×

基于稀疏性的超参数变分问题方法。 (英语) Zbl 1328.47080号

摘要:稀疏表示方法和变分策略这两种互补的方法在信号和图像处理中得到了广泛的应用,产生了新的结果。最近,人们提出了一种新的基于稀疏性的模型,即cosparse分析框架,这可能有助于将基于稀疏近似的方法与传统的总方差最小化方法联系起来。基于此,我们引入了一个基于稀疏性的框架来解决超参数变分问题。后者已被用于改进光流的估计以及用于信号和图像的一般去噪。然而,传统的变分方法并没有充分解决所涉及的空间变化参数的恢复问题。我们首先证明了新的一维信号框架在恢复分段线性和多项式函数方面的效率。然后,我们说明了如何将新技术用于图像的去噪和分割。

MSC公司:

47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
35甲15 偏微分方程的变分方法
49号45 最优控制中的逆问题
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65J22型 抽象空间反问题的数值解法
68单位10 图像处理的计算方法
94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等)
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] L.Ambrosio和V.M.Tortorelli,{椭圆泛函通过t-收敛对依赖于跳跃的泛函的逼近},Comm.Pure Appl。数学。,43(1990年),第999-1036页·Zbl 0722.49020号
[2] G.Aubert和P.Kornprobst,《图像处理中的数学问题:偏微分方程和变分法》,应用。数学。科学。147,施普林格,2006年·Zbl 1110.35001号
[3] R.G.Baraniuk、V.Cevher、M.F.Duarte和C.Hegde,{基于模型的压缩传感},摘自IEEE Trans。通知。《理论》,56(2010),第1982-2001页·Zbl 1366.94215号
[4] T.Blumensath和M.E.Davies,{有限维线性子空间并集信号的采样定理},IEEE Trans。通知。理论。,55(2009),第1872-1882页·Zbl 1367.94144号
[5] T.Blumensath和M.E.Davies,{压缩感知的迭代硬阈值},应用。计算。哈蒙。分析。,27(2009),第265-274页·兹比尔1174.94008
[6] A.M.Bruckstein、D.L.Donoho和M.Elad,《从方程组的稀疏解到信号和图像的稀疏建模》,SIAM Rev.,51(2009),第34-81页·Zbl 1178.68619号
[7] E.J.Candès,{通过预言不等式进行现代统计估计},《数值学报》。,15(2006年),第257-325页·Zbl 1141.62001号
[8] E.J.Candès和D.L.Donoho,{it Curvelets?带边物体的令人惊讶的有效非自适应表示法},载于《曲线和曲面拟合:圣马洛99》,C.Rabut A.Cohen和L.Schumaker编辑,范德比尔特大学出版社,纳什维尔,2000年,第105-120页。
[9] E.J.CandeÉs、Y.C.Eldar、D.Needell和P.Randall,{\it用连贯和冗余字典压缩传感},Appl。计算。哈蒙。分析。,31(2011),第59-73页·Zbl 1215.94026号
[10] V.Caselles、R.Kimmel和G.Sapiro,《测地活动轮廓线》,国际计算杂志。视觉。,22(1997),第61-79页·Zbl 0894.68131号
[11] T.F.Chan和J.Shen,{图像处理和分析},SIAM,费城,2005年·Zbl 1095.68127号
[12] T.F.Chan和L.A.Vese,《无边活动轮廓》,IEEE Trans。图像处理。,10(2001),第266-277页·Zbl 1039.68779号
[13] S.Chen、S.A.Billings和W.Luo,{正交最小二乘法及其在非线性系统辨识中的应用},《国际控制杂志》,50(1989),第1873-1896页·Zbl 0686.93093号
[14] S.S.Chen、D.L.Donoho和M.A.Saunders,{通过基追踪进行原子分解},SIAM J.Sci。计算。,20(1998年),第33-61页·Zbl 0919.94002号
[15] S.F.Cotter、B.D.Rao、K.Engan和K.Kreutz-Delgado,{多测量向量线性反问题的稀疏解},IEEE Trans。信号处理。,53(2005),第2477-2488页·Zbl 1372.65123号
[16] W.Dai和O.Milenkovic,{压缩传感信号重构的子空间追求},IEEE Trans。通知。理论。,55(2009年),第2230–2249页·Zbl 1367.94082号
[17] M.A.Davenport、D.Needell和M.B.Wakin,{使用冗余字典进行稀疏恢复的信号空间CoSaMP},IEEE Trans。通知。《理论》,59(2013),第6820-6829页·Zbl 1364.94119号
[18] G.Davis、S.Mallat和M.Avellaneda,《自适应时频分解》,Opt。《工程》,33(1994),第2183-2191页。
[19] G.Davis、S.Mallat和M.Avellaneda,{自适应贪婪近似},Constr。约,50(1997),第57-98页·兹比尔0885.41006
[20] D.L.Donoho,{图像的稀疏成分和最佳原子分解},Constr。约,17(2001),第353-382页·Zbl 0995.65150号
[21] D.L.Donoho和M.Elad,《关于在噪声存在下基本追求的稳定性》,《信号处理》。,86(2006),第511-532页·Zbl 1163.94329号
[22] M.Elad、P.Milanfar和R.Rubinstein,《信号先验分析与合成》,《逆向问题》,23(2007),第947-968页·Zbl 1138.93055号
[23] Y.C.Eldar、P.Kuppinger和H.Bolcskei,《块解析信号:不确定性关系和有效恢复》,IEEE Trans。信号处理。,58(2010),第3042-3054页·兹比尔1392.94195
[24] Y.C.Eldar和M.Mishali,{从子空间的结构化联合中稳健恢复信号},IEEE Trans。通知。《理论》,55(2009),第5302-5316页·Zbl 1367.94087号
[25] P.F.Felzenszwalb和D.P.Huttenlocher,{高效的基于图形的图像分割},国际计算机杂志。视觉。,59(2004),第167-181页·Zbl 1477.68505号
[26] M.Fornasier和H.Rauhut,{联合稀疏约束向量值数据的恢复算法},SIAM J.Numer。分析。,46(2008),第577-613页·Zbl 1211.65066号
[27] S.Foucart,{硬阈值追踪:压缩传感算法},SIAM J.Numer。分析。,49(2011),第2543-2563页·Zbl 1242.65060号
[28] R.Giryas和M.Elad,{共解析分析模型的CoSaMP和SP},《第20届欧洲信号处理会议论文集》(EUSIPCO-2012),罗马尼亚布加勒斯特,2012,IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,2012,第964-968页。
[29] R.Giryas和M.Elad,{基于RIP的SP、CoSaMP和IHT}近oracle性能保证,IEEE Trans。信号处理。,60(2012),第1465-1468页·Zbl 1393.94243号
[30] R.Giryas和M.Elad,{我们能在合成框架中允许字典中的线性依赖吗?},IEEE声学、语音和信号处理国际会议(ICASSP),2013年,IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,2013,第5459-5463页。
[31] R.Giryas和M.Elad,{使用近似最优投影进行信号恢复的迭代硬阈值},《第十届采样理论与应用国际会议论文集》,2013年,第212-215页。
[32] R.Giryas和M.Elad,{高度连贯词典的OMP},《第十届抽样理论与应用国际会议论文集》(SAMPTA),2013年,第9-12页。
[33] R.Giryas、S.Nam、M.Elad、R.Gribonval和M.E.Davies,{共解析分析模型的贪婪类算法},线性代数应用。,441(2014),第22-60页·Zbl 1332.94043号
[34] R.Giryes、S.Nam、R.Gribonval和M.E.Davies,{用于恢复cosparse向量的迭代cosparce投影算法},《第19届欧洲信号处理会议论文集》(EUSIPCO-2011),西班牙巴塞罗那,2011,IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,2011,第1460-1464页。
[35] R.Giryas和D.Needell,《非相干和超越的贪婪信号空间方法》,应用。计算。哈蒙。分析。,39(2015),第1-20页·Zbl 1345.94025号
[36] R.Giryas和D.Needell,《信号空间贪婪方法的近预言性能和块分析》,J.近似理论,194(2015),第157-174页·Zbl 1381.94049号
[37] R.Gribonval和M.Nielsen,{基并集中的稀疏表示},IEEE Trans。信息理论。,49(2003),第3320-3325页·兹比尔1286.94032
[38] T.X.Han、S.Kay和T.S.Huang,{信号的最佳分割及其在图像去噪和边界特征提取中的应用},《IEEE图像处理国际会议论文集》,2004年第4卷,IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,2004年,第2693-2696页。
[39] D.L.B.Jupp,{自由节点样条逼近数据},SIAM J.Numer。分析。,15(1978年),第328-343页·兹比尔0403.65004
[40] Y.M.Lu和M.N.Do,《子空间并集信号采样理论》,IEEE Trans。信号处理。,56(2008),第2334-2345页·Zbl 1390.94656号
[41] S.Mallat和Z.Zhang,{用时频字典匹配追踪},IEEE Trans。信号处理。,41(1993),第3397-3415页·Zbl 0842.94004号
[42] M.Mishali和Y.C.Eldar,{减少和增加:恢复联合稀疏向量的任意集},IEEE Trans。信号处理。,56(2008),第4692-4702页·Zbl 1390.94306号
[43] J.M.Morel和S.Solimini,{图像分割中的变分方法},马萨诸塞州剑桥市伯克豪斯波士顿,1995年·Zbl 0827.68111号
[44] D.Mumford和J.Shah,{分段光滑函数的最优逼近及其相关变分问题},Comm.Pure Appl。数学。,42(1989),第577-685页·Zbl 0691.49036号
[45] S.Nam、M.E.Davies、M.Elad和R.Gribonval,{在噪声存在下通过贪婪分析追踪恢复cosparse信号},载于第四届IEEE多传感器自适应处理(CAMSAP)计算进展国际研讨会论文集,2011年,IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,2011,第361-364页。
[46] S.Nam、M.E.Davies、M.Elad和R.Gribonval,{共解析分析模型和算法},应用。计算。哈蒙。分析。,34(2013),第30-56页·Zbl 1261.94018号
[47] D.Needell和J.A.Tropp,{it CoSaMP:从不完整和不准确样本中恢复迭代信号},Appl。计算。哈蒙。分析。,26(2009),第301-321页·Zbl 1163.94003号
[48] D.Needell和R.Ward,{使用总变差最小化进行稳定图像重建},SIAM J.成像科学。,6(2013年),第1035-1058页·Zbl 1370.94042号
[49] T.Nir和A.M.Bruckstein,{关于基于过参数模型的电视衍生},摘自《信号、电路和系统国际研讨会论文集》,ISSCS,2007年,第1卷,2007,IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,第1-4页。
[50] T.Nir、A.M.Bruckstein和R.Kimmel,{超参数变分光流},国际计算机杂志。视觉。,76(2008),第205-216页·Zbl 1477.68402号
[51] T.Peleg和M.Elad,《CoSparse分析模型阈值算法的性能保证》,IEEE Trans。通知。《理论》,59(2013),第1832-1845页·Zbl 1364.94152号
[52] P.Perona和J.Malik,{使用各向异性扩散的尺度空间和边缘检测},IEEE Trans。模式分析。机器。智力。,12(1990年),第629-639页。
[53] G.Rosman、S.Shem-Tov、D.Bitton、T.Nir、G.Adiv、R.Kimmel、A.Feuer和A.M.Bruckstein,{使用立体约束的超参数化光流},《计算机视觉中的尺度空间和变分方法》,A.M.Brockstein、B.M.Haar Romeny、A.M.Blonstein和M.M.Bronstein编辑,《计算机课堂讲稿》。科学。6667,柏林施普林格出版社,2012年,第761-772页。
[54] {\lang1033L.I.Rudin、S.Osher和E.Fatemi,{\lang1033\it非线性基于全变差的噪声去除算法},Phys。D、 60(1992年),第259-268页·Zbl 0780.49028号
[55] J.Savage和K.Chen,{关于求解一类改进的基于总变差的阶梯简化模型}的多重网格,基于偏微分方程的图像处理,X.-C.Tai,K.-a.Lie,T.F.Chan,and S.Osher,eds.,Math。视觉。,施普林格,柏林,2007年,第69-94页。
[56] S.Shem-Tov、G.Rosman、G.Adiv、R.Kimmel和A.M.Bruckstein,{论全局最优局部建模:从移动最小二乘到过参数化},《形状分析的创新》,Springer,Heidelberg,2013年,第379-405页·Zbl 1366.94066号
[57] M.Stojnic、F.Parvaresh和B.Hassibi,{关于用最佳测量次数重建块解析信号},IEEE Trans。信号处理。,57(2009),第3075-3085页·Zbl 1391.94402号
[58] R.Tibshirani,{通过套索回归收缩和选择},J.Roy。统计师。Soc.系列。B、 58(1996),第267-288页·Zbl 0850.62538号
[59] J.A.Tropp,《同时稀疏近似的算法》,第二部分:凸松弛,信号处理。,86(2006),第589-602页·Zbl 1163.94395号
[60] J.A.Tropp、A.C.Gilbert和M.J.Strauss,《同时稀疏近似的算法》,第一部分:贪婪追求,信号处理。,86(2006),第572-588页·Zbl 1163.94396号
[61] J.Weickert,{图像处理中的各向异性扩散},Teubner,斯图加特,德国,1998年·Zbl 0886.68131号
[62] J.Weickert、A.Bruhn、T.Brox和N.Papenberg,《关于小位移的变分光流方法的调查》,载于《医学成像的注册和应用数学模型》,《数学》。Ind.10,Springer,Berlin,2006年,第103-136页·Zbl 1231.68271号
[63] D.P.Wipf和B.D.Rao,{解决同时稀疏近似问题的经验贝叶斯策略},IEEE Trans。信号处理。,55(2007),第3704-3716页·Zbl 1391.62010年
[64] 袁明源,林毅,{分组变量回归中的模型选择与估计},J.Roy。统计师。Soc.系列。B、 68(2006),第49-67页·Zbl 1141.62030号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。