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M.H.卞。;B.X.海。;D.T.Hue。

关于具有对合的环的单位群。 （英语） Zbl 1513.16066号

数学学报。洪。 166，编号2，432-452（2022）.
设（R）是第一类对合（星）的环，即（x^{星}=x\）是（R）的中心（Z（R）\）的所有（x\）。对于（R）let的子集\（a\）（a_+=\{x\ in a\mid-x^{star}=x\}\）、\（T_a=\{x+x^{星}\mid-x \ in a\}\）和\。
本文的主要思想是研究单位群（R^{ast}）的一些性质对R的代数结构的影响，前提是R是Artian环或半本原环，特别注意R是除环的情况。
第一组结果与Cartan-Brauer-Hua定理有关，即对于除法环（D）及其除法子环（a），所有（D^{ast}中的x）的条件（xAx^{-1}\substeq a\）意味着Herstein的（a\substeqZ（D）或（a=D\）及其类似条件（星形）。作者证明了如果（D）是带对合的除环，并且（a）是（D）的除子环，则（D^{ast}）的子群（G）是（星形）不变且非中心的，（N_G）是非中心的并且（a。将\（N_G\）替换为\（G_+\）也得到了类似的结果。作者举例比较了（G_+）和（D^{ast}_+）性质对（D\）结构的影响之间的差异。当（D\）的中心\（F\）是无限的，\（\text{\textchar}（D）\ not=2\），\（G\）是\（D^{ast}\）的非中心正规子群，并且集合\（S=T_G\）或\（S=N_G\）之一是可交换的，则\（S\）包含在\（F~）中，\（\dim_FD=4\）和\（\star\）是辛类型。在一般情况下（对于任何中心（F）和（D）的任何特征），当集合（T_G\cup N_G）是可交换的时，同样成立。
第二组结果涉及artian环和半本原环。如果\（R\）是一个带对合的简单artinian环，\（G\）是\（R^{ast}\）的非中心正规子群，那么\（T_G\cup N_G\）位于\（R_）的中心\（F\）的条件意味着\（R \）是2阶除环，或者\（R~）同构于\（2乘2）矩阵环\（M_2（F）\）和\（星形\）是辛型。最后，设（R）是域（F）上的代数，并设（T_{R^{ast}}）和（N_{R^}）在（F）中。如果（R\）是半本原的，并且是（F\）上的代数，那么（R \）是指数2的除环和阶矩阵代数的次直积。如果\（R\）是artian的，那么它是域上指数2的除环和（leq2）阶矩阵代数的有限直积。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于1文件

MSC公司：

16瓦10 对合环；Lie、Jordan和其他非结合构造
16K20码 有限维除环
16件U60 单位、单位群（结合环和代数）

关键词：

分隔环;内卷化;对称元素;追踪;规范
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.H.Bien}等人，《数学学报》。挂。166，编号2，432--452（2022；Zbl 1513.16066）
全文： 内政部

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