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李亚静;王业娟;邓伟华

随机时空分数阶波动方程的Galerkin有限元近似。 （英语） Zbl 1380.65017号

SIAM J.数字。分析。 55，第6号，3173-3202（2017）.
摘要：传统波动方程模拟理想介质中的波传播。为了描述波在具有频率相关幂律衰减的非均匀介质中的传播，需要时空分数阶波动方程；进一步结合来自许多自然源的加性高斯白噪声（外部噪声），得到了随机时空分数波方程。本文讨论了加性时空白噪声作用下随机时空分数阶波动方程的Galerkin有限元逼近。我们首先离散化时空加性噪声，这引入了建模误差，并导致正则化随机时空分数波方程；然后分析了正则化方程的正则性。对于空间离散化，使用有限元近似，并引入离散分数拉普拉斯算子的定义。我们推导了正则化问题解的建模误差和逼近误差的均方（L^2）范数先验估计；然后进行数值实验以确认估计值。对于时间步进，我们计算了空间半离散方程的解析解，该方程由Mittag-Leffler函数表示。

引用于42文件

MSC公司：

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35英镑 波动方程
35兰特 分数阶偏微分方程
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）

关键词：

Galerkin有限元法;幂律衰减;随机分数阶波动方程;分数拉普拉斯算子;附加噪声;半离散化;数值实验

软件：

毫升
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Li}等人，SIAM J.Numer。分析。55，No.6，3173--3202（2017；Zbl 1380.65017）
全文： 内政部 arXiv公司

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