杰克逊·戈勒姆;安德鲁·邓肯（Andrew B.Duncan）。;塞巴斯蒂安·沃尔默。;莱斯特·麦基 用扩散法测量样品质量。 （英语） Zbl 1439.60073号 附录申请。普罗巴伯。 29，第5期，2884-2928（2019）. 摘要：Stein测量连续目标分布收敛性的方法依赖于描述目标的算子和相关微分方程解的Stein因子边界。虽然这样的算子和边界对于各种单变量目标都是可用的，但很少分析过多变量目标。我们引入了一类新的基于Itó扩散的特征化算子，并为具有快速耦合Itö扩散的任何目标建立了显式的多元Stein因子界。作为示例应用，我们针对对数曲线、重尾和多模目标开发了可计算和收敛确定的扩散Stein差异，并使用这些质量度量来选择偏置马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样器的超参数，比较随机和确定性求积规则，量化近似MCMC中的偏差-方差权衡。我们的结果在扩散Stein差异和Wasserstein距离之间建立了近线性关系，改进了以往的工作，即使是对于强对数曲线目标。斯坦因因子和马尔可夫过程耦合之间的公开关系可能会引起独立的兴趣。 引用于1审查引用于24文件 MSC公司： 60J60型 扩散过程 60埃15 不平等；随机排序 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 关键词：多元斯坦因因子;它或扩散;斯坦因方法;斯坦因差异;样品质量;瓦瑟斯坦衰变;马尔科夫蒙特卡洛 软件：朱莉娅;贝叶斯DA;古罗比 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Gorham}等人，Ann.Appl。普罗巴伯。29，第5号，2884--2928（2019；Zbl 1439.60073） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L.、Fusco，N.和Pallara，D.（2000年）。有界变差函数与自由间断问题。牛津大学出版社。纽约克拉伦登出版社·Zbl 0957.49001号 [2] Bach，F.、Lacoste-Julien，S.和Obozinski，G.（2012）。关于羊群算法和条件梯度算法的等价性。程序中。第29届ICML，ICML'12。 [3] Barbour，A.D.（1988年）。Stein方法和泊松过程收敛。J.应用。普罗巴伯。特别卷25A 175-184。应用概率的庆祝·兹比尔0661.60034 [4] Barbour，A.D.（1990年）。扩散近似的Stein方法。普罗巴伯。理论相关领域84 297-322·Zbl 0665.60008号 ·doi:10.1007/BF01197887 [5] Bouts，Q.W.，ten Brink，A.P.和Buchin，K.（2014）。计算贪婪扳手的框架。计算几何（SoCG’14）11-19。纽约ACM·兹比尔1401.68346 [6] Brooks，S.、Gelman，A.、Jones，G.L.和Meng，X.-L.编辑（2011年）。马尔可夫链蒙特卡罗手册。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 1218.65001号 [7] Cattiaux，P.和Guillin，A.（2014）。半对数马尔可夫扩散。在第四十六章《概率论》中。数学课堂笔记。2123 231-292. 查姆施普林格·Zbl 1390.60286号 [8] Cerrai，S.（2001）。有限和无限维中的二阶偏微分方程：概率方法。数学课堂笔记。1762.柏林施普林格·Zbl 0983.60004号 [9] Chatterjee，S.和Meckes，E.（2008）。使用可交换对的多元正态近似。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。统计数据4 257-283·Zbl 1162.60310号 [10] Chatterjee，S.和Shao，Q.-M.（2011）。Stein交换对方法的非正态近似及其在居里-维斯模型中的应用。附录申请。普罗巴伯。21 464-483. ·Zbl 1216.60018号 ·doi:10.1214/10-AAP712 [11] Chen，L.H.Y.、Goldstein，L.和Shao，Q.-M.（2011）。Stein方法的法向近似。概率及其应用（纽约）。海德堡施普林格·Zbl 1213.62027号 [12] Chen，W.Y.、Mackey，L.、Gorham，J.、Briol，F.-X.和Oates，C.（2018）。斯坦因指出。程序中。第35届ICML，ICML'18。 [13] Chen，Y.、Welling，M.和Smola，A.（2010年）。来自谷物放牧的超级样本。在阿拉伯联合酋长国。 [14] Chew，P.（1986年）。有一个平面图几乎和完整图一样好。程序中。第二套SOCG 169-177。纽约ACM。 [15] Chwialkowski，K.、Strathmann，H.和Gretton，A.（2016）。拟合优度的核心测试。程序中。第33届ICML，ICML。 [16] Conca，C.和Vanninathan，M.（2007年）。不可压缩流体方程中的周期均匀化问题。数学流体动力学手册4 649-698。 [17] Doersek，P.和Teichmann，J.（2010）。随机（偏）微分方程分裂格式的半群观点。可在https://arxiv.org/abs/1011.2651。 [18] Drummond，P.D.和Gardiner，C.W.（1980）。量子光学中的广义P表示。《物理学杂志》。甲13 2353-2368。 [19] Drummond，P.D.和Walls，D.F.（1980）。光学双稳态的量子理论。非线性极化模型。《物理学杂志》。A 13 725。 [20] Duncan，A.B.、Lelièvre，T.和Pavliotis，G.A.（2016）。使用不可逆朗之万采样器减少方差。《统计物理学杂志》。163 457-491. ·Zbl 1343.82036号 ·doi:10.1007/s10955-016-1491-2 [21] Dynkin，E.B.（1965年）。马尔可夫过程。卷。I.施普林格，柏林-哥廷根-海德堡·Zbl 0132.37901号 [22] Eberle，A.（2016）。扩散的反射耦合和收缩率。普罗巴伯。理论相关领域166 851-886·兹伯利1367.60099 ·doi:10.1007/s00440-015-0673-1 [23] Engel，K.-J.和Nagel，R.（2000年）。线性发展方程的单参数半群。数学研究生教材194。纽约州施普林格·Zbl 0952.47036号 [24] Ethier，S.N.和Kurtz，T.G.（1986年）。马尔可夫过程。概率与数理统计中的威利级数：概率和数理统计。纽约威利·Zbl 0592.60049号 [25] Fan，Y.、Brooks，S.P.和Gelman，A.（2006年）。通过分数统计对蒙特卡洛模拟进行输出评估。J.计算。图表。统计师。15 178-206. 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