陈鹏;厄尔马提·乌哈巴兹;亚当·西科拉;严立新 Bochner-Riesz均值的限制估计、尖锐谱乘数和端点估计。 （英语） Zbl 1448.47033号 J.分析。数学。 129, 219-283 (2016). 傅里叶乘子理论和Bochner-Riesz平均在（mathbb R^n）上设置标准拉普拉斯算子时，与傅里叶变换的所谓球面约束问题有关，它包括找到由（R_lambda（f）（w）=hatf（lambdaw）为S^{n-1}中的（w）给定的对（（p，q））和（lambda>0）是从（L^p（mathbb R^n）到（L^q（S^{n-1}）的有界运算符。对（q=2）的限制定理的研究结果是等价于不等式（dE_{sqrt{-\Delta}}（\lambda）\|{p\top'}\leqC\lambda^{n（1/p-1/p'）-1}）for all（p\in[1，（2n+2）/n+3）]\），其中（dE_{-\Delta}}\）是（sqrt}-\Delta}\）的谱测度，通常（1/p+1/p'=1\），其解是由于E.M.斯坦因[调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分。普林斯顿大学出版社（1993；Zbl 0821.42001号)]和P.A.托马斯[美国数学学会公牛81、477–478（1975；Zbl 0298.42011号)]谁证明了它适用于（1leqpleq2（n+1）/（n+3））。考虑了（L^2（X））上的抽象非负自伴算子，其中（X，d，mu\)对于\（k=1,2\）和\（\rho_1+\rho_2+t<d（x_1，x_2）\），使用\（\operatorname{supp}（f_k）\substeq B（x_k，\rho_k）\）。作者介绍了一些性质，这些性质在抽象设置中对应于（mathbb R^n）和经典算子的几个公式，如Stein-Thomas限制类型或Sogge的谱簇类型条件[C.D.索格，安。数学。(2) 126, 439–447 (1987;兹比尔0653.35068)]. 一个非负自伴算子\（L\）被认为满足\（（ST^q_｛p，s｝）\）对于\（1\leq p，q，s\leq infty\）如果，对于每个\（R>0\）和所有带有\（\ operatorname）的Borel函数\（F\）{支持}F\子集[0，R]\），以下不等式成立：\[\左\|F（\sqrt L）P_{B（x，r）}\|_{L^P（x）\to L^s（x）}\leq C V（x，r）^{1/s-1/P}（Rr）^{n（1/P-1/s）}\左\|F（r\cdot）\right\|_{L^q（\mathbb r）}\]对于所有\（x\在x\中）和\（r\geq 1/r\），其中\（V（x，r）=\mu（B（x，r））\和\（P_B\）表示投影乘以\（\chi_B \）。类似地，称自伴算子（L）满足（SC^{q，k}_｛p，s｝）\）用于\（k\in\mathbb N\），\（1\leq p，q，s\leq\infty\）如果，对于每个\（N\in\mathbb N\）和所有偶数Borel函数\（F\），带有\（\ operatorname{支持}F\子集[-N，N]\），以下不等式成立：\[\左（sqrt L）P_{B（x，r）}\right\|_{L^P（x）\to L^s（x）}\leq C V（x，r）^{1/s-1/P}（Rr）^{n（1/P-1/s）}\left\|F（n\cdot）\right\ |_{n^k\mspace{-2mu}，\mspace{2mu}平方米}\]对于所有\（x\ in x\）和\（r\geq 1/N\），其中\[\|F\|_{N\m空间{-2mu}，\m空间{2mu}平方米}=\left（\frac{1}{2N}\sum_{l=1-N}^N\sup_{lambda\in\left[\frac{l-1}{N}，\frac{l}{N{right）}|F（\lambda）|^q\right）^{1/q}。\]本文给出了具有有限速度传播性质且满足（ST^q_{p，s}）或（CS）的算子的几个结果^{q，k}_{p，s}）显示了一些（1）和（1）。作者证明了满足色散或Strichartz估计的算子的限制型条件意味着Bochner-Riesz可和性的谱乘子和端点估计的尖锐性。他们还获得了几个二阶微分算子的新谱乘子结果，并恢复了一些已知的结果，包括在（mathbb R^n）上具有平方反比势的Schrödinger算子、谐振子、紧致流形上的椭圆算子以及渐近锥流形上Schrö）dinger算子。审核人：奥斯卡·布拉斯科（巴伦西亚） 引用于1审查引用于36文件 MSC公司： 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 42B15号机组 多变量谐波分析的乘数 43A99号 抽象谐波分析 30升15 度量空间中的不等式 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 关键词：限制性估计;光谱倍增器;端点估计;Bochner-Riesz的意思是;Bochner-Riesz可和性;度量度量空间;体积倍增特性;斯特里哈特估计 引文：Zbl 0821.42001号;Zbl 0298.42011号;Zbl 0653.35068号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Chen}等人，J.Ana。数学。129、219--283（2016；Zbl 1448.47033） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数与公式、图表和数学表》，美国政府印刷局，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] G.Alexopoulos，多项式增长李群上的谱乘子，Proc。阿默尔。数学。《社会学》，120（1994），973-979·Zbl 0794.43003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1994-1172944-4 [3] L.Ambrosio、M.Mirand和D.Pallara，双重度量测度空间中有界变差的特殊函数，变分计算：E.De Giorgi的数学遗产主题，数学系。，塞贡达大学那不勒斯分校，卡塞塔，2004年，第1-45页·兹比尔1089.49039 [4] J.Assaad，与负势Schrödinger算子相关的Riesz变换，Publ。材料，55（2011），123-150·Zbl 1247.42012号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_55111_06 [5] J.Bergh和J.Löfström，插值空间，Springer-Verlag，柏林-纽约，1976年·Zbl 0344.46071号 ·doi:10.1007/978-3-642-66451-9 [6] 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