安德鲁·麦科马克;彼得·霍夫 弗雷切特的斯坦因效应意味着。 （英语） Zbl 07641140号 Ann.统计。 50，第6号，3647-3676（2022）. 摘要：Fréchet均值是对概率分布在度量空间（不一定是向量空间）上的位置的有用描述。本文从决策论的角度考虑了多重Fréchet均值的同时估计，特别是Fré）均值的无偏估计在多大程度上可以被James-Stein收缩估计的推广所支配。研究表明，如果度量空间满足非正曲率条件，则随着空间维数的增加，广义James-Stein估计渐近地支配无偏估计。这些结果适用于各种空间（包括Hilbert空间）上的一大类分布，因此，部分扩展了James-Stein估计对欧氏空间上非正态分布适用性的已知结果。对系统发育树和对称正定矩阵进行了仿真研究，数值证明了这种广义詹姆斯·斯坦估计量的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 62兰特 度量空间统计 62C15号机组 统计决策理论中的可容许性 62甲12 多元分析中的估计 关键词：可受理性;经验贝叶斯;阿达玛空间;非参数的;收缩，收缩 软件：能量;迪比 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.McCormack}和\textit{P.Hoff}，《美国统计年鉴》第50卷，第6期，第3647-3676页（2022年；Zbl 07641140） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 奥克伯格。，SENNBLAD，B.、ARVESTAD，L.和LAGERGREN，J.（2009）。同步贝叶斯基因树重建和协调分析。程序。国家。阿卡德。科学。美国106 5714-5719. [2] 阿列克桑德罗夫（ALEKSANDROV，A.D.）（1951）。度量空间中三角形的一个定理及其一些应用。斯特克洛娃试验材料38 5-23. ·Zbl 0049.39501号 [3] ALEXANDER，S.、KAPOVITCH，V.和PETRUNIN，A.（2019年）。亚历山德罗夫几何学邀请函。CAT公司(0)共享空间.Springer数学简介。22.查姆施普林格·Zbl 1433.53065号 ·doi:10.1007/978-3-030-05312-3 [4] ARSIGNY，V.、FILLARD，P.、PENNEC，X.和AYACHE，N.（2006）。对称正定矩阵上一种新的向量空间结构中的几何均值。SIAM J.矩阵分析。申请。29 328-347. ·Zbl 1144.47015号 ·数字对象标识代码：10.1137/050637996 [5] BAáK，M.（2014）。Hadamard空间中的凸分析与优化.非线性分析中的De Gruyter级数及其应用22.德格鲁伊特，柏林·Zbl 1299.90001号 ·电话：10.1515/9783110361629 [6] BARANCHIK，A.J.（1970年）。多元正态分布均值的极大极小估计族。安。数学。斯达。41 642-645. ·兹比尔0204.52504 ·doi:10.1214/aoms/1177697104 [7] BERAN，R.（2010）。斯坦因估计的透明度令人难以忍受。在现代统计推断和时间序列分析中的非参数和稳健性:嘉娜·朱尔·科娃教授纪念活动.Inst.数学。斯达. (智能弹药系统)收集。7 25-34. 俄亥俄州比奇伍德IMS·Zbl 1228.62003号 [8] BERGER，J.（1975）。一类广泛密度下位置向量的极大极小估计。安。统计师。3 1318-1328. ·Zbl 0322.62009号 [9] Berger，J.O.（1985）。统计决策理论与贝叶斯分析，第2版。统计学中的斯普林格系列纽约州施普林格·Zbl 0572.62008号 ·doi:10.1007/9781-4757-4286-2 [10] Bhattacharya，R.和Patrangnaru，V.（2003年）。流形上内、外样本均值的大样本理论。一、。安。统计师。31 1-29. ·Zbl 1020.62026号 ·doi:10.1214/aos/1046294456 [11] Billera，L.J.、Holmes，S.P.和Vogtmann，K.（2001）。系统发育树空间的几何学。申请中的预付款。数学。27 733-767. ·Zbl 0995.92035号 ·doi:10.1006/上午.2001.0759 [12] BRANDWEIN，A.C.和STRAWDERMAN，W.E.（1991）。球对称下James-Stein估计的推广。安。统计师。19 1639-1650. ·Zbl 0741.62058号 ·doi:10.1214/aos/1176348267 [13] BRANDWEIN，A.C.和STRAWDERMAN，W.E.（2012年）。球对称分布的Stein估计：最新进展。统计师。科学。27 11-23. ·兹比尔1330.62285 ·doi:10.1214/10-STS323 [14] Bridson，M.R.和Haefliger，A.（1999）。非正曲率度量空间.Wissenschaften公司董事[数学科学基本原理] 319. 柏林施普林格·Zbl 0988.53001号 ·doi:10.1007/978-3-662-12494-9 [15] BROWN，L.D.（1966年）。关于一个或多个位置参数的不变估计的可容许性。安。数学。斯达。37 1087-1136. ·Zbl 0156.39401号 ·doi:10.1214/aoms/1177699259 [16] Brown，L.D.（1971）。可容许估计量、循环扩散和不可解边值问题。安。数学。斯达。42 855-903. ·Zbl 0246.62016号 ·doi:10.1214/aoms/1177693318 [17] Burago，D.、Burago.Y.和Ivanov，S.（2001年）。公制几何课程.数学研究生课程33.阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0981.51016号 ·doi:10.1090/gsm/033 [18] CARMICHAEL，O.、CHEN，J.、PAUL，D.和PENG，J.（2013）。通过加权Karcher均值进行扩散张量平滑。电子。J.统计。7 1913-1956. ·Zbl 1293.62089号 ·doi:10.1214/13-EJS825 [19] DIACONIS，P.和YLVISAKER，D.（1979年）。指数族的共轭先验。安。统计师。7 269-281. ·Zbl 0405.62011号 [20] DO CARMO，M.P.（1992年）。黎曼几何.数学:理论与应用Birkhäuser，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0752.53001号 ·doi:10.1007/9781-4757-2201-7 [21] Dubey，P.和Müller，H.-G.（2019年）。随机对象的Fréchet方差分析。生物特征106 803-821. ·Zbl 1435.62383号 ·doi:10.1093/biomet/asz052 [22] DUBEY，P.和MüLLER，H.-G.（2020年）。时变随机对象的函数模型。J.R.统计社会服务。B.统计方法。82 275-327. ·Zbl 07554756号 [23] Dudley，R.M.（2002）。实分析与概率.剑桥高等数学研究74.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1023.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511755347 [24] Efron，B.和Morris，C.（1972年）。向量观测的经验贝叶斯：Stein方法的扩展。生物特征59 335-347. ·Zbl 0238.62072号 ·doi:10.1093/biomet/59.2.335 [25] Efron，B.和Morris，C.（1973年）。Stein的估计规则及其竞争对手——一种经验贝叶斯方法。J.Amer。统计师。协会。68 117-130. ·Zbl 0275.62005号 [26] FELSENSTEIN，J.和FELENSTEIN，J.（2004）。推断系统发育2.马萨诸塞州桑德兰市西诺联合公司。 [27] Fletcher，P.T.（2013）。黎曼流形上的测地回归和最小二乘理论。国际期刊计算。视觉。105 171-185. ·Zbl 1304.62092号 ·doi:10.1007/s11263-012-0591-y [28] FOURDRINIER，D.、STRAWDERMAN，W.E.和WELLS，M.T.（2003）。协方差矩阵未知的椭圆对称分布的稳健收缩估计。《多元分析杂志》。85 24-39. ·Zbl 1014.62061号 ·doi:10.1016/S0047-259X（02）00023-4 [29] FOURDRINIER，D.、STRAWDERMAN，W.E.和WELLS，M.T.（2018年）。收缩率估算.统计学中的斯普林格系列查姆施普林格·Zbl 1411.62011年 ·doi:10.1007/978-3-030-02185-6 [30] 《联邦公报》，M.（1948）。自然之旅在太空中度过。安·Inst.Henri Poincaré10 215-310. ·Zbl 0035.20802号 [31] GARYFALLIDIS，E.、BRETT，M.、AMIRBEKIAN，B.、ROKEM，A.、VAN DER WALT，S.、DESCOTEAUX，M.、NIMMO-SMITH，I.和DIPY贡献者（2014）。DIPY，一个用于分析扩散MRI数据的库。前面。神经信息。8 8. ·doi:10.3389/fninf.2014.00008 [32] GINESTET，C.E.（2012年）。图值随机变量的Fréchet样本均值集的强相合性。预印本。可从arXiv:1204.3183获得。 [33] GUTMANN，S.（1982）。斯坦因悖论在有限样本空间的问题中是不可能的。安。统计师。10 1017-1020. ·Zbl 0545.62009号 [34] GUTMANN，S.（1984）。决策不受斯坦因效应的影响。SankhyáSer。A类46 186-194. ·Zbl 0578.62011号 [35] HAFF，L.R.（1991）。某些Bayes估计的变分形式。安。统计师。19 1163-1190. ·Zbl 0739.62046号 ·doi:10.1214/aos/1176348244 [36] Hotz，T.、Huckemann，S.、Le，H.、Marron，J.S.、Mattingly，J.C.、Miller，E.、Nolen，J.、Owen，M.、Patrangenaru，V.等人（2013年）。打开书本上的粘滞中心极限定理。附录申请。普罗巴伯。23 2238-2258. ·Zbl 1293.60006号 ·doi:10.1214/12-AAP899 [37] HUDSON，H.M.（1978）。指数族的自然恒等式及其在多参数估计中的应用。安。统计师。6 473-484. ·Zbl 0391.62006号 [38] HUELSENBECK，J.P.（1995）。系统发育方法在模拟中的表现。系统。生物。44 17-48. [39] James，W.和Stein，C.（1961年）。二次损失估算。在程序. 4第十届伯克利交响乐团。数学。统计师。和探针.,第一卷361-379. 加利福尼亚大学出版社，加利福尼亚州伯克利·Zbl 1281.62026号 [40] JUKES，T.H.和CANTOR，C.R.（1969年）。蛋白质分子的进化。哺乳动物保护。Metab公司。3 21-132. [41] Kneip，A.（1994年）。有序线性平滑器。安。统计师。22 835-866. ·Zbl 0815.62022号 ·doi:10.1214/aos/1176325498 [42] KUBOKAWA，T.（1998）。同时估计中的斯坦因现象：综述。在应用统计科学III143-173. 新星科学。出版物。，纽约州康马克。 [43] KUBOKAWA，T.和SRIVASTAVA，M.S.（1999）。椭圆等高分布协方差矩阵估计的稳健改进。安。统计师。27 600-609. ·兹比尔0942.62063 ·doi:10.1214/aos/1018031209 [44] LEDOIT，O.和WOLF，M.（2012）。大维协方差矩阵的非线性收缩估计。安。统计师。40 1024-1060. ·Zbl 1274.62371号 ·doi:10.1214/12-AOS989 [45] Lee，J.M.（2018）。黎曼流形简介.数学研究生课程176.商会施普林格·Zbl 1409.53001号 [46] Lehmann，E.L.和Casella，G.（1998年）。点估计理论，第2版。统计学中的施普林格文本纽约州施普林格·Zbl 0916.62017号 [47] LI，K.-C.和HWANG，J.T.（1984）。Stein估计的数据平滑方面。安。统计师。12 887-897. ·Zbl 0557.62007号 ·doi:10.1214/aos/1176346709 [48] 刘旭、刘磊和胡J.（2017）。多元正态随机矩阵的James-Stein估计问题及改进估计。线性代数应用。532 231-256. ·Zbl 1373.62256号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.06.032 [49] Lyons，R.（2013）。度量空间中的距离协方差。安·普罗巴伯。41 3284-3305. ·Zbl 1292.62087号 ·doi:10.1214/12-AOP803 [50] MADDISON，W.P.（1997）。物种树中的基因树。系统。生物。46 523-536. [51] MARCHAND，E.和STRAWDERMAN，W.E.（2004）。限制参数空间中的估计：综述。在赫尔曼·鲁宾的节日.数理统计研究所讲稿——专题丛书45 21-44. 俄亥俄州比奇伍德IMS·Zbl 1268.62030号 ·doi:10.1214/lnms/1196285377 [52] MCCORMACK，A.和HOFF，P.（2022）。“弗雷切特的斯坦因效应意味着”补充A：证明。https://doi.org/10.1214/22-AOS2245SUPA网站 [53] MCCORMACK，A.和HOFF，P.（2022）。补编B“弗雷切特的斯坦因效应意味着”：反例、数值结果和算法。https://doi.org/10.1214/22-AOS2245SUPPB [54] MILLER，E.、OWEN，M.和PROVAN，J.S.（2015）。用于平均度量系统发育树的多面体计算几何。申请中的预付款。数学。68 51-91. ·Zbl 1329.68266号 ·doi:10.1016/j.aam.2015.04.002 [55] PATRANGENARU，V.和ELLINGSON，L.（2016）。流形的非参数统计及其在对象数据分析中的应用CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1331.62007号 [56] PENNEC，X.（2006）。黎曼流形的内禀统计：几何测量的基本工具。数学杂志。图像视觉25 127-154. ·Zbl 1478.94072号 ·文件编号：10.1007/s10851-006-6228-4 [57] PENNEC，X.、FILLARD，P.、AYACHE，N.和EPIDAURE，P.（2006）。张量计算的黎曼框架。国际期刊计算。视觉。66 41-66. ·Zbl 1287.53031号 ·doi:10.1007/s11263-005-3222-z [58] PETERSEN，A.和MüLLER，H.-G.（2019年）。多重随机密度的Wasserstein协方差。生物特征106 339-351. ·Zbl 1434.62089号 ·doi:10.1093/biomet/asz005 [59] Petersen，A.和Müller，H.-G.（2019年）。具有欧几里德预测因子的随机对象的Fréchet回归。安。统计师。47 691-719. ·Zbl 1417.62091号 ·doi:10.1214/17-AOS1624 [60] RASMUSSEN，M.D.和KELLIS，M.（2011）。一种用于快速准确的基因树重建的贝叶斯方法。分子生物学。埃沃。28 273-290. ·doi:10.1093/molbev/msq189 [61] SCHÙTZ，C.（2019）。通过四重不等式得到广义Fréchet均值的收敛速度。电子。J.统计。13 4280-4345. ·Zbl 1432.62080 ·doi:10.1214/19-EJS1618 [62] SEMPLE，C.和STEEL，M.（2003）。系统发育遗传学.牛津数学系列讲座及其应用24.牛津大学出版社，牛津·Zbl 1043.92026 [63] SHAO，P.Y.-S.和STRAWDERMAN，W.E.（1994）。詹姆斯·斯坦因正部分估计量的改进。安。统计师。22 1517-1538. ·Zbl 0820.62051号 ·doi:10.1214/aos/1176325640 [64] STEIN，C.（1956年）。多元正态分布均值的常用估计的不可接受性。在第三届伯克利数理统计与概率研讨会论文集, \(1954-1955\),第一卷197-206. 加州大学出版社，加州伯克利-洛杉矶·Zbl 0073.35602号 [65] Stein，C.M.（1981）。多元正态分布平均值的估计。安。统计师。9 1135-1151. ·Zbl 0476.62035号 [66] STURM，K.-T.（2002）。非正曲率度量空间中具有值的过程的非线性鞅理论。安·普罗巴伯。30 1195-1222. ·Zbl 1017.60050号 ·doi:10.1214/aop/1029867125 [67] Sturm，K.-T.（2003）。非正曲率度量空间上的概率测度。在热核与流形、图和度量空间的分析(巴黎, 2002).康斯坦普。数学。338 357-390. 阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1040.60002号 ·doi:10.1090/conm/338/06080 [68] Székely，G.J.和Rizzo，M.L.（2013）。能量统计：一类基于距离的统计。J.统计。计划。推断143 1249-1272. ·Zbl 1278.62072号 ·doi:10.1016/j.jspi.2013.03.018 [69] SZŐLL \336]SI，G.J.、TANNIER，E.、DAUBIN，V.和BOUSSAU，B.（2015）。基因树与物种树的推理。系统。生物。64 e42-e62·doi:10.1093/sysbio/syu048 [70] TABELOW，K.、POLZEHL，J.、SPOKOINY，V.和VOSS，H.U.（2008）。扩散张量成像：结构自适应平滑。神经影像39 1763-1773. ·doi:10.1016/j.neuroimage.2007.10.024 [71] TSUKUMA，H.和KUBOKAWA，T.（2007）。改进正态平均矩阵估计的方法。《多元分析杂志》。98 1592-1610. ·Zbl 1122.62049号 ·doi:10.1016/j.jmva.2007.04.009 [72] XIE，X.，KOU，S.C.和BROWN，L.D.（2012）。异方差层次模型的SURE估计。J.Amer。统计师。协会。107 1465-1479. ·Zbl 1284.62450号 ·doi:10.1080/01621459.2012.728154 [73] YANG，C.和VEMURI，B.C.（2019年）。对称正定矩阵流形上的收缩估计及其在神经成像中的应用。在医学成像信息处理国际会议566-578. 柏林施普林格。 [74] YANG，C.和VEMURI，B.C.（2020年）。李群中Frechet均值的收缩估计。预印本。arXiv:2009.1302提供。 [75] ZIEZOLD，H.（1977年）。关于拟度量空间中随机元的期望数和强大数定律。在第七届布拉格信息理论、统计决策函数、随机过程会议和第八届欧洲统计学家会议纪要(布拉格理工大学, 1974),卷A591-602. 多德雷赫特·雷德尔·Zbl 0413.60024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。