J·高尔科夫斯基。；E.A.斯彭斯。 亥姆霍兹边界元法受到污染影响吗？ （英语） Zbl 1522.65235号 SIAM版本。 65，编号3，806-828（2023）. 首先，作者对用有限元法，特别是边界元法（BEM）离散亥姆霍兹方程在无陷阱障碍物外的经典散射问题并提供齐次Dirichlet边界条件时，污染效应的形式和精确定义进行了讨论。然后，他们证明了应用于上述问题的第二类边界积分方程的Galerkin格式的（h）-版本不受污染影响。此外，当障碍物是一个二维球时，他们使用傅里叶分析以及贝塞尔函数和汉克尔函数的渐近性证明了这一主要结果。审核人：Calin Ioan Gheorghiu（克鲁伊·纳波卡） 引用于2文件 MSC公司： 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65兰特 积分方程的数值方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射 78A45型 衍射、散射 78M15型 边界元法在光学和电磁理论问题中的应用 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 关键词：亥姆霍兹方程；外部非陷阱域；散射，散射；高频；边界积分方程；边界元法；污染效应 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Galkowski}和\textit{E.A.Spence}，SIAM版本65，编号3，806--828（2023；Zbl 1522.65235） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ainsworth，高波数下（hp）型有限元近似的离散色散关系，SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第553-575页，https://doi.org/10.1137/S0036142903423460。 ·兹比尔1074.65112 [2] K.E.Atkinson，第二类积分方程的数值解，剑桥大学学报。申请。计算。数学。4，剑桥大学出版社，1997年·Zbl 0899.65077号 [3] A.K.Aziz、R.B.Kellogg和A.B.Stephens，具有快速振荡解的两点边值问题，数值。数学。，53（1988），第107-121页·Zbl 0645.65041号 [4] I.Babuška和J.E.Osborn，广义有限元方法：它们的性能及其与混合方法的关系，SIAM J.Numer。分析。，20（1983年），第510-536页，https://doi.org/10.1137/0720034。 ·Zbl 0528.65046号 [5] I.M.Babuška和S.A.Sauter，考虑高波数的亥姆霍兹方程是否可以避免有限元法的污染影响？，SIAM Rev.，42（2000），第451-484页·Zbl 0956.65095号 [6] G.Bachman、L.Narici和E.Beckenstein，《傅里叶和小波分析》，施普林格出版社，2000年·兹比尔0948.42001 [7] L.Banjai和S.Sauter，高度不定变分问题的改进Galerkin误差和稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第37-53页，https://doi.org/10.1137/060654177。 ·Zbl 1138.65101号 [8] H.Barucq、A.Bendali、M.Fares、V.Mattesi和S.Tordeux，基于局部边界元方法求解亥姆霍兹方程的对称Trefftz-DG公式，J.Compute。物理。，330（2017），第1069-1092页·Zbl 1380.65360号 [9] H.Barucq、T.Chaumont-Freelet和C.Gout，异质亥姆霍兹问题的稳定性分析和基于传播介质近似的有限元解，数学。公司。，86（2017年），第2129-2157页·Zbl 1364.65228号 [10] D.Baskin、E.A.Spence和J.Wunsch，亥姆霍兹方程的夏普高频估计及其在边界积分方程中的应用，SIAM J.Math。分析。，48（2016），第229-267页，https://doi.org/10.1137/15M102530X。 ·兹比尔1341.35013 [11] S.K.Baydoun和S.Marburg，二维管道问题声学边界元方法中数值阻尼的量化，J.Theoret。计算。灰尘。，第26条（2018年），第1850022条。 [12] T.Betcke、E.van’T Wout和P.Geálat，无界域中高频亥姆霍兹问题的计算效率边界元方法，《亥姆霍茨问题的现代解算器》，施普林格，2017年，第215-243页·Zbl 1366.65109号 [13] H.Brakhage和P.Werner，《德利赫勒与奥斯森罗问题》，赫尔姆霍尔茨，Schwingungsgleichung，Arch。数学。，16（1965年），第325-329页·Zbl 0132.33601号 [14] S.C.Brenner和L.R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，文本应用。数学。15，Springer，2008年·Zbl 1135.65042号 [15] D.L.Brown、D.Gallistl和D.Peterseim，高频非均匀Helmholtz方程的多尺度Petrov-Galerkin方法，收录于偏微分方程VIII的无网格方法，Springer，2017年，第85-115页·Zbl 1404.65252号 [16] O.Bruno，T.Elling和C.Turc，声波散射问题的正则积分方程和快速高阶解算器，国际。J.数字。方法工程，91（2012），第1045-1072页。 [17] A.Buffa和S.Sauter，《声学单层势：稳定性和傅里叶分析》，SIAM J.Sci。计算。，28（2006），1974-1999页，https://doi.org/10.1137/040615110。 ·Zbl 1274.65336号 [18] S.N.Chandler-Wilde、I.G.Graham、S.Langdon和E.A.Spence，《高频声散射中的数值渐近边界积分方法》，《数值学报》。，21（2012），第89-305页·Zbl 1257.65070号 [19] S.N.Chandler-Wilde和S.Langdon，凸多边形高频散射的Galerkin边界元方法，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第610-640页，https://doi.org/10.1137/06065595X。 ·Zbl 1162.35020号 [20] S.N.Chandler-Wilde和P.Monk，时谐散射中的波数显式边界，SIAM J.Math。分析。，39（2008），第1428-1455页，https://doi.org/10.1137/060662575。 ·兹比尔1154.35022 [21] S.N.Chandler-Wilde、M.Rahman和C.R.Ross，实线上一类积分方程的快速双网格有限截面法及其在半平面声散射问题中的应用，Numer。数学。，93（2002），第1-51页·Zbl 1012.65145号 [22] S.N.Chandler-Wilde、E.A.Spence、A.Gibbs和V.P.Smyshlyaev，抛物线陷阱下亥姆霍兹方程的高频边界及其在数值分析中的应用，SIAM J.Math。分析。，52（2020年），第845-893页，https://doi.org/10.1137/18M1234916。 ·Zbl 1431.35020号 [23] T.Chaumont-Frelet，关于异质亥姆霍兹方程的高阶方法，计算。数学。申请。，72（2016），第2203-2225页·Zbl 1368.78131号 [24] T.Chaumont-Frelet和S.Nicaise，亥姆霍兹问题中角点奇异性的高频行为，ESAIM数学。模型。数字。分析。，52（2018），第1803-1845页·Zbl 1414.35053号 [25] T.Chaumont-Frelet和S.Nicaise，一般波传播问题有限元离散化的波数显式收敛分析，IMA J.Numer。分析。，40（2020年），第1503-1543页·Zbl 1465.65130号 [26] D.Colton和R.Kress，《散射理论中的积分方程方法》，Wiley，纽约，1983年·Zbl 0522.35001号 [27] L.Demkowicz、J.Gopalakrishnan、I.Muga和J.Zitelli，多维亥姆霍兹方程DPG方法的波数显式分析，计算。方法应用。机械。工程，213-216（2012），第126-138页·Zbl 1243.76059号 [28] A.Deraemaeker、I.Babuška和P.Bouillard，《一维、二维和三维亥姆霍兹方程有限元解的分散和污染》，国际。J.数字。方法工程，46（1999），第471-499页·Zbl 0957.65098号 [29] V.Domiínguez、I.G.Graham和V.P.Smyshlyaev，《高频声散射的混合数值渐近边界积分方法》，Numer。数学。，106（2007），第471-510页，https://doi.org/10.1007/s00211-007-0071-4。 ·Zbl 1169.76056号 [30] 杜勇，吴海华，高阶有限元和CIP-FEM在高波数亥姆霍兹方程中的预渐近误差分析，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第782-804页，https://doi.org/10.1137/10953125。 ·Zbl 1312.65189号 [31] S.Dyatlov和M.Zworski，散射共振数学理论，AMS，普罗维登斯，RI，2019年·Zbl 1454.58001号 [32] O.G.Ernst和M.J.Gander，《为什么难以用经典迭代方法求解亥姆霍兹问题》，《多尺度问题的数值分析》，I.G.Graham、T.Y.Hou、O.Lakkis和R.Scheichl编辑，Lect。注释计算。科学。《工程83》，施普林格出版社，2012年，第325-363页·兹比尔1248.65128 [33] S.Esterhazy和J.M.Melenk，《关于亥姆霍兹方程离散化的稳定性》，《多尺度问题的数值分析》，I.G.Graham、T.Y.Hou、O.Lakkis和R.Scheichl，eds.，Springer，2012年，第285-324页·Zbl 1248.65115号 [34] L.C.Evans，偏微分方程，AMS，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0902.35002号 [35] X.Feng和H.Wu，大波数亥姆霍兹方程的间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第2872-2896页，https://doi.org/10.1137/080737538。 ·兹比尔1197.65181 [36] M.Fischer、U.Gauger和L.Gaul，声学多极Galerkin边界元法，《工程分析》。《边界元素》，28（2004），第155-162页·Zbl 1049.76042号 [37] P.Freese、M.Hauck和D.Peterseim，高频亥姆霍兹问题的超局部正交分解，预印本，https://arxiv.org/abs/2112.11368, 2021. 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