尤里·孔德拉蒂耶夫。;Oleksandr V.库托维。;尤金·W·利特维诺夫。 连续介质中平衡川崎动力学的扩散近似。 （英语） Zbl 1157.60085号 随机过程应用。 118，第7期，1278-1299（2008）. 作者研究了（mathbb{R}^d）中具有特定动力学发生器（H）的无限相互作用粒子系统。对于每一个\（\varepsilon>0）而不是\（H），他们考虑一系列生成器\（H^{（\varebsilon）}\），在\（H \）的表达式中，用\（a_{varepsilon}（\cdot）：=\varepsion^{-d}a（\cdot/\varepsilon）\）替换函数\（a。主要结果表明，在特定的条件下（特别是允许成对相互作用势在零处有一个奇点），标度动力学的生成元（H^{（varepsilon）}）收敛于一组光滑的局部函数上，成为（无穷维）“梯度随机动力学”的生成元作为\（\varepsilon\到0\）。如果生成元收敛的集合是（H^{（dif）}）的核，则可以断言相应平衡过程的有限维分布的弱收敛性。审核人：亚历山大·布林斯基（莫斯科） 引用于三文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60F99型 概率论中的极限定理 60J60型 扩散过程 60J75型 跳转流程（MSC2010） 关键词：连续系统;扩散近似;吉布斯测量;梯度随机动力学;川崎连续体动力学;缩放限制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.G.Kondratiev}等人，《随机过程应用》。118，第7号，1278--1299（2008；Zbl 1157.60085） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔伯维里奥，S。；Kondratiev，Y.G。；Röckner，M.，《构型空间的分析和几何》。吉布斯案件，J.Funct。分析。，157, 242-291 (1998) ·Zbl 0931.58019号 [2] Choi，V。；Park，Y.M。；Yoo，H.J.，《无限粒子系统的Dirichlet形式和Dirichle算子：本质自共轭》，J.Math。物理。，39, 6509-6536 (1998) ·兹比尔0935.60086 [3] Davies，E.B.，单参数半群（1980），学术出版社：伦敦学术出版社·Zbl 0457.47030号 [4] Fritz，J.，无限粒子系统的梯度随机动力学，Ann.Probab。，15, 478-514 (1987) ·Zbl 0623.60119号 [5] Fukushima，M.，Dirichlet形式和对称马尔可夫过程（1980），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹，纽约·Zbl 0422.31007号 [6] 格鲁萨斯，M。；Kondratiev，Y.G。；利特维诺夫，E。；Röckner，M.，经典连续系统中随机动力学的标度极限，Ann.Probab。，31, 1494-1532 (2003) ·兹比尔1053.60001 [7] Kallenberg，O.，《随机测量》（1976），Akademie-Verlag:Akademice-Verlag Berlin，学术出版社，伦敦，纽约·Zbl 0345.60032号 [8] Kondratiev，Y.G。；Kuna，T.，配置空间的谐波分析。I.一般理论，英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。，5, 201-233 (2002) ·Zbl 1134.82308号 [9] 于孔德拉蒂耶夫。G。；Lytvynov，E.，《连续粒子系统的Glauber动力学》，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计人员。，41, 685-702 (2005) ·Zbl 1085.60074号 [10] Kondratiev，Y.G。；利特维诺夫，E。；Röckner，M.，《无限相互作用扩散粒子I：平衡过程及其标度极限》，《数学论坛》。，18, 9-43 (2006) ·Zbl 1090.60078号 [11] Kondratiev，Y.G。；利特维诺夫，E。；Röckner，M.，连续粒子系统的川崎平衡动力学，Infin。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。，10, 185-210 (2007) ·Zbl 1142.60064号 [12] Lang，R.，《无限维Wienerprozesse mit Wechselwirkung I，II，Z.Wahrsch》。版本。Gebiete，38，55-72（1977），39（1977）277-299·Zbl 0349.60103号 [13] Lenard，A.，无穷多粒子的经典统计力学系统的状态。一、 架构（architecture）。定额。机械。分析。，59, 219-239 (1975) [14] Lenard，A.，无限多粒子经典统计力学系统的状态。二、 架构（architecture）。定额。机械。分析。，59, 241-256 (1975) [15] 马，Z.-M。；Röckner，M.，《（非对称）Dirichlet形式理论导论》（1992），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0826.31001号 [16] 马，Z.-M。；Röckner，M.，配置空间上扩散的构造，大阪数学杂志。，37, 273-314 (2000) ·Zbl 0968.58028号 [17] Matthes，K。；科尔斯坦，J。；Mecke，J.，《无限可分点过程》（1978），John Wiley&Sons:John Wiley&Sons Chichester，纽约，布里斯班·Zbl 0383.60001号 [18] Nguyen，X.X。；Zessin，H.，吉布斯过程的积分和微分特征，数学。纳克里斯。，88, 105-115 (1979) ·Zbl 0444.60040号 [19] Osada，H.，Dirichlet形式的奇异相互作用无穷维Wiener过程方法，Comm.Math。物理。，176, 117-131 (1996) ·Zbl 0837.60073号 [20] Osada，H.，《马尔可夫过程和具有奇异相互作用的布朗粒子的不变性原理》，Ann.Inst.H.Poincaré，34，217-247（1998）·Zbl 0914.60041号 [21] Osada，H.，与硬核相互作用的布朗粒子的自扩散矩阵的正性，Probab。理论相关领域，112，53-90（1998）·Zbl 0920.60056号 [22] Parthasarathy，K.R.，《度量空间的概率测度》（1967），学术出版社：纽约学术出版社，伦敦·Zbl 0153.19101号 [23] Röckner，M。；Schmuland，B.，无限维相互作用扩散过程的支持性质，C.R.Acad。科学。巴黎，326，塞里一世，359-364（1998）·Zbl 0914.60059号 [24] Ruelle，D.，《经典统计力学中的超稳定相互作用》，《公共数学》。物理。，18, 127-159 (1970) ·Zbl 0198.31101号 [25] Spohn，H.，相互作用布朗粒子的平衡涨落，通信数学。物理。，103, 1-33 (1986) ·Zbl 0605.60092号 [26] Yoshida，M.W.，通过Dirichlet形式构建无限维相互作用扩散过程，Probab。理论相关领域，106265-297（1996）·Zbl 0859.60068号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。