杜钦，月亮;汤姆·李约瑟;托马斯·威吉尔 选区制的（同源的）持续性。 （英语） Zbl 07805161号 已找到。数据科学。 4，第4号，581-622（2022）. 摘要：我们应用拓扑数据分析领域的主流工具持久同源性来研究选举重新划分。我们首先将分区计划中的地理数据和选举数据结合起来，生成一个持久性图。然后，为了超越一个特定的计划并理解在重新划分中所做的选择所提供的可能性，我们建立了一些方法来可视化和分析备选计划的大集合。我们的详细案例研究使用从投票数据构建的过滤图的零维同源性（持久性成分）来分析宾夕法尼亚州和北卡罗来纳州的重新划分。我们发现，在分区的大型集合中，特征以与地理位置强烈对应的方式在持久性图中聚集，因此我们可以为集合构建一个平均图，每个点都用地理区域标识。通过使用这种本地化，我们可以在国会、州参议院和州众议院的尺度上对每个州进行分区，显示选举变化的区域不一致性，并确定与党派优势相对应的分区属性。这里的方法被设置为广泛适用于在大型数据集合上使用TDA。许多研究将受益于大样本集或模拟的可解释总结，这里关于定位和分区的工作将很容易推广到科学应用丰富的其他分区问题。特别是对于重新划分的数学和政治丰富问题，TDA提供了一个强大而优雅的总结工具，其结果将对从业者有用。 MSC公司： 62转40分 拓扑数据分析 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 68T09号 数据分析和大数据的计算方面 关键词：拓扑数据分析;Fréchet的意思是;马尔可夫链系综;政治重新划分 软件：截面;github;持久性图像;叫做古迪辛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Duchin}等人，发现。数据科学。4，编号4，581--622（2022；Zbl 07805161） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] T.Abrishami、N.Guillen、P.Rule、Z.Schutzman、J.Solomon、T.Weightill和S.Wu，通过最优传输划分图的几何，SIAM J.科学。计算。，42（2020），A3340-A3366·Zbl 1452.65107号 [2] H.Adams、T.Emerson、M.Kirby、R.Neville和C.Peterson等人，《持久性图像：持久性同源的稳定向量表示》，J.马赫。学习。物件。，18（2017），第35页·Zbl 1431.68105号 [3] P.K.Agarwal、K.Fox、A.Nath、A.Sidiropoulos和Y.Wang，计算公制树的Gromov-Hausdorff距离，ACM事务处理。算法，第14页（2018年），第20页·Zbl 1454.68174号 [4] P.Bajardi、M.Delfino、A.Panisson、G.Petri和M.Tizzoni，使用手机数据揭示全球城市中国际社区的模式，EPJ数据科学, 4 (2015). [5] A.Banman和L.Ziegelmeier，Mind the gap:{A}通过持续同源性研究全球发展计算拓扑研究，女性数学协会。序列号。，查姆施普林格13号，邮编：2018125-144。 [6] P.J.S.E.A.S.Bendich Marron Miller Pieloch Skwerer，脑动脉树的持续同源性分析，Ann.Appl。统计，10198-218（2016）·doi:10.1214/15-AOAS886 [7] R.Brüel-Gabrielsson、B.J.Nelson、A.Dwaraknath、P.Skraba、L.J.Guibas和G.Carlsson，机器学习的拓扑层，预打印，arXiv:1905.12200。 [8] P.Bubenik，使用持久性景观的统计拓扑数据分析，J.Mach。学习。决议，16，77-102（2015）·Zbl 1337.68221号 [9] P.Bubenik、J.Scott和D.Stanley，广义持久性模块的代数Wasserstein距离，预印本，arXiv:1809.09654。 [10] S.Cannon、M.Duchin、D.Randall和P.Rule，图分割的可逆重组链，正在进行中。 [11] G.Carlsson，点云数据的拓扑模式识别，Acta Numer。，23, 289-368 (2014) ·Zbl 1398.68615号 ·doi:10.1017/S0962492914000051 [12] G.Carlsson，V.de Silva和D.Morozov，Zigzag持久同调和实值函数，in计算几何第二十五届年会论文集，美国医学会，2009247-256·Zbl 1380.68385号 [13] G.F.Carlsson Mémoli，层次聚类方法的特征、稳定性和收敛性，J.Mach。学习。Res.，11425-1470（2010）·Zbl 1242.62050 [14] M.Carrière、F.Chazal、Y.Ike、T.Lacombe、M.Royer和Y.Umeda，PersLay：持久性图和新图形拓扑签名的神经网络层，预印本，arXiv:1904.09378。 [15] F.Chazal、D.Cohen-Steiner、M.Glisse、L.J.Guibas和S.Y.Oudot，持久化模块及其图的邻近性，in计算几何第二十五届年会论文集，美国医学会，2009237-246·Zbl 1380.68387号 [16] F.Chazal，D.Cohen Steiner，L.J.Guibas，F.Mémoli和S.Y.Oudot，Gromov Hausdorff使用持久性的形状的稳定签名计算机图形论坛，28，威利在线图书馆，2009，1393-1403。 [17] F.Chazal、B.T.Fasy、F.Lecci、A.Rinaldo和L.Wasserman，持久性景观和剪影的随机收敛计算几何（SoCG’14），ACM，纽约，2014474-483·Zbl 1395.62187号 [18] F.M.C.B.Chazal-Glisse Labruère Michel，拓扑数据分析中持久图估计的收敛速度，J.Mach。学习。第16号决议，3603-3635（2015）·Zbl 1351.62009年 [19] F.Chazal和B.Michel，《拓扑数据分析导论：数据科学家的基本和实用方面》，预印本，arXiv:1710.04019。 [20] M.A.W.Chikina Frieze Pegden，在不混合的情况下评估马尔可夫链中的重要性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，1142860-2864（2017）·Zbl 1407.62302号 ·doi:10.1073/pnas.1617540114 [21] S.Chowdhury、B.Dai和F.Mémoli，遗忘的重要性：限制记忆有助于从神经数据中恢复拓扑特征，公共科学图书馆一号, 13 (2018). [22] D.H.J.Cohen-Steiner Edelsbrunner Harer，持久图的稳定性，离散计算。地理。，37, 103-120 (2007) ·Zbl 1117.54027号 ·doi:10.1007/s00454-006-1276-5 [23] L.A.A.X.S.R.Crawford Monod Chen Mukherjee Rabadán，《预测胶质母细胞瘤的临床结局：拓扑和功能数据分析的应用》，J.Amer。统计师。协会，1151139-1150（2020）·Zbl 1441.62316号 ·doi:10.1080/016214519.2019.1671198 [24] J.Curry，区间上函数的持久性映射的纤维，J.Appl。计算。白杨。，2, 301-321 (2018) ·Zbl 1426.55006号 ·doi:10.1007/s41468-019-00024-z [25] Y.Dabaghian、F.Mémoli、L.Frank和G.Carlsson，利用持续同源性形成海马空间图的拓扑范式，计算生物学, 8 (2012). [26] D.DeFord和M.Duchin，《弗吉尼亚州重新限制改革：背景下的地区标准》，MGGG，2019年。可从以下位置获得：https://mggg.org/va-criteria.pdf。 [27] D.DeFord、M.Duchin和J.Solomon，《弗吉尼亚州众议院分配计划比较》，MGGG，2018年。可从以下位置获得：https://mggg.org/VA-report.pdf。 [28] D.DeFord、M.Duchin和J.Solomon，《重组：重新划分的马尔可夫链家族》。，预印本，arXiv:1911.05725。 [29] M.Duchin，《Gerrymandering指标：如何衡量？基线是什么？，牛市。阿默尔。阿卡德。艺术科学。，71，54-58（2018） [30] M.Duchin，《宾夕法尼亚州国会重新划分的离群分析》，报告，2018年。可从以下位置获得：https://mggg.org/uploads/md-report.pdf。 [31] M.Duchin和O.Walch，政治几何学，出版中，Birkhäuser。 [32] H.Edelsbrunner和J.L.Harer，计算拓扑。导言，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1193.55001号 [33] K.Emmett，B.Schweinhart和P.Rabadan，染色质折叠的多尺度拓扑，in第九届EAI生物信息与通信技术国际会议记录，ACM，2016177-180。 [34] M.Feng和M.A.Porter，《地理空间数据的持久同源性：投票案例研究》，SIAM版本。, 63 (2021), 67-99. ·Zbl 1460.62201号 [35] M.Feng和M.A.Porter，拓扑数据分析的空间应用：城市、雪花、随机结构和蜘蛛在影响下旋转，物理学。Rev.研究, 2 (2020). [36] P.Gabriel，Unzerlegbare Darstellungen。一、 手稿数学。，1972年6月71日至103日·Zbl 0232.08001号 ·doi:10.1007/BF01298413 [37] B.G.Grofman King，《在LULAC诉Perry案之后，党派对称作为党派再分配的司法测试的未来》，《选举法J.》，6，2-35（2007）·doi:10.1089/elj.2006.6002 [38] L.Guth、A.Nieh和T.Weightill，熵在选区中的三种应用，预印本，arXiv:2010.14972·Zbl 1504.91237号 [39] G.H.S.J.C.S.R.C.Herschlag Kang Luo Vaughn Graves Bangia Ravier Mattingly，《量化北卡罗来纳州的选区制》，《国家公共政策》，第7期，第30-38页（2020年）·doi:10.1080/2330443X.2020.1796400 [40] Y.T.K.D.Hiraoka Shirai Trinh，持久性图的极限定理，Ann.Appl。概率。，28, 2740-2780 (2018) ·Zbl 1402.60059号 ·doi:10.1214/17-AAP1371 [41] C.D.Hofer、R.Kwitt和M.Niethammer，学习持久性条形码的表示，J.马赫。学习。物件。，20（2019），第45页·Zbl 1446.68138号 [42] M.Lesnick，多维持久性模上的交错距离理论，Found。计算。数学。，15, 613-650 (2015) ·Zbl 1335.55006号 ·doi:10.1007/s10208-015-9255-y [43] J.Levit，《重新划分公民指南》，SSRN公司，2008139页。 [44] A.Lytchak，度量空间的开映射定理，圣彼得堡数学。J.，17，477-491（2006）·Zbl 1152.53033号 ·doi:10.1090/S1061-0022-06-00916-2 [45] C.Maria、J.-D.Boissonnat、M.Glisse和M.Yvinec，《古迪文库：简单复合体和持久同源性》国际数学软件大会《计算机科学讲义》，8592，柏林斯普林格，海德堡，2014167-174·Zbl 1402.57001号 [46] V.F.C.Maroulas Nasrin Oballe，持久同源性的贝叶斯框架，SIAM J.Math。数据科学。，2, 48-74 (2020) ·Zbl 1484.62032号 ·doi:10.1137/19M1268719 [47] J.Mattingly，关于重新限制的报告：划清界限《共同诉讼诉鲁乔》，《联邦地区法院判例补编》第3编第318卷第777页，《判例汇编》第302、871页（2018年）。 [48] M.D.R.E.McDonald Best，《政治和法律中的不公平党派选区划分者：适用于六个案件的诊断》，《选举法J》，14312-330（2015）·doi:10.1089/elj.2015.0358 [49] MGGG、MAUP：用于重新划分数据的地理空间工具包。，可从以下位置获得：https://github.com/mggg/maup。 [50] MGGG、MGGG州：开放美国各州的选区形状文件集。，可从以下位置获得：https://github.com/mggg-states。 [51] Y.Mileyko、S.Mukherjee和J.Harer，持久图空间上的概率测度，反问题，27（2011），22页·Zbl 1247.68310号 [52] D.K.G.Morozov Beketayev Weber，合并树之间的交错距离。，离散计算。地理。，49, 22-45 (2013) ·Zbl 1272.68414号 [53] M.A.J.G.Nicolau Levine Carlsson，基于拓扑的数据分析确定了一个具有独特突变特征和良好生存率的乳腺癌亚组，美国国家科学院院刊，1087265-7270（2011）·doi:10.1073/pnas.1102826108 [54] W.Pegden，宾夕法尼亚州国会选区划分异常：专家报告《女性选民联盟等诉宾夕法尼亚联邦》等，159 MM，2017年。 [55] J.Rodden和T.Weightill，《政治地理学：宾夕法尼亚州分区案例研究》。，预印本，arXiv:2010.14608。 [56] N.O.Stephanopoulos和E.M.McGee，党派选区和效率差距。，芝加哥大学法律评论, (2015), 831-900. [57] B.J.Stolz、H.A.Harrington和M.A.Porter，脱欧的拓扑“形状”，SSRN公司，（2016），第9页。 [58] K.Y.S.J.Turner Mileyko Mukherjee Harer，Fréchet表示持久性图的分布，离散计算。地理。，52, 44-70 (2014) ·Zbl 1296.68182号 ·doi:10.1007/s00454-014-9604-7 [59] 投票权数据研究所，GerryChain，GitHub Repository，2018年。 [60] A.G.Zomordian Carlsson，计算持久同源性，离散计算。地理。，33, 249-274 (2005) ·Zbl 1069.55003号 ·doi:10.1007/s00454-004-1146-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。