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罗兰·贝克尔；格雷戈·甘特纳；Michael Innerberger；德克·普雷托利乌斯

具有最佳计算复杂度的面向目标的自适应有限元方法。 （英语） Zbl 1510.65292号

数字。数学。 153，编号1，111-140（2023）.
摘要：我们考虑一个线性对称椭圆PDE和一个线性目标泛函。我们设计并分析了一种面向目标的自适应有限元方法，该方法通过收缩迭代求解器（如最优预处理共轭梯度法或几何多重网格）来控制自适应网格细化以及产生的线性系统的近似解。我们用最优代数速率证明了所提出的自适应算法的线性收敛性。与以前的工作不同，我们不仅考虑了与自由度有关的速率，而且还证明了最佳复杂度，即与总计算成本有关的最佳收敛速率。

引用于1文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65F08个 迭代方法的前置条件
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65年20月 数值算法的复杂性和性能
41A25型 收敛速度，近似度
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解

关键词：

自适应有限元法；以目标为导向；最佳收敛性；预处理共轭梯度法；几何多重网格
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\textit{R.Becker}等人，数字。数学。153，编号1，111--140（2023；Zbl 1510.65292）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

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