前原诚司、广岛;马提尼，霍斯特 整数格上的初等几何。 （英语） Zbl 1406.11063号 Aequationes数学。 92，第4期，763-800（2018）. 整数格是（mathbb{Z}^n）中所有向量的集合，它们的坐标都是整数。在本文中，作者给出了关于整数格（mathbb{Z}^n）的许多结果。本文给出的结果涉及格多边形、皮克斯定理、（\mathbb｛R｝^n）中的正则和格单形、格角、平面区域和二次曲线上的格点。许多结果是旧的，但其中一些是新的。回想一下，如果晶格多边形的内角都相等，则称其为等角。例如，本文证明了，如果（m）in（3,4,6,8,12），那么对于每个（n）geq3（定理4.2），（m）-gon存在于（mathbb{R}^n）中。这推广了通过P.R.斯科特[《大学数学杂志》第18卷，第4期，300-306页（1987年；Zbl 0995.51506号)]. 本文全面综述了整数格（mathbb{Z}^n）上的初等几何。审核人：Alar Leibak（塔林） MSC公司： 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 11第21页 指定区域中的晶格点 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 52二氧化碳 二维晶格和凸体（离散几何的方面） 52C07型 （n）维的晶格和凸体（离散几何的方面） 11A67号 其他数字表示 关键词：整数点阵;数的几何;皮克定理;格子多边形;斯坦豪斯格点问题 引文：兹比尔0995.51506 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Maehara｝和\textit｛H.Martini｝，《数学方程式》。92，第4号，763--800（2018；Zbl 1406.11063） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 维数n使得整数格Z^n包含n+1个等距点（即正则n-单形的顶点）。 维数d使得整数格Z^d不包含正则d-单形的顶点。 参考文献： [1] Akopyan，A；Tagami，M，关于格多面体中的点数，整数，11619-622，（2011）·Zbl 1231.52010年 ·doi:10.1515/integ.2011.046 [2] 亚当斯，J；兹文格罗斯基，P；Laird，P，规则多边形的顶点嵌入，Expo。数学。，21, 339-353, (2003) 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