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达夫，T。;Telen，S。;E.沃克。;Yahl，T。

Cox坐标中的多面体同伦。 （英文） Zbl 07793928号

J.代数应用。 23，第4号，文章ID 2450073，35 p.（2024）.
摘要：我们介绍了求解紧复曲面簇（X_{\Sigma}）上稀疏多项式方程组的Cox同伦算法。该算法的名字来源于Cox所描述的一个结构，即通过一个约化群的作用，拟仿射变种的GIT商（X{Sigma}=（mathbb{C}^k\setminus Z）\slash G）。我们的算法在（X{\Sigma}）的总坐标空间（\mathbb{C}^k）中跟踪路径，并且可以被视为标准多面体同伦的同质版本，该同伦适用于（X{\ Sigma{）的稠密环面。它进一步推广了（多）射影空间中常用的路径跟踪算法，因为它跟踪每个解对应的（G）-轨道中包含的一组齐次坐标。Cox同伦结合了多面体同伦和（多）齐次同伦的优点，只跟踪混合体积多解，并提供了一种处理特殊因子上或附近解的优雅方法。此外，该策略可能有助于了解某些系统族相对于BKK界限的根计数的不足。

MSC公司：

第13页，共15页 求解多项式系统；结果
14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

复曲面品种;数值代数几何;多项式系统;代数几何;考克斯环;计算机代数;同伦延拓

软件：

MonodromySolver公司;Polymake.jl公司;贝尔蒂尼;多晶的;数字代数几何;霍姆4PS-3;同伦延续;DEMiC公司;麦考利2;PHC包
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\textit｛T.Duff｝等人，《代数应用杂志》。23，第4号，文章ID 2450073，35 p.（2024；Zbl 07793928）
全文： 内政部 arXiv公司

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