×

希尔伯特复合体:分析、应用和离散化。2022年6月19日至25日举行的研讨会摘要。 (英语) Zbl 1519.00027号

摘要:在本次研讨会上,来自欧洲、美国、中国和澳大利亚的70位顶尖数学家(43位在MFO,27位在线)在MFO会面,讨论并介绍了数学和数值分析的新发展,包括与偏微分方程组相关的希尔伯特复形的离散化,特别是众所周知的德拉姆复形、弹性复形和双调和方程。手边的报告提供了他们会谈的扩展摘要。

MSC公司:

00英镑05 讲座摘要集
00时25分 杂项特定利益的会议记录
35-06 与偏微分方程有关的会议记录、会议记录、汇编等
47-06 与算符理论有关的会议记录、会议记录、汇编等
58-06 与全球分析有关的会议记录、会议、收藏等
35轴 偏微分方程中的一般主题
35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统
35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域
47亿 线性算子的特殊类
58轴 可微流形的一般理论
58Jxx型 流形上的偏微分方程;微分算子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Alnaes,M.、Blechta,J.、Hake,J.,Johansson,A.、Kehlet,B.、Logg,A.、Richardson,C.、Ring,J.和Rognes,M.&Wells,G.《FEniCS项目1.5版,数字软件档案3》(2015)。
[2] Arf,J.&Simeon,B.基于样条空间的Hessian复数保结构离散化。ArXiv预印本ArXiv:2109.05293。(2021)
[3] Arnold,D.有限元外部微积分。(SIAM,2018)·Zbl 1506.65001号
[4] Arnold,D.,Boffi,D.&Bonizzoni,F.曲线立方网格上的有限元微分形式及其近似性质。Numerische Mathematik。129, 1-20 (2015) ·Zbl 1308.65193号
[5] Arnold,D.、Falk,R.和Winther,R.微分复合物和有限元方法的稳定性II:弹性复合物。兼容的空间离散化。第47-67页(2006年)·Zbl 1119.65399号
[6] Arnold,D.、Falk,R.和Winther,R.有限元外部微积分、同调技术和应用。《数字学报》。15第1页(2006年)·Zbl 1185.65204号
[7] Arnold,D.、Falk,R.和Winther,R.有限元外部演算:从霍奇理论到数值稳定性。美国数学学会公报。47, 281-354 (2010) ·Zbl 1207.65134号
[8] Arnold,D.和Hu,K.复合物。计算数学基础。第1-36页(2021年)
[9] Arnold,D.&Logg,A.有限元周期表。SIAM新闻。47 (2014)
[10] Arnold,D.和Qin,J.二次速度/线压Stokes元件。偏微分方程计算机方法的进展。7第28-34页(1992年)
[11] Arnold,D.&Winther,R.弹性混合有限元。数字数学。92, 401-419 (2002) ·Zbl 1090.74051号
[12] Beig,R.&Chru ssiciel,P.关于爱因斯坦流形上的线性化真空约束方程。经典引力和量子引力,37(2020)·Zbl 1479.83196号
[13] Bercea,G.-T.,McRae,A.,Ham,D.,Mitchell,L.,Rathgeber,F.,Nardi,L.、Luporini,F.&Kelly,P.挤压网格上有限元的结构展开编号算法及其在firedrake中的性能评估。地球科学模型开发,9:3803-3815(2016)。
[14] Berchenko-Kogan,Y.和Gawlik,E.Levi-Civita连接及其二维曲率的有限元近似。ArXiv预打印ArXiv:2111.02512。(2021)
[15] Bernardi,C.和Raugel,G.斯托克斯问题的一些有限元分析,计算数学,44:71-79(1985)·Zbl 0563.65075号
[16] Bonizzoni,F.,Hu,K.,Kanschat,G.&Sap,D.立方体网格上的样条和有限元BGG复合体。准备中(2022年)
[17] Bonizzoni,F.和Kanschat,G.H1-笛卡尔网格上的有限元共链复合体和组合拟内插算子。Calcolo公司。58, 1-29 (2021) ·Zbl 1477.65193号
[18] Bossavit,A.Whitney形式:一类用于电磁学三维计算的有限元。IEE论文集A(物理科学、测量与仪器、管理与教育、评论)。135, 493-500 (1988)
[19] Braess,D.&Schöberl,J.边缘元素的平衡残差估计器。计算数学。77, 651-672 (2008) ·Zbl 1135.65041号
[20] Brezzi,F.,Douglas Jr,J.&Marini,L.二阶椭圆问题的两类混合有限元。数字数学。47, 217-235 (1985) ·Zbl 0599.65072号
[21] Chen,L.和Huang,X.三维离散Hessian复合体。在“虚拟元素法及其应用”中。SEMA-SIMAI Springer系列。(2021)
[22] Chen,L.&Huang,X.任意维div-和divdi-一致对称张量的有限元。SIAM数值分析期刊。60, 1932-1961 (2022) ·Zbl 1496.65213号
[23] Chen,L.和Huang,X.三维有限元弹性复合体。计算数学。91, 2095-2127 (2022) ·Zbl 1498.65196号
[24] Chen,L.和Huang,X.三维divdi-conforming对称张量的有限元。计算数学。91, 1107-1142 (2022) ·Zbl 1493.65193号
[25] Chen,L.和Huang,X.双一致有限元张量的几何分解。ArXiv预打印ArXiv:2112.14351。(2021)
[26] Chen,L.和Huang,X.二维有限元复合物。arXiv预打印arXiv:2206.00851。(2022)
[27] Christiansen,S.关于Regge演算的线性化。Numerische Mathematik。119, 613-640 (2011) ·Zbl 1269.83022号
[28] Christiansen,S.连接和曲率近似的精确公式。ArXiv预打印ArXiv:1307.3376。(2013)
[29] Christiansen,S.、Gopalakrishnan,J.、Guzman,J.和Hu,K.三维Alfeld劈裂上的离散弹性复合体。ArXiv预印ArXiv:2009.07744。(2020)
[30] Christiansen,S.&Halvorsen,T.简单规范理论。数学物理杂志。53, 033501 (2012) ·Zbl 1274.81159号
[31] Christiansen,S.、Hu,J.和Hu,K.罗姆复合物节点有限元。数字数学。139, 411-446 (2018) ·Zbl 1397.65256号
[32] Christiansen,S.和Hu,K.光滑微分形式和Stokes问题的广义有限元系统。数字数学。140, 327-371 (2018) ·Zbl 1402.65153号
[33] Christiansen,S.和Hu,K.矢量束的有限元系统:弹性和弯曲度。计算数学基础。第1-52页(2022年)
[34] Falk,R.&Neilan,M.Stokes复形和具有逐点质量守恒的稳定有限元的构造。SIAM数值分析杂志。51, 1308-1326 (2013) ·Zbl 1268.76032号
[35] Floator,M.和Hu,K.多元样条曲线超光滑性的特征。计算数学进展。46, 1-15 (2020) ·Zbl 1447.41014号
[36] Fu,G.,Guzman,J.&Neilan,M.关于Alfeld分裂的精确光滑分段多项式序列。计算数学。89, 1059-1091 (2020) ·Zbl 1434.65255号
[37] Gopalakrishnan,J.,Lederer,P.&Schöberl,J.斯托克斯方程的质量守恒混合应力公式。IMA数值分析杂志。40, 1838-1874 (2020) ·Zbl 1466.65189号
[38] Gopalakrishnan,J.、Neunteufel,M.、Schöberl,J.和Wardetzky,M.通过协变旋度和Regge度量的不相容性分析曲率近似。ArXiv预打印ArXiv:2206.09343。(2022)
[39] Guzman,J.、Lischke,A.和Neilan,M.《最坏-恐惧分裂的精确序列》。计算数学。(2022) ·兹比尔1501.65120
[40] Guzman,J.、Lischke,A.和Neilan,M.鲍威尔-沙宾分裂的精确序列。卡尔科洛。57, 1-25 (2020) ·Zbl 1435.65202号
[41] Guzman,J.&Neilan,M.Inf-sup关于重心细化的稳定有限元在任意维中产生无发散近似。SIAM数值分析杂志。56, 2826-2844 (2018) ·Zbl 1407.65289号
[42] Guzman,J.&Scott,R.重温Scott-Vogelius有限元。ArXiv预打印ArXiv:1705.00020。(2017) ·Zbl 1405.65150号
[43] Hauret,P.,Kuhl,E.&Ortiz,M.Diamond单元:在不可压缩弹性中保证最佳收敛的有限元/离散力学近似格式。国际工程数值方法杂志,72,253-294(2007)·Zbl 1194.74406号
[44] Hittmair,R.有限元的规范构造。美国数学学会计算数学。68, 1325-1346 (1999) ·Zbl 0938.65132号
[45] Hittmair,R.高阶Whitney形式。电磁学研究进展。32第271-299页(2001年)
[46] Hu,J.和Liang,Y.三维一致离散梯度复合体。计算数学。90, 1637-1662 (2021) ·Zbl 1479.65028号
[47] Hu,J.,Liang,Y.&Ma,R.协调有限元DIVDIV复合体以及线性化Einstein-Bianchi系统的应用。ArXiv预打印ArXiv:2103.00088。(2021)
[48] Hu,J.,Liang,Y.,Ma,R.&Zhang,M.三维新协调有限元divdiv复合体。ArXiv预打印ArXiv:2204.07895。(2022)
[49] Hu,J.&Zhang,S.四面体网格上线性弹性对称混合有限元族。科学中国数学。58, 297-307 (2015) ·兹比尔1308.74148
[50] Hu,J.&Zhang,S.Rn中单形网格上对称张量的有限元逼近:低阶情形。应用科学中的数学模型和方法。(2016) ·Zbl 1348.65164号
[51] Hu,K.,Zhang,Q.和Zhang。三维有限元Stokes复形族。SIAM数值分析期刊。60, 222-243 (2022) ·Zbl 1522.65212号
[52] Lai,M.和Schumaker,L.三角剖分的样条函数。(剑桥大学出版社,2007)·Zbl 1185.41001号
[53] Li,L.Regge有限元在固体力学和相对论中的应用。(明尼苏达大学,2018)
[54] Licht,M.离散分布微分形式复合体及其同调理论。计算数学基础。17, 1085-1122 (2017) ·Zbl 1375.65153号
[55] Lim,L.Hodge Laplacians关于图的研究。SIAM审查。62, 685-715 (2020) ·Zbl 1453.05061号
[56] Nédélec,J.R3中的混合有限元。Numerische Mathematik。35第315-341页(1980年)·Zbl 0419.65069号
[57] Nédélec,J.R3中混合有限元的新族。数字数学。50第57-81页(1986年)·Zbl 0625.65107号
[58] Neilan,M.三维离散和协调光滑de Rham复合体。计算数学。(2015) ·Zbl 1319.65115号
[59] Neilan,M.The Stokes复合体:不可压缩流无发散有限元对综述。《75年的计算数学:提升75年计算数学研讨会》,2018年11月1-3日,数学计算与实验研究所(ICERM)。754第141页(2020年)·Zbl 1477.65236号
[60] Pauly,D.和Zulehner,W.divDiv复形及其在双调和方程中的应用。适用分析。99第1579-1630页(2020年)·Zbl 1459.35126号
[61] Pauly,D.和Zulehner,W.弹性复合体:紧凑的嵌入和规则的退役位置。ArXiv预打印ArXiv:20011.1007。(2020)
[62] Pechstein,A.&Schöberl,J.弹性力学的切向位移和法向应力连续混合有限元。应用科学中的数学模型和方法。21, 1761-1782 (2011) ·兹比尔1237.74187
[63] 昆纳维尔-伯勒,V.广义相对论有限元模拟的新方法。(明尼苏达大学,2015)。
[64] Raviart,P.&Thomas,J.二阶椭圆问题的混合有限元方法。数学课堂讲稿。606第292-315页(1977年)·Zbl 0362.65089号
[65] Regge,T.无坐标广义相对论。伊尔·诺沃·西门托(1955-1965)。第558-571页(1961年)
[66] Sander,O。符合H(sym-curl)和H(dev-sym-curl)的有限元。ArXiv预打印ArXiv:2104.12825。(2021)
[67] Schöberl,J.C++11 NGSolve中有限元的实现(2014)
[68] Scott,L.&Vogelius,M.分段多项式空间中散度算子的最大右逆的Norm估计。ESAIM:数学建模和数值分析。19, 111-143 (1985) ·Zbl 0608.65013号
[69] Sorokina,T.多元样条函数的内在超光滑性。Numerische Mathematik。116, 421-434 (2010) ·Zbl 1202.41001号
[70] Whitney,H.几何积分理论。(Courier Corporation,2012年)
[71] Zhang,S.三维Stokes方程的一类新的稳定混合有限元。计算数学。74, 543-554 (2005) ·Zbl 1085.76042号
[72] Zhang,S.关于Stokes方程的P1 Powell-Sabin无发散有限元。计算数学杂志。第456-470页(2008年)·Zbl 1174.65039号
[73] S.H.Christiansen,K.Hu,光滑微分形式和Stokes问题的广义有限元系统,数值。数学。,第140卷,第2期,第327-371页,2018年·Zbl 1402.65153号
[74] S.H.Christiansen,K.Hu,向量束的有限元系统:弹性和弯曲,Found。计算。数学。,2022
[75] Y.Berchenko-Kogan和E.S.Gawlik,Levi-Civita连接及其二维曲率的有限元近似,arXiv预印本2111.02512(2021)。
[76] L.Chen、J.Hu和X.Huang,《Hellan-Herrmann-Johnson混合法求解Kirchhoff板弯曲问题的多重网格方法》,《科学计算杂志》76(2)(2018),673-696·Zbl 1404.65300号
[77] S.H.Christiansen,《关于Regge演算的线性化》,《数值数学》119(4)(2011),第613-640页·兹比尔1269.83022
[78] E.S.Gawlik,用Regge有限元对高斯曲率进行高阶近似,SIAM数值分析杂志58(3)(2020),1801-1821·Zbl 1447.65139号
[79] J.Gopalakrishnan、M.Neunteufel、J.Schöberl和M.Wardetzky,通过协变旋度和Regge度量不相容性分析曲率近似,arXiv预印本2206.09343(2022)。
[80] M.Fabien、J.Guzmán、M.Neilan和A.Zyton,《关于最坏Farin和Powell-Sabin分裂的Stokes问题的低阶无发散近似》,计算。方法应用。机械。工程390(2022)114444·Zbl 1507.76100号
[81] J.Guzmán、A.Lischke和M.Neilan,《关于最坏-恐惧分裂的精确序列》,数学。公司。,出现·Zbl 1501.65120号
[82] A.J.Worsey和G.Farin,《n维Clough-Tocher插值》,Constr。约3(1987),99-110·Zbl 0631.41003号
[83] D.N.Arnold和K.Hu,发现的复合物。计算。数学。,21(2021),第1739-1774页·Zbl 1520.58011号
[84] R.Hiptmair、D.Pauly和E.Schulz,希尔伯特复合物的痕迹,技术代表2022-07,应用数学研讨会,瑞士苏黎世理工学院,2022年。arXiv:2203.00630[math.FA]。
[85] A.Buffa、M.Costabel和C.Schwab。非光滑区域上麦克斯韦方程的边界元方法。数字。数学。,92(4):679-710, 2002. ·Zbl 1019.65094号
[86] 泽维尔·克莱斯和拉尔夫·希特迈尔。Hodge-Helmholtz算子的第一类边界积分方程。SIAM J.数学。分析。,51(1):197-227, 2019. ·Zbl 1409.35062号
[87] 拉尔夫·希特迈尔、德克·保利和埃里克·舒尔茨。希尔伯特复合物的踪迹。arXiv预打印arXiv:2203.006302022·Zbl 1519.46021号
[88] 斯特凡·库兹和伯恩哈德·奥赫曼。Maxwell型问题的微分形式和边界积分方程。在工程和工业应用的快速边界元方法中,Lect第63卷。注释应用。计算。机械。,第1-62页。施普林格,海德堡,2012年·Zbl 1250.78009号
[89] 多丽娜·米特里亚、伊琳娜·米特拉、马吕斯·米特里亚和迈克尔·泰勒。霍奇·拉普拉斯(Hodge-Laplacian),《德格鲁伊特数学研究》(De Gruyter Studies in Mathematics)第64卷。De Gruyter,柏林,2016年。黎曼流形上的边值问题·Zbl 1357.58001号
[90] 多丽娜·米特里亚、马吕斯·米特里亚和梅·奇·肖。Lipschitz域、边界de Rham复合体和Hodge分解上微分形式的痕迹。印第安纳大学数学。J.,57(5):2061-2095,2008年·Zbl 1167.58001号
[91] 埃里克·舒尔茨(Erick Schulz)、拉尔夫·希特迈尔(Ralf Hittmair)和斯特凡·库兹(Stefan Kurz)。边界积分外部演算。手稿编制中,2022年。
[92] 诺伯特·威克。Lipschitz边界上微分形式的痕迹。分析(慕尼黑),24(2):147-1692004·Zbl 1187.35023号
[93] Douglas N.Arnold,有限元外部微积分,CBMS-NSF应用数学区域会议系列,第93卷,工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城,2018年·Zbl 1506.65001号
[94] D.N.Arnold和F.Brezzi,混合和非协调有限元方法:实现、后处理和误差估计,RAIRO模型。数学。分析。编号。19(1985),编号1,7-32·Zbl 0567.65078号
[95] 道格拉斯·N·阿诺德(Douglas N.Arnold)、理查德·福尔克(Richard S.Falk)和拉格纳·温特(Ragnar Winther),《有限元外部微积分、同调技术和应用》,《数值学报》。15 (2006), 1-155. ·Zbl 1185.65204号
[96] ,《有限元外部演算:从霍奇理论到数值稳定性》,布尔。阿默尔。数学。Soc.(N.S.)47(2010),第2期,281-354·Zbl 1207.65134号
[97] Gerard Awanou、Maurice Fabien、Johnny Guzmán和Ari Stern,《有限元外部微积分中的杂交和后处理》,数学。公司。,新闻界。arXiv:2008.0149[math.NA]提供预打印·Zbl 1501.65104号
[98] Franco Brezzi、Jim Douglas,Jr.和L.D.Marini,二阶椭圆问题的两类混合有限元,数值。数学。47(1985),第2期,217-235·Zbl 0599.65072号
[99] Bernardo Cockburn和Jayadeep Gopalakrishnan,通过液压驱动的不可压缩有限元。二、。三维斯托克斯系统,SIAM J.Numer。分析。43(2005),第4期,1651-1672·Zbl 1145.76403号
[100] Bernardo Cockburn、Jayadeep Gopalakrishnan和Haiying Wang,连续Galerkin方法的局部保守通量,SIAM J.Numer。分析。45(2007),第4期,1742-1776·Zbl 1155.65100号
[101] Bernardo Cockburn、Jayadeep Gopalakrishnan和Raytcho Lazarov,二阶椭圆问题的不连续伽辽金、混合和连续伽辽金方法的统一杂交,SIAM J.Numer。分析。47(2009),第2期,1319-1365·Zbl 1205.65312号
[102] R.Hiptmair,《计算电磁学中的有限元》,《数值学报》。11 (2002), 237-339. ·兹比尔1123.78320
[103] Rolf Stenberg,一些混合有限元的后处理格式,RAIRO Modél。数学。分析。编号。25(1991),第151-167号·Zbl 0717.65081号
[104] Douglas N.Arnold、Richard S.Falk和Ragnar Winther,《有限元外部演算、同源技术和应用》,《数值学报》15(2006),第1-155页·Zbl 1185.65204号
[105] Richard S.Falk和Ragnar Winther,《气泡变换:有限元方法分析的新工具》,Found。计算。数学。,16(2016),第1期,297-328·Zbl 1337.65152号
[106] D.N.Arnold、D.Boffi和F.Bonizzoni。曲线立方网格上的有限元微分形式及其近似特性,Numerische Mathematik 129:1(2015),1-20·Zbl 1308.65193号
[107] D.N.Arnold和K.Hu,《复数的复数》,《计算数学基础》21:6(2021),1739-1774·Zbl 1520.58011号
[108] F.Bonizzoni、K.Hu、G.Kanschat和D.Sap。样条和张量积有限元BGG序列,准备中。
[109] F.Bonizzoni和G.Kanschat。H 1协调有限元cochain复形和笛卡尔网格上的组合拟内插算子,Calcolo 58:18(2021)·Zbl 1477.65193号
[110] F.Bonizzoni和G.Kanschat。具有阿贝特里连续性的张量积有限元共线复形。arXiv:2207.00309。
[111] D.Braess,A.S.Pechstein,J.Schöberl,基于平衡的双调和方程后验误差界和两种有限元方法,IMA数值分析杂志40(2),951-9752020·Zbl 1464.65171号
[112] S.H.Christiansen,《关于Regge演算的线性化》,《数值数学》119(4)613-640,2011·Zbl 1269.83022号
[113] M.I.Comodi,《Hellan-Herrmann-Johnson方法:一些新的误差估计和后处理》,《计算数学》52(185),17-292989年·Zbl 0665.65082号
[114] J.Gopalakrishnan,P.L.Lederer,J.Schöberl,斯托克斯方程的质量守恒混合应力公式,IMA数值分析杂志40(3),1838-18742020·Zbl 1466.65189号
[115] J.Gopalakrishnan,M.Neunteufel,J.Schöberl,M.Wardetzky,通过协变旋度和Regge度量的不相容性分析曲率ap-proximations,arXiv:2206.09343
[116] P.L.Lederer,《不可压缩流动的质量守恒混合应力公式,分离》,TU Wien,2019年
[117] L.Li,Regge有限元及其在固体力学和相对论中的应用。明尼苏达大学博士论文,2018年。
[118] M.Neunteufel,非线性连续力学和壳的混合有限元方法,论文,TU Wien,2021
[119] M.Neunteufel,J.Schöberl,使用Regge插值避免膜锁定,应用力学和工程中的计算机方法3731135242021·兹比尔1506.74192
[120] A.S.Pechstein,J.Schöberl,使用自然规范分析TDNNS方法,Nu-merische Mathematik 139(1),93-1202018·Zbl 1412.65224号
[121] A.S.Pechstein,J.Schöberl,Reissner-Mindlin板的TDNNS方法,Numerische mathematik 137(3),713-7402017·Zbl 1457.65211号
[122] A.S.Pechstein,J.Schöberl,切向位移和法向正应力弹性连续混合有限元,M 3 AS 21(08),1761-17822011·Zbl 1237.74187号
[123] A.S.Sinwel(现为Pechstein),弹性、离散混合有限元新族,JKU Linz,2009年
[124] Regge,T.:没有坐标的广义相对论。伊尔·诺沃·西门托(1955-1965)19,3(1961),558-571。
[125] J.Gopalakrishnan,M.Neunteufel,J.Schöberl,M.Wardetzky,通过协变旋度和Regge度量不相容性分析曲率近似,arxiv.org/abs/2206.09343(2022)。
[126] Y.Berchenko-Kogan,E.Gawlik,Levi-Civita connec-tion及其二维曲率的有限元近似,arxiv.org/abs/2111.02512(2021)。
[127] E.Gawlik,用Regge有限元对高斯曲率进行高阶近似,SIAM数值分析杂志58(3),(2020),1801-1821·Zbl 1447.65139号
[128] L.Li,Regge有限元及其在固体力学和相对论中的应用,明尼苏达大学博士论文,(2018年)。
[129] A.Cap、J.Slovaák和V.Souček,Bernstein-Gelfand-Gelfand序列,《数学年鉴》,154(2001),第97-113页·Zbl 1159.58309号
[130] S.Christiansen、J.Gopalakrishnan、J.Guzmán和K.Hu,三维Alfeld劈开的离散弹性复合体,预印arXiv:2009.07744(2020)。
[131] M.Costabel和A.McIntosh,《On Bogovskiȋ和Lipschitz域上de Rham复合体的正则化Poincaré积分算子》,Mathematische Zeitschrift,265(2010),第297-320页·Zbl 1197.35338号
[132] C.Carstensen,L.Demkowicz,J.Gopalakrishnan,《DPG方法的破缺空间和形式及其应用,包括麦克斯韦方程组,计算》。数学。申请。72.3 (2016), 494-522. ·兹比尔1359.65249
[133] L.Demkowicz,使用hp有限元进行计算。I.一维和二维椭圆和麦克斯韦问题,查普曼和霍尔/CRC出版社,泰勒和弗朗西斯(2006)。
[134] L.Demkowicz、J.Kurtz、D.Pardo、M.Paszynski、W.Rachowicz和A.Zdunk,《hp有限元计算》。二、。前沿:三维椭圆和麦克斯韦问题及其应用,Chapman&Hall/CRC(2007)·Zbl 1111.65103号
[135] L.Demkowicz,J.Gopalakrishnan,一类非连续Petrov-Galerkin方法。二、。最佳测试功能,数值。方法部分差异。埃克。27.1 (2011), 70-105. ·Zbl 1208.65164号
[136] L.Demkowicz,J.Gopalakrishnan,A.Niemi,一类非连续Petrov-Galerkin方法。第三部分:适应性,应用。数字。数学。62.4 (2012), 396-427. ·Zbl 1316.76047号
[137] L.Demkowicz,J.Gopalakrishnan,间断Petrov-Galerkin(DPG)方法,计算力学百科全书第二版(2017),1-15。
[138] F.Fuentes,B.Keith,L.Demkowicz,S.Nagaraj,所有形状的精确序列元素的方向嵌入高阶形状函数,计算。数学。申请。70 (2015), 353-458. ·Zbl 1443.65326号
[139] J.Gopalakrishnan,W.Qiu,实用DPG方法分析,数学。计算。83.286 (2014), 537-552. ·Zbl 1282.65154号
[140] S.Henneking,L.Demkowicz,长波导模拟中污染误差和DPG自适应性的数值研究,计算。数学。申请。95 (2021), 85-100. ·Zbl 1524.65812号
[141] S.Henneking,J.Grosek,L.Demkowicz,用于研究光纤放大器的全矢量麦克斯韦模型的模型和计算进展,Comput。数学。申请。85 (2021), 30-41. ·Zbl 1524.65813号
[142] S.Henneking,一个可扩展的高性能自适应有限元软件,在光纤中的应用,博士论文,德克萨斯大学奥斯汀分校(2021年)。
[143] S.Henneking,J.Grosek,L.Demkowicz,高功率光纤放大器的并行模拟,Lect。注释计算。科学。工程(已验收)(2022年)。
[144] S.Henneking,L.Demkowicz,《hp3D用户手册》,arXiv预印本(2022),arXiv:2207.12211。
[145] S.Henneking,L.Demkowicz,使用hp有限元进行计算。三、 并行hp3D代码,正在准备中。
[146] K.Kim,人体电磁辐射和感应热传递的有限元建模,博士论文,德克萨斯大学奥斯汀分校(2013)。
[147] M.Melenk,L.Demkowicz,S.Henneking,波导问题的全包络DPG方法的收敛性,准备中。
[148] S.Petrides,L.Demkowicz,高频时谐波传播问题的自适应DPG方法,计算。数学。申请。74.8 (2017), 1999-2017. ·Zbl 1397.65288号
[149] S.Petrides,不连续Petrov-Galerkin方法的自适应多级解算器,重点是高频波传播问题,博士论文,德克萨斯大学奥斯汀分校(2019年)。
[150] S.Petrides,L.Demkowicz,线性声学和电磁学中DPG方法的自适应多重网格求解器,计算。数学。申请。87 (2021), 12-26. ·兹比尔1524.65927
[151] D.Berwick-Evans、A.N.Hirani和M.Schubel。带连接和Bianchi恒等式的离散向量束,arXiv:2104.1277[math.DG](2021)。
[152] S.H.Christiansen,K.Hu。向量束有限元系统:弹性和曲线,计算数学基础,(2022),DOI:10.1007/s10208-022-09555-x·Zbl 1512.65262号 ·doi:10.1007/s10208-022-09555-x
[153] S.H.Christiansen、T.G.Halvorsen。简单规范理论,J.数学。物理学。53(2012),内政部:10.1063/1.3692167·Zbl 1274.81159号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.3692167
[154] I.-D.Ghiba、M.Birsan、P.Lewintan和P.Neff,各向同性Cosserat壳模型,包括O(h 5)项。第一部分:矩阵符号推导,《弹性杂志》142(2020),201-262·Zbl 1456.74116号
[155] I.-D.Ghiba、M.Birsan、P.Lewintan和P.Neff,各向同性Cosserat壳模型,包括O(h 5)项。第二部分:Mimimizers的存在,《弹性杂志》142(2020),263-290·兹比尔1456.49040
[156] H.Hardering和O.Sander,《几何有限元》,收录于《非线性几何数据的变分方法手册》,Springer,由P.Grohs、M.Holler和A.Wein-mann编辑,(2020年),第3-49页·Zbl 1512.65267号
[157] F.Brackx,R.Delanghe,F.Sommen,微分形式和/或多向量函数,库伯,数学期刊,7(2)(2005),139-169·Zbl 1105.58002号
[158] M.Desbrun,A.N.Hirani,J.E.Marsden,计算机视觉和图形中变分问题的离散外部微积分,第42届IEEE国际决策与控制会议,第5卷,(2003),4902-4907。
[159] L.Kettunen,J.Lohi,J.Räbinä,S.MönköLä,T.Rossi,高阶Whitney形式的广义有限差分格式,ESAIM:数学建模和数值分析,55(4)(2021)·Zbl 07523504号
[160] L.Kettunen,S.MönköLä,J.Parkkonen,T.Rossi,一类物理场理论的一般守恒定律,arXiv预印本arXiv:1908.10634。
[161] R.Picard,《母算子及其后代》,《数学分析与应用杂志》,403.1(2013),54-62·Zbl 1284.35416号
[162] T.Rossi,J.Räbinä,S.Mönkölä,S.Kiiskinen,J.Lohi l.Kettunen,《解决物理边值问题的系统系统化》,《欧洲数值数学和高级应用会议论文集》,斯普林格,(2021)35-51·Zbl 1470.65186号
[163] J.Räbinä,S.Mönkölä,T.Rossi,带广义有限差分的Maxwell方程的高效时间积分,SIAM科学计算杂志,37(6)(2015)B834-B854·Zbl 1337.78013号
[164] J.Räbinä,L.Kettunen,S.MönköLä,T.Rossi,广义波传播问题和离散外部演算,ESAIM:数学建模和数值分析,52(3)(2018)1195-1218·Zbl 1404.35288号
[165] L.Kettunen,J.Lohi,J.Räbinä,S.MönköLä,T.Rossi,高阶Whitney格式的广义有限差分格式,ESAIM数学建模和数值分析55(2021)·Zbl 07523504号
[166] L.Kettunen,S.MönköLä,J.Parkkonen,T.Rossi,一类物理场理论的一般守恒定律,arXiv:1908.10634。记者:Bernhard Endtmayer、Michael Schomburg和Dirk Pauly
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。