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彼得罗·巴尔迪;马西米利亚诺·贝尔蒂;里卡多·蒙塔托

Airy方程拟线性和完全非线性强迫扰动的KAM。 （英语） Zbl 1350.37076号

数学。安。 359，编号1-2，471-536（2014）.
摘要：我们证明了线性Airy方程的拟线性和完全非线性强迫扰动的小振幅拟周期解的存在性。对于哈密顿或可逆非线性，我们还证明了它们的线性稳定性。关键分析涉及线性化算子在近似解处的可约性，它提供了其特征值的急剧渐近展开。对于拟线性扰动，这不能通过KAM迭代直接获得。因此，我们首先执行一个正则化过程，将线性化的算子共轭到具有常数加有界余数的算子。这些变换是由圆环和伪微分算子的微分同态引起的变量变化而得到的。在这一点上，我们实现了Nash-Moser迭代（具有二阶Melnikov非共振条件），它完成了对常系数的简化。

引用于三评论
引用于107文件

MSC公司：

37K55美元 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的扰动、KAM理论
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动

关键词：

准周期解;艾里方程;KAM理论
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\textit{P.Baldi}等人，数学。Ann.359，No.1--2，471--536（2014；Zbl 1350.37076）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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