克里斯蒂安·克莱森;Do，Thi Bich有轨电车 离散值反问题的凸正则化。 （英语） Zbl 06976710号 Hofmann，Bernd（ed.）等人，数学模型参数识别的新趋势。会议记录，巴西里约热内卢，2017年10月30日至11月3日。查姆：Birkhäuser。数学趋势。，31-51 (2018). 摘要：这项工作涉及线性逆问题，其中分布参数先验已知仅取给定离散集的值。借助于适当的凸但不可微的正则化项，可以在Tikhonov正则化中推广这一性质。这允许应用标准方法来显示布列格曼距离的适定性和收敛速度。利用正则化项的特定性质，可以证明收敛（尽管没有速率）实际上是逐点的。此外，使用半光滑牛顿法可以有效地最小化生成的Tikhonov泛函。数值例子说明了正则项和数值解的性质。关于整个系列，请参见[Zbl 1392.65007号]。 引用于三文件 MSC公司： 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 65-XX岁 数值分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Clason｝和\textit｛T.B.T.Do｝，in：数学模型参数识别的新趋势。会议记录，巴西里约热内卢，2017年10月30日至11月3日。查姆：Birkhäuser。31-51（2018；Zbl 06976710） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Bae，X.C.Tai，应用于多相位图像分割的分段恒定水平集方法的图形切割优化（Springer，Berlin/Heidelberg，2009），第1-13页，http://doi.org/10.1007/978-3-642-02256-2_1 ·Zbl 1296.94023号 ·doi:10.1007/978-3-642-02256-2_1 [2] V.Barbu，T.Precupanu，（Banach空间中的凸性和优化）。施普林格数学专著，第4版。（施普林格，多德雷赫特，2012）。http://doi.org/10.1007/978-94-007-2247-7 ·Zbl 1244.49001号 ·doi:10.1007/978-94-007-2247-7 [3] H.H.Bauschke，P.L.Combettes，（Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论）。CMS数学书籍/Ouvrages de Mathématiques de la SMC（施普林格，纽约，2011）。http://doi.org/10.1007/978-1-4419-9467-7 ·Zbl 1218.47001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9467-7 [4] M.Bergounioux，F.Tröltzsch，状态约束半线性抛物问题的最优性条件和广义bang-bang原理。数字。功能。分析。最佳方案。17(5-6), 517-536 (1996). htttp://doi.org/10.1080/01630569608816708 ·兹比尔0858.49021 ·网址：10.1080/01630569608816708 [5] L.M.Bregman，寻找凸集公共点的松弛方法及其在凸规划问题求解中的应用。苏联计算。数学。数学。物理学。7(3), 200-217 (1967) ·Zbl 0186.23807号 ·doi:10.1016/0041-5553（67）90040-7 [6] M.Burger，S.Osher，凸变分正则化的收敛速度。反向探头。20(5), 1411 (2004). http://doi.org/10.1088/0266-5611/20/5/005 ·Zbl 1068.65085号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/5/005 [7] X.Cai，R.Chan，T.Zeng，一种使用Mumford-Shah模型的凸变量和阈值的两阶段图像分割方法。SIAM J.图像。科学。6(1), 368-390 (2013). http://doi.org/10.1137/120867068 ·Zbl 1283.52011年 ·数字对象标识代码：10.1137/120867068 [8] C.Clason，K.Kunisch，椭圆系统的多银行控制。Ann.Inst.H.PoincaréAna。《非利奈尔》31（6），1109-1130（2014）。http://doi.org/10.1016/j.anihpc.2013.08.005 ·Zbl 1304.49014号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.08.005 [9] C.Clason，K.Kunisch，多材料拓扑优化的凸分析方法。ESAIM：数学。模型。数字。分析。50(6), 1917-1936 (2016). http://doi.org/10.1051/m2an/2016012 ·Zbl 1354.49092号 ·doi:10.1051/m2（2016年） [10] C.Clason，C.Tameling，B.Wirth，微分方程的向量值多爆炸控制（2016）。arXiv 1611（07853）。http://www.arxiv.org/abs/1611.07853 ·Zbl 1393.49007号 [11] C.Clason，K.Ito，K.Kunisch，偏微分方程切换结构最优控制的凸分析方法。ESAIM控制、优化和变分计算22（2），581-609（2016）。 http://doi.org/10.1051/cocv/2015017 ·兹比尔1338.49056 ·doi:10.1051/cocv/2015017 [12] I.Ekeland，R.Témam，（凸分析与变分问题）。《应用数学经典》，第28卷（SIAM，费城，1999年）。http://doi.org/10.1137/1.9781611971088 ·Zbl 0939.49002号 ·doi:10.137/1.9781611971088 [13] J.Flemming，B.Hofmann，约束Tikhonov正则化中的收敛速度：投影源条件和变分不等式的等价性。反向探头。27(8), 085001 (2011). http://doi.org/10.1088/0266-5611/27/8/085001 ·Zbl 1233.47053号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/8/085001 [14] B.Goldluecke，D.Cremers，产品标签空间多标签问题的凸松弛（Springer，Berlin/Heidelberg，2010），第225-238页。http://doi.org/10.1007/978-3-642-15555-0_17 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-15555-0_17 [15] B.Hofmann，B.Kaltenbacher，C.Pöschl，O.Scherzer，带非光滑算子的Banach空间中Tikhonov正则化的收敛速度。反向探头。23(3), 987-1010 (2007). http://doi.org/10.1088/0266-5611/23/3/009 ·Zbl 1131.65046号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/3/009 [16] 石川浩，凸先验马尔可夫随机场的精确优化。IEEE传输。模式分析。机器。智力。25(10), 1333-1336 (2003). http://doi.org/10.1109/TPAMI.2003.1233908 ·doi:10.1109/TPAMI.2003.1233908 [17] K.Ito，B.Jin，（反问题：Tikhonov理论和算法）。《应用数学丛书》，第22卷（《世界科学》，新加坡，2014年）。http://doi.org/10.1142/9789814596206_0001 ·Zbl 1306.65210号 ·doi:10.1142/97898145962060001 [18] K.Ito，K.Kunisch，（变分问题和应用的拉格朗日乘子法），《设计与控制进展》，第15卷（SIAM，宾夕法尼亚州费城，2008年）。http://doi.org/10.1137/1.9780898718614 ·Zbl 1156.49002号 ·doi:10.1137/1.9780898718614 [19] J.Lellmann，C.Schnörr，《连续多类标记方法和算法》。SIAM J.图像。科学。4(4), 1049-1096 (2011). http://doi.org/10.1137/100805844 ·兹比尔1231.90311 ·数字对象标识代码：10.1137/100805844 [20] E.Resmerita，Banach空间中不适定问题的正则化：收敛速度。反向探头。21(4), 1303 (2005). http://doi.org/10.1088/0266-5611/21/4/007 ·兹比尔1082.65055 ·doi:10.1088/0266-5611/21/4/007 [21] O.Scherzer、M.Grasmair、H.Grossauer、M.Haltmeier、F.Lenzen，《成像中的变分方法》。《应用数学科学》，第167卷（Springer，Cham，2009）。http://doi.org/10.1007/978-0-387-69277-7 ·Zbl 1177.68245号 ·doi:10.1007/978-0-387-69277-7 [22] W.Schirotzek，（非光滑分析）。大学文本（施普林格，柏林，2007年）。http://doi.org/10.1007/978-3-540-71333-3 ·Zbl 1120.49001号 ·doi:10.1007/978-3-540-71333-3 [23] T.Schuster，B.Kaltenbacher，B.Hofmann，K.S.Kazimierski，（Banach空间中的正则化方法）。计算和应用数学氡系列，第10卷（De Gruyter，柏林，2012）。http://doi.org/10.1515/9783110255720 ·Zbl 1259.65087号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110255720 [24] F.Tröltzsch，带控制和状态约束的分布式最优控制问题的最小值原理和广义bang-bang原理。Z.安圭。数学。机械。59(12), 737-739 (1979). http://doi.org/10.1002/zamm.19790591208 ·Zbl 0425.49014号 ·doi:10.1002/zamm.19790591208 [25] F.Tröltzsch，（偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用），Jürgen Sprekels从德语翻译而来（美国数学学会，普罗维登斯，2010）。 http://doi.org/10.1090/gsm/12 ·Zbl 1195.49001号 ·数字对象标识码：10.1090/gsm/112 [26] M.Ulbrich，（函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法）。MOS-SIAM优化系列，第11卷（SIAM，宾夕法尼亚州费城，2011年）。http://doi.org/10.1137/1.9781611970692 ·Zbl 1235.49001号 ·doi:10.1137/1.9781611970692 [27] L.A.Vese，T.F.Chan，使用Mumford和Shah模型进行图像分割的多阶段水平集框架。国际期刊计算。视觉。50(3), 271-293 (2002). http://doi.org/10.1023/A:1020874308076 ·兹比尔1012.68782 ·doi:10.1023/A:1020874308076 [28] D.Wachsmuth，G.Wachsmith，不等式约束最优控制问题的正则化误差估计和差异原理。控制。赛博。40(4), 1125-1158 (2011) ·Zbl 1318.49071号 [29] G.Wachsmuth，D.Wachsmith，稀疏泛函最优控制问题的收敛和正则化结果。ESAIM控制优化。计算变量17（3），858-886（2011）。 http://doi.org/10.1051 ·Zbl 1228.49032号 ·doi:10.1051/cocv/2010027 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。