兰世伟;李树毅;米尔杰塔·帕夏 反问题的贝叶斯时空建模。 （英语） Zbl 1517.62028号 统计计算。 33，第4号，第89号论文，第26页（2023年）. 摘要：时空观测反演问题在科学研究和工程应用中普遍存在。在这些时空逆问题中，观测到的多元时间序列被用来推断物理或生物感兴趣的参数。这些问题的传统解决方案通常忽略数据中的空间或时间相关性（静态模型），或者简单地对随时间总结的数据进行建模（时间平均模型）。在任何一种情况下，包含时空相互作用的数据信息都没有完全用于参数学习，这导致这些问题的建模不足。本文将基于时空高斯过程（STGP）的贝叶斯模型应用于时空数据反演问题，表明时空信息提供了更有效的参数估计和不确定性量化（UQ）。与传统的静态和时间平均方法相比，我们使用含时对流扩散偏微分方程（PDE）和三个混沌常微分方程（ODE）证明了贝叶斯时空建模用于反问题的优点。我们还为时空建模的优越性提供了理论依据，以适应轨迹，即使它看起来很麻烦（例如对于混沌动力学）。 MSC公司： 2008年6月62日 统计问题的计算方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 62立方米 空间过程推断 关键词：时空逆问题;时空高斯过程;混沌动力学;轨迹拟合;不确定性量化 软件：合卡尔曼滤波;图像网络;AlexNet公司;hIPPY库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lan}等人，《统计计算》。33，第4号，第89号论文，第26页（2023；Zbl 1517.62028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abarbanel，H.，《预测未来：完成观测复杂系统的模型》（2013），纽约：Springer，纽约·Zbl 1281.62212号 ·doi:10.1007/978-1-4614-7218-6 [2] 阿加瓦尔博士。；Chen，B-C，基于回归的潜在因素模型（2009），纽约：ACM出版社，纽约·doi:10.1145/1557019.1557029 [3] 阿吉萨，H。；Yassen，M.，使用主动控制同步Rossler和Chen混沌动力系统，Phys。莱特。A、 278、4、191-197（2001）·Zbl 0972.37019号 ·doi:10.1016/S0375-9601（00）00777-5 [4] 小CE Baukal；格什坦，V。；Li，XJ，《工业燃烧中的计算流体动力学》（2000），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·doi:10.1201/2F9781482274363 [5] Beskos，A.，高维稳定流形MCMC方法，Stat.Probab。莱特。，90, 46-52 (2014) ·Zbl 1296.60194号 ·doi:10.1016/j.spl.2014.03.016 [6] Beskos，A。；罗伯茨，G。；Stuart，A。；Voss，J.，扩散桥MCMC方法，斯托克。Dyn公司。，8, 3, 319-350 (2008) ·Zbl 1159.65007号 ·doi:10.1142/S0219493708002378 [7] Beskos，A。；福建平斯基；桑兹·塞尔纳（JM Sanz-Serna）；Stuart，AM，Hybrid Monte-Carlo on Hilbert spaces，斯托克。过程。申请。，121, 2201-2230 (2011) ·Zbl 1235.60091号 ·doi:10.1016/j.spa.2011.06.003 [8] Beskos，A。；Girolma，M。；兰·S。；法雷尔，体育；Stuart，AM，无限维反问题的几何MCMC，J.Compute。物理。，335, 327-351 (2017) ·Zbl 1375.35627号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.12.041 [9] Bishop，R。；Zalta，EN，Chaos，《斯坦福大学哲学百科全书》（2017），斯坦福：斯坦福大学形而上学研究实验室 [10] 布鲁克斯，C.，《外汇市场的混乱：怀疑论》，《计算》。经济。，11, 3, 265-281 (1998) ·兹比尔0908.90041 ·doi:10.1023/a:1008650024944 [11] 查达，NK；斯图亚特，AM；Tong，XT，集成卡尔曼反演中的Tikhonov正则化，SIAM J.Numer。分析。，58, 2, 1263-1294 (2020) ·Zbl 1447.35337号 ·doi:10.1137/19m1242331 [12] 陈，G。；Ueta，T.，还有另一个混沌吸引子，国际期刊Bifurc。混沌，9，7，1465-1466（1999）·Zbl 0962.37013号 ·doi:10.1142/S0218127499001024 [13] 克利里，E。；加布诺·伊尼戈，A。；兰·S。；施耐德，T。；Stuart，AM，校准，模拟，采样，J.计算。物理。，424 (2021) ·兹伯利07508438 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109716 [14] 康贾德，M。；Omre，H.，使用选择卡尔曼模型进行时空反演，Front。申请。数学。统计（2021）·doi:10.3389/家庭2021.636524 [15] 科特，SL；罗伯茨，GO；Stuart，A。；White，D.，MCMC函数方法：修改旧算法使其更快，Stat.Sci。，28, 3, 424-446 (2013) ·Zbl 1331.62132号 ·doi:10.1214/13-STS421 [16] Cressie，N.，Wikle，C.：时空数据课程的统计智能系列。威利（2011）。https://books.google.com/books？id=-kOC6D0DiNYC公司·Zbl 1273.62017年 [17] Dashti，M。；Stuart，AM，《逆向问题的贝叶斯方法》，311-428（2017），Cham:Springer，Cham·doi:10.1007/978-3-319-12385-17 [18] 德威尔杰斯，J。；Reich，S。；Stannat，W.，针对完全观测过程和小测量噪声的集合Kalman-Bucy滤波器的长期稳定性和准确性，SIAM J.Appl。动态。系统。，17, 2, 1152-1181 (2018) ·Zbl 1391.93265号 ·doi:10.1137/17M1119056 [19] Echeverría Ciaurri，D.，Mukerji，T.：油藏时空反演建模的稳健方案。澳大利亚凯恩斯（2009年） [20] Effah-Poku，S.，Obeng-Denteh，W.，Dontwi，I.：动力学系统中混沌的研究。数学杂志。2018, 1-5 (2018) ·Zbl 1487.37046号 [21] Evensen，G.，《使用蒙特卡罗方法预测误差统计的非线性准营养模型的序贯数据同化》，J.Geophys。决议，99，C5，10143（1994）·doi:10.1029/94jc00572 [22] 埃文森，G。；van Leeuwen，PJ，使用集合卡尔曼滤波器和准地转模式对阿古拉斯海流的Geosat高度计数据进行同化，Mon。《天气评论》，124，1，85-96（1996）·doi:10.1175/1520-0493（1996）124<0085:aogadf>2.0.co；2 [23] 费希尔，RA；Russell，EJ，《论理论统计学的数学基础》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A包含。巴普。数学。物理学。字符，222，594-604，309-368（1922）·doi:10.1098/rsta.1922.0009 [24] 加布诺·伊尼戈，A。；霍夫曼，F。；李伟（Li，W.）。；Stuart，AM，《相互作用的朗之万扩散：梯度结构和集合卡尔曼采样器》，SIAM J.Appl。动态。系统。，19, 1, 412-441 (2020) ·Zbl 1447.65119号 ·doi:10.1137/19M1251655 [25] 加尔布诺·伊尼戈，A。；Nüsken，北。；Reich，S.，贝叶斯推理的仿射不变交互Langevin动力学，SIAM J.Appl。动态。系统。，19, 3, 1633-1658 (2020) ·Zbl 1472.65118号 ·doi:10.1137/19m1304891 [26] Gneiting，T.，时空数据的不可分离平稳协方差函数，美国统计协会，97，458，590-600（2002）·Zbl 1073.62593号 ·doi:10.1198/016214502760047113 [27] 古德费罗，I。；Y.本吉奥。；Courville，A.，《深度学习》（2016），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1373.68009号 [28] 古普塔，A。；Nagar，D.，矩阵变量分布。第2章：矩阵变量正态分布（2018），纽约：查普曼和霍尔/CRC，纽约·Zbl 0935.62064号 ·doi:10.1201/9780203749289 [29] Hegazi，A。；阿吉萨，H。；El-Dessoky，M.，用反馈控制控制自旋生成器和Rossler动力学系统的混沌行为，混沌孤子分形，12，4，631-658（2001）·Zbl 1016.37050号 ·doi:10.1016/S0960-0779（99）00192-7 [30] 希格顿，D。；肯尼迪，M。；卡文迪什，JC；日本Cafeo；Ryne，RD，《结合现场数据和计算机模拟进行校准和预测》，SIAM J.Sci。计算。，26, 2, 448-466 (2004) ·2018年6月10日 ·doi:10.1137/S1064827503426693 [31] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析主题（1991），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0729.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511840371 [32] 黄，D.Z.，黄，J.，Reich，S.，Stuart，A.M.：大规模反问题的有效无导数贝叶斯推理。arXiv:2204.04386（2022）。doi:10.48550/ARXIV.2204.04386·Zbl 07611872号 [33] Iglesias，MA，PDE约束反问题的正则化迭代集合Kalman方法，逆概率。，32, 2 (2016) ·Zbl 1334.65110号 ·doi:10.1088/0266-5611/32/2/025002 [34] 马萨诸塞州伊格莱西亚斯；法律，KJH；Stuart，AM，反问题的集合Kalman方法，反概率。，29, 4 (2013) ·Zbl 1311.65064号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/4/045001 [35] 伊万切维奇，VG；Ivancevic，TT，《复杂非线性》（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1152.37002号 ·doi:10.1007/978-3-540-79357-1 [36] Jenatton，R。；Roux，N。；Bordes，A。；奥博金斯基，GR；佩雷拉，F。；伯格斯，C。；博图，L。；温伯格，K。；佩雷拉，F。；伯格斯，C。；博图，L。；Weinberger，K.，《高度多关系数据的潜在因素模型》，《神经信息处理系统进展》（2012年），红钩：Curran Associates，Inc.，红钩 [37] MC肯尼迪；O'Hagan，A.，《计算机模型的贝叶斯校准》，J.R.Stat.Soc.Ser。B方法。，63425-464（2001年）·Zbl 1007.62021号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9868.00294 [38] Krizhevsky，A。；Sutskever，I。；通用电气公司Hinton；佩雷拉，F。；博格斯，CJC；博图，L。；KQ温伯格；佩雷拉，F。；博格斯，CJC；博图，L。；Weinberger，KQ，深度卷积神经网络的Imagenet分类，神经信息处理系统进展，1097-1105（2012），Red Hook:Curran Associates，Inc.，Red Hook [39] Lan，S.，《加速无限维几何马尔可夫链蒙特卡罗的自适应降维》，J.Compute。物理。，392, 71-95 (2019) ·Zbl 1452.65007号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.04.043 [40] Lan，S.，《利用广义时空高斯过程模型学习空间相关性的时间演化》，J.Mach。学习。研究，23，259，1-53（2022） [41] Lan，S.，Li，S..，Shahbaba，B.：使用深度神经网络扩大反问题的贝叶斯不确定性量化。SIAM/ASA J.不确定性。数量。（将出现）（2022年）。arXiv公司：2101.03906·Zbl 1514.62009年 [42] 丽兹，E。；Ruiz-Herrera，A.，离散结构人口模型中的混沌，SIAM J.Appl。动态。系统。，11, 4, 1200-1214 (2012) ·Zbl 1260.37021号 ·doi:10.1137/120868980 [43] Long，CJ，使用高性能计算解决动态脑磁图逆问题的状态空间解，Ann.Appl。统计（2011）·Zbl 1223.62160号 ·doi:10.1214/11-aoas483 [44] Lorenz，EN，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，2013年2月20日至141日（1963年）·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469（1963）020<0130:dnf>2.0.co；2 [45] 马歇尔，AW；奥尔金，I。；阿诺德，不列颠哥伦比亚省，《不平等：多数化理论及其应用》（2011年），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1219.26003号 ·doi:10.1007/978-0-387-68276-1 [46] Mirsky，L.，john von Neumann的迹不等式，Monatsheft数学。，79, 303-306 (1975) ·Zbl 0316.15009号 ·doi:10.1007/BF01647331 [47] Morzfeld，M。；亚当斯，J。；伦德曼，S。；Orozco，R.，《地球物理学中基于特征的数据同化，非线性过程》。地球物理学。，25, 2, 355-374 (2018) ·doi:10.5194/npg-25-355-2018年 [48] Negrini，E。；Citti，G。；Capogna，L.，通过Lipschitz正则化深度神经网络进行系统识别，J.Compute。物理。，444 (2021) ·Zbl 07515450号 ·doi:10.1016/j.jcp.2021.110549 [49] O'Hagan，A.，《计算机代码输出的贝叶斯分析：教程》，Reliab。工程系统。安全。，91, 10, 1290-1300 (2006) ·doi:10.1016/j.ress.2005.11.025 [50] 奥克利，J。；O'Hagan，A.，计算机模型输出不确定性分布的贝叶斯推断，Biometrika，89，4，769-784（2002）·doi:10.1093/biomet/89.4.769 [51] JE奥克利；O'Hagan，A.，复杂模型的概率敏感性分析：贝叶斯方法，J.R.Stat.Soc.Ser。B（Stat.Methodol.），66，3，751-769（2004）·Zbl 1046.62027号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2004.05304.x [52] Ojeda，A.、Klug，M.、Kreutz-Delgado，K.、Gramann，K.和Mishra，J.：统一脑电图信号数据清洗、源分离和成像的贝叶斯框架。bioRxiv（2019年） [53] Ott，E.，动力学系统的奇异吸引子和混沌运动，Rev.Mod。物理。，53, 4, 655 (1981) ·Zbl 1114.37303号 ·doi:10.1103/RevModPhys.53.655 [54] Paciorek，C。；Schervish，M。；特隆，S。；索尔·L。；Schölkopf，B。；特隆，S。；索尔·L。；Schölkopf，B.，高斯过程回归的非平稳协方差函数，神经信息处理系统进展（2003），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥 [55] Pasha，M.，Saibaba，A.K.，Gazzola，S.，Espanol，M.I.，de Sturler，E.：动态逆问题的有效边保持方法（2021）。arXiv：2107.05727。doi:10.48550/ARXIV.2107.05727 [56] Petra，N.，Stadler，G.：偏微分方程控制的模型变分反问题。德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所技术报告（2011年） [57] Rössler，O.，《连续混沌方程》，《物理学》。莱特。A、 57、5、397-398（1976）·Zbl 1371.37062号 ·doi:10.1016/0375-9601（76）90101-8 [58] Rossler，O.，超混沌方程，物理学。莱特。A、 71、2、155-157（1979）·Zbl 0996.37502号 ·doi:10.1016/0375-9601（79）90150-6 [59] Sacks，J。；Welch，WJ；TJ米切尔；Wynn，HP，计算机实验设计与分析，统计科学。，4, 4, 409-423 (1989) ·Zbl 0955.62619号 ·doi:10.1214/ss/1177012413 [60] 席林斯，C。；Stuart，A.，反问题的集合卡尔曼滤波器分析，SIAM J.Numer。分析。，55, 3, 1264-1290 (2017) ·Zbl 1366.65101号 ·doi:10.1137/16M105959X [61] 席林斯，C。；Stuart，AM，集合卡尔曼反演的收敛分析：线性、噪声情况，应用。分析。，97, 1, 107-123 (2017) ·Zbl 1448.65209号 ·doi:10.1080/0036811.2017.1386784 [62] Schneider，T.公司。；兰·S。；Stuart，A。；Teixeira，J.，《地球系统建模2.0：从观测和目标高分辨率模拟中学习的模型蓝图》，Geophys。Res.Lett.公司。，44, 24, 12396-12417 (2017) ·doi:10.1002/2017GL076101 [63] 谢尔巴科娃，AI；Kupriyanova，YA；Zhikhareva，GV，《心电图反问题求解的时空分析结果》，J.Phys。Conf.序列号。，2091, 1 (2021) ·doi:10.1088/1742-6596/2091/1/012028 [64] Siregar，P。；辛特夫，J-P，《将时空推理引入脑电图逆问题》，Artif。智力。医学，8，2，97-122（1996）·doi:10.1016/0933-3657（95）00028-3 [65] Stuart，AM，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·兹比尔1242.65142 ·doi:10.1017/S0962492910000061 [66] 美国维拉。；佩特拉，N。；Ghattas，O.，hIPPYlib：用于由偏微分方程控制的大规模逆问题的可扩展软件框架；第一部分确定性反演和线性贝叶斯推理。数学。软质。，47, 2, 1-34 (2021) ·Zbl 07467976号 ·数字对象标识代码：10.1145/3428447 [67] Wang，K.，Hamelijnck，O.，Damoulas，T.，Steel，M.III，H.D.，Singh，A.：不可维非平稳随机场。载于：III，H.D.&Singh，A.（eds.）《第37届国际机器学习会议论文集》，《机器学习研究论文集》第119卷，第9887-9897页。PMLR（2020）。http://proceedings.mlr.press/v119/wang20g.html [68] Webb，G.I.等人：《潜在因素模型和矩阵因子分解》，第571-571页。柏林施普林格（2011）。doi:10.1007/978-0-387-30164-8887 [69] Woolrich，M.、Jenkinson，M.，Brady，J.、Smith，S.：FMRI数据的完全贝叶斯时空建模。IEEE传输。医学成像23（2），213-231（2004）。doi:10.1109/tmi.2003.823065 [70] Yang，Y.：脑电信号源空间分析及其在人类视觉时空神经动力学研究中的应用。博士论文（CMU）（2017年）。https://kilthub.cmu.edu/articles/Source-Space_Analyyses_in_MEG_EEG_and_Applications_to_Explore_Spatio-temoral_Neural_Dynamics_in_Human_Vision/6723065/1。doi:10.1184/R1/6723065.V1 [71] 杨，S-K；Chen，C-L；Yau，H-T，Lorenz系统中的混沌控制，混沌孤立子分形，13，4677-780（2002）·兹比尔1031.34042 ·doi:10.1016/S0960-0779（01）00052-2 [72] 姚，B。；Yang，H.，用于高维预测建模的物理驱动时空正则化：解决ECG逆问题的新方法，Sci。代表（2016）·doi:10.1038/srep39012 [73] Yassen，M.，Chen混沌动力系统的混沌控制，混沌孤子分形，15，2，271-283（2003）·Zbl 1038.37029号 ·doi:10.1016/S0960-0779（01）00251-X [74] Zammit-Mangion，A。；Wikle，CK，时空预测的深度积分差分方程模型，Spat。统计，37（2020）·doi:10.1016/j.spasta.2020.100408 [75] 张，B。；克雷西，N.，北极海冰时空变化的贝叶斯推断，贝叶斯分析。，15, 2, 605-631 (2020) ·Zbl 1459.62212号 ·doi:10.1214/20-ba1209 [76] Zhang，Y。；Ghodrati，A。；Brooks，DH，《在通用统计框架下动态线性逆问题的三种时空正则化方法的分析比较》，inverse Prob。，21357-382（2005年）·Zbl 1065.62165号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/022 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。