费利克斯·安克尔;拜耳，克里斯蒂安;马丁·艾格尔;马塞尔·拉考;约翰内斯·诺伊曼;约翰·肖恩梅克斯（John Schoenmakers） 线性随机偏微分方程的基于SDE的回归。 （英语） Zbl 1372.65012号 SIAM J.科学。计算。 39，第3号，A1168-A1200（2017）. 摘要：提出了一种基于仿真的随机系数偏微分方程数值求解方法。根据Feynman-Kac公式，解可以表示为独立噪声驱动的相应随机微分方程（SDE）的泛函的条件期望。对域中一组点的SDE进行时间离散化，然后进行蒙特卡罗回归，从而得到随机PDE的全局解的近似值。我们对所提方法进行了初始误差和复杂性分析，并用数值例子说明了其行为。 引用于5文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 关键词：随机系数偏微分方程;随机PDE;不确定性量化;卡茨;随机微分方程;随机模拟;随机回归;蒙特卡洛;尤勒·马鲁亚马 软件：ALEA公司;SyFi系统;FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Anker}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第3号，A1168--A1200（2017；Zbl 1372.65012） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.S.Alnaes、J.Blechta、J.Hake、A.Johansson、B.Kehlet、A.Logg、C.Richardson、J.Ring、M.E.Rognes和G.N.Wells，《FEniCS项目1.5版》，Arch。数字。软件，3（2015）。 [2] I.Babuška，F.Nobile，and R.Tempone，{带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第1005-1034页·Zbl 1151.65008号 [3] I.Babuška、R.Tempone和G.E.Zouraris，{随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元逼近}，SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第800-825页·Zbl 1080.65003号 [4] I.Babuška、R.Tempone和G.E.Zouraris，{用有限元方法求解不确定系数的椭圆边值问题：随机公式}，计算。方法应用。机械。工程师，194（2005），第1251-1294页·Zbl 1087.65004号 [5] A.Barth、A.Lang和C.Schwab，抛物型随机偏微分方程的{多级蒙特卡罗方法}，BIT，53（2013），第3-27页·Zbl 1272.65009号 [6] C.Bayer，A.Szepessy，and R.Tempone，{反射和停止扩散的自适应弱近似}，Monte Carlo方法应用。，16（2010），第1-67页·兹比尔1196.65029 [7] D.Belomestny、A.Kolodko和J.Schoenmakers，《随机控制问题的回归方法及其收敛性分析》，SIAM J.控制优化。，48（2010），第3562-3588页·Zbl 1205.60087号 [8] J.Charrier、R.Scheichl和A.L.Teckentrup，{随机系数椭圆偏微分方程的有限元误差分析及其在多级蒙特卡罗方法中的应用}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第322-352页·Zbl 1273.65008号 [9] G.Christakos，《地球科学中的随机场模型》，多佛，纽约，2012年。 [10] E.Cleíment、D.Lamberton和P.Protter，《美国期权定价的最小二乘回归法分析》，《金融时报》。，6（2002），第449-471页·Zbl 1039.91020号 [11] K.A.Cliffe、M.B.Giles、R.Scheichl和A.L.Teckentrup，{多级蒙特卡罗方法及其在随机系数椭圆偏微分方程中的应用}，计算。视觉。科学。，14（2011），第3-15页·Zbl 1241.65012号 [12] A.Dzougotov、K.-S.Moon、E.von Schwerin、A.Szepessy和R.Tempone，{用于停止扩散的自适应蒙特卡罗算法}，《科学与工程多尺度方法》，Lect。注释计算。科学。工程44，施普林格，柏林，2005年，第59-88页·Zbl 1117.65302号 [13] M.Eigel、C.J.Gittelson、C.Schwab和E.Zander，{自适应随机伽辽金有限元}，计算。方法应用。机械。工程，270（2014），第247-269页·Zbl 1296.65157号 [14] L.C.Evans，{偏微分方程}，Grad。学生数学。19，AMS，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0902.35002号 [15] P.Frauenfelder、C.Schwab和R.A.Todor，{随机系数椭圆问题的有限元}，计算。方法应用。机械。工程，194（2005），第205-228页·Zbl 1143.65392号 [16] R.G.Ghanem和P.D.Spanos，《随机有限元：谱方法》，修订版，多佛，纽约，2003年·Zbl 0953.74608号 [17] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，{二阶椭圆偏微分方程}，Springer，纽约，2015年·Zbl 1042.35002号 [18] E.Gobet和S.Menozzi，《停止扩散过程：边界校正和超调》，随机过程。申请。，120（2010），第130-162页·Zbl 1186.60077号 [19] I.G.Graham、F.Y.Kuo、D.Nuyens、R.Scheichl和I.H.Sloan，具有随机系数的椭圆偏微分方程的准蒙特卡罗方法及其应用，J.Comput。物理。，230（2011），第3668-3694页·Zbl 1218.65009号 [20] P.E.Kloeden和E.Platen，{随机微分方程的数值解}，应用。数学。23，施普林格·弗拉格，柏林，1992年·Zbl 0752.60043号 [21] F.Y.Kuo，C.Schwab，I.H.Sloan，{一类随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗有限元方法}，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第3351-3374页·Zbl 1271.65017号 [22] O.P.Le Ma itre和O.M.Knio，《不确定性的量化和传播》，施普林格出版社，纽约，2010年·Zbl 1193.76003号 [23] H.Liero，{非参数回归函数估计的强一致相合性}，Probab。理论相关领域，82（1989），第587-614页·Zbl 0658.62055号 [24] A.Logg、K.-A.Mardal和G.Wells，《用有限元方法自动求解微分方程：FEniCS Book}》，Lect。注释计算。科学。Eng.84，Springer，柏林，2012年·Zbl 1247.65105号 [25] F.Longstaff和E.Schwartz，《通过模拟评估美国期权：简单最小二乘法》，《金融研究评论》，14（2001），第113-147页·Zbl 1386.91144号 [26] G.J.Lord、C.E.Powell和T.Shardlow，《计算随机偏微分方程导论》，剑桥文本应用。数学。50，剑桥大学出版社，纽约，2014年·Zbl 1327.60011号 [27] H.G.Matthies和A.Keese，{线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法}，计算。方法应用。机械。工程，194（2005），第1295-1331页·Zbl 1088.65002号 [28] G.Migliorati和F.Nobile，{多元多项式空间上离散最小二乘分析与低偏差点集评估}，《复杂性杂志》，31（2015），第517-542页·Zbl 1320.62076号 [29] G.Milstein和M.Tretyakov，使用最简单特征求解随机Navier-Stokes方程的{层方法}，J.Compute。申请。数学。，302（2016），第1-23页·Zbl 1334.65016号 [30] G.N.Milstein和M.V.Tretyakov，{数学物理随机数值}，科学计算，Springer-Verlag，柏林，2004·Zbl 1085.60004号 [31] F.Nobile，R.Tempone和C.G.Webster，{带随机输入数据的偏微分方程的各向异性稀疏网格随机配置方法}，SIAM J.Numer。分析。，46（2008），第2411-2442页·Zbl 1176.65007号 [32] F.Nobile，R.Tempone和C.G.Webster，{带随机输入数据的偏微分方程的稀疏网格随机配置方法}，SIAM J.Numer。分析。，46（2008），第2309-2345页·Zbl 1176.65137号 [33] M.Pinsker，｛\it高斯噪声中平方可积信号的最优滤波｝，Probl。信息传输。，16（1980），第120-133页·兹比尔0452.94003 [34] C.Schwab和C.J.Gittelson，{高维参数和随机PDEs}的稀疏张量离散化，Acta Numer。，20（2011），第291-467页·Zbl 1269.65010号 [35] R.C.Smith，《不确定性量化：理论、实现和应用》，计算。科学。工程12，SIAM，费城，2014年·兹比尔1284.65019 [36] A.Szepessy、R.Tempone和G.E.Zouraris，《随机微分方程的自适应弱逼近》，Comm.Pure Appl。数学。，54（2001），第1169-1214页·Zbl 1024.60028号 [37] D.Talay和L.Tubaro，{求解随机微分方程数值格式的全局误差展开}，随机分析。申请。，8（1990年），第483-509页（1991年）·Zbl 0718.60058号 [38] R.A.Todor和C.Schwab，{随机系数椭圆问题稀疏混沌逼近的收敛速度}，IMA J.Numer。分析。，27（2007），第232-261页·Zbl 1120.65004号 [39] N.Touzi，{二阶倒向SDE、完全非线性PDE和金融应用}，《国际数学家大会论文集》，第4卷，印度海得拉巴，2010年，第3132-3150页·Zbl 1231.60055号 [40] J.Tsitsiklis和B.Van Roy，《复杂美式期权定价的回归方法》，IEEE Trans。神经系统。净值。，12（2001），第694-703页。 [41] T.Zhou，A.Narayan和Z.Xu，{一种新型配置网格的多元离散最小二乘近似}，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第A2401-A2422页·Zbl 1305.41012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。