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弗拉基米尔·德拉戈维奇;米莱娜·拉德诺维奇

椭圆弹球轨迹和极值有理函数的共振。 （英语） Zbl 1512.14019号

高级数学。 424，文章ID 109044，51 p.（2023）.
本文的目的是开始研究（d）维欧氏空间中椭球体内的共振弹球轨迹，并将它们一方面与近似理论联系起来，特别是实线上（d）区间系统的极值有理函数，另一方面，弱周期性起源于[作者，Adv.Math.219，No.5，1577-1607（2008；Zbl 1154.37022号)].
本文的主要研究对象是二维以上二次曲面内的台球系统。所提供的链接允许导出台球动力学的基本特性，并对此类台球系统的一大类非周期轨迹进行了全面研究。作者推导了台球动力学的基本性质，并对此类台球系统的一大类非周期轨迹进行了全面研究。这一富有成果的联系使他们能够证明台球动力学的基本性质，并对可积台球的一大类非周期轨迹进行全面研究。
一个关键成分是广义Pell型的泛函多项式关系。将这些思想和技术进一步应用于弱台球轨迹，作者得到了同一广义Pell型的泛函多项式关系。本文的结构安排如下：第一部分是对课题的介绍，并总结了主要研究成果。在第2节中，作者回顾了\（E，m）-表示的概念，并提出了主要的新极值问题，即\（d）实区间系统上分母有界度的有理函数的限制极值问题。本节中获得的主要结果提供了\（d）区间系统的刚性和唯一性条件，以允许具有规定分母度的限制极值问题的解（这允许给定形式的所谓Pell方程的广义解）。
第3节专门讨论椭球体内的共振弹球轨迹。在这里，作者回顾了与任意维欧几里得空间中椭球内台球的周期轨迹相关的缠绕数。然后，他们将频率图推广到所有轨迹，并定义非周期轨迹的共振，并使用第2节中的限制极值问题来讨论共振弹球轨迹的焦散。第4节讨论弱周期性（非周期椭球台球轨迹的自然分层）和超椭圆曲线。在前一节中，作者根据共振和伴随共振的概念，研究了非周期椭球弹球轨迹的分类，这取决于轨迹的动力学特性。作者在[loc.cit.]中介绍了非周期椭球台球轨迹的另一种自然分类。这是弱周期性的概念，它依赖于与给定共焦族的同一组二次曲面相切的直线的几何，并在本节稍后介绍。这里得到的主要结果用广义Pell方程表征了弱周期轨道。最后，剩下的部分是关于维（3）和维（4）中弱周期轨道的例子。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

引用于1审查

MSC公司：

14小时70分 代数曲线与可积系统的关系
41A10号 多项式逼近
70时06分 哈密顿和拉格朗日力学问题的完全可积系统和积分方法
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
26C05（二氧化碳） 实多项式：分析性质等。

关键词：

椭球台球;共振轨迹;Cayley型条件;椭圆和超椭圆曲线;焦散;广义佩尔方程

引文：

Zbl 1154.37022号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Dragović}和\textit{M.Radnović}.高级数学。424，文章ID 109044，51 p.（2023；Zbl 1512.14019）
全文： 内政部 arXiv公司

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