数学课堂讲稿。，第1609卷（1995），《施普林格：柏林施普林格》，44-118·Zbl 0840.58040号
[38] Kabeya，Y。；Tanaka，K.，在\（R^N\）和SéRéS非退化条件下的双线性椭圆方程正解的唯一性，Comm.偏微分方程，24563-598（1999）·Zbl 0930.35064号
[39] Kaper，T.J.，《奇异摄动问题的几何方法和动力系统理论导论》，（《使用奇异摄动方法分析多尺度现象》，马里兰州巴尔的摩，1998年）。用奇异摄动方法分析多尺度现象。《使用奇异摄动方法分析多尺度现象》，马里兰州巴尔的摩，1998年，Proc。交响乐。申请。数学。，第56卷（1999），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），85-131
[40] Kielhöfer，H.，势算子的分岔定理，J.Funct。分析。，77, 1-8 (1988) ·Zbl 0643.47057号
[41] Kielhöfer，H.，分叉理论：PDE应用简介，应用。数学。科学。，第156卷（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1032.35001号
[42] Krupa，M。；Szmolyan，P.，奇摄动平面褶皱的几何分析，（多时间尺度动力系统，多时间尺度动力学系统，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1997）。多时间尺度动力系统。多时间尺度动力系统，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1997年，IMA卷数学。申请。，第122卷（2001），施普林格：施普林格纽约），89-116·Zbl 1013.34057号
[43] Lin，S.S.，《环中的非径向对称分岔》，《微分方程》，80，251-279（1989）·Zbl 0688.35005号
[44] Lorca，S。；黑山，M.，具有简并势的非线性薛定谔方程的Spike解，J.Math。分析。申请。，295, 276-286 (2004) ·兹比尔1051.35089
[45] 马哈茂迪，F。；Malchiodi，A。；Wei，J.，异质Allen-Cahn方程的过渡层，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，25，609-631（2008）·Zbl 1148.35030号
[46] 马哈茂迪，F。；马佐奥，R。；Pacard，F.，《沿子流形凝聚的恒定平均曲率超曲面》，Geom。功能。分析。，16, 924-958 (2006) ·兹比尔1108.53031
[47] Malchiodi，A。；Monterogen，M.，奇摄动椭圆问题的边界集中现象，Comm.Pure Appl。数学。，55, 1507-1568 (2002) ·Zbl 1124.35305号
[48] 马佐奥，R。；Pacard，F.，《渐近双曲空间中的常曲率叶理》，Rev.Mat.Iberoamericana，27，1，303-333（2011）·Zbl 1214.53024号
[49] Matano，H.，半线性扩散方程解的渐近性和稳定性，Publ。Res.Inst.数学。科学。，15, 401-454 (1979) ·Zbl 0445.35063号
[50] 镍，W.-M。；Takagi，I.，关于一个双线性Neumann问题的最小能量解的形状，Comm.Pure Appl。数学。，44, 819-851 (1991) ·Zbl 0754.35042号
[51] Pacard，F.，环（R^n，n\geqsleat 3）上（-\Delta u=\lambda F（u））的径向和非径向解，微分方程，101，103-138（1993）·Zbl 0799.35089号
[52] Rabinowitz，P.H.，关于一类非线性薛定谔方程，Z.Angew。数学。物理。，43, 270-291 (1992) ·Zbl 0763.35087号
[53] 坂本，K。；Suzuki，H.，活化剂-抑制剂系统II的球对称内层。稳定性和对称破缺分岔，《微分方程》，20493-122（2004）·Zbl 1068.35014号
[54] Sakamoto，K.，无限多从径向对称内层分叉的精细模式，渐近线。分析。，42, 55-104 (2005) ·Zbl 1210.35019号
[55] Schecter，S.，奇异激波Dafermos剖面的存在性，J.微分方程，205185-210（2004）·Zbl 1077.35095号
[56] Schecter，S。；Sourdis，C.，具有慢流形分岔的低速哈密顿系统中的异宿轨道，J.Dynam。微分方程，22，629-655（2010）·Zbl 1213.34072号
[57] 沙塔赫，J。；Zeng，C.，强约束力下哈密顿系统的周期解，J.微分方程，186，572-585（2002）·Zbl 1014.37038号
[58] Smoller，J。；Wasserman，A.，具有一般边界条件的半线性椭圆方程解的对称破缺，Comm.Math。物理。，105, 415-441 (1986) ·兹比尔0608.35004
[59] Smoller，J。；Wasserman，A.，《分叉与对称破缺》，《发明》。数学。，100, 63-95 (1990) ·Zbl 0721.58011号
[60] Smoller，J.A。；Wasserman，A.G.，双线性椭圆方程的对称性、退化性和唯一性，无穷小对称性破缺，J.Funct。分析。，89, 364-409 (1990) ·Zbl 0702.35016号
[61] Sourdis，C.，关于方程\（u''=u（|u|^p-x）p>1\）；Sourdis，C.，关于方程\（u''=u（|u|^p-x）p>1\）
[62] 苏迪斯，C。；Fife，P.C.，各向异性界面角层问题的异宿轨道的存在性，高级微分方程，12，623-668（2007）·兹比尔1157.34047
[63] 泰勒，M.E.，偏微分方程II，线性方程的定性研究，应用。数学。科学。，第116卷（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0869.35003号
[64] 锡，S.-K。；北卡罗来纳州科佩尔。；Jones，C.K.R.T.，不变流形和奇摄动边值问题，SIAM J.Numer。分析。，31, 1558-1576 (1994) ·Zbl 0813.34024号
[65] Vanderbauwhede，A.，局部分叉与对称，研究笔记数学。，第75卷（1982），《皮特曼：皮特曼波士顿》·Zbl 0539.58022号
[66] Walter，W.，《常微分方程》，Grad。数学课文。，第182卷（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0991.34001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。