×
Jean-Pierre爵士

特征2的自对偶正规基和幺正群。（基础法线autoduales et groupes unitaires en caractéristique 2.） （法语。英文摘要） Zbl 1321.11044号

转换。组 19，第2期，643-698（2014）; 勘误表同上20，第1号，305-305（2015）。
本文的主要目标是带群（G）的有限Galois场扩张（L/k）的自对偶正规基（B）（这意味着B相对于迹形式是正交正规的，并且（G）稳定）。在\（G\）是阿贝尔的情况下，E.拜耳福吉公司和H.W.Lenstra六月。【《美国数学杂志》第112卷第3期，359–373页（1990年；Zbl 0729.12006号)]证明了这样一个基的存在当且仅当（G）没有2阶元素（对应4），前提是（k）的特征不同于2（对应等于2）。本文的主要结果是将这一准则推广到特征2中的非贝拉Galois扩张：当且仅当G由奇阶和二阶元素生成时，存在自对偶正规基。（如果\（G\）为奇数阶，则由E.拜耳福吉公司【Indag.Math.51，No.4，379–383（1989；Zbl 0709.12004号)]). 作者指出，这个结果令人惊讶，因为自对偶正规基的存在仅依赖于（G）而不依赖于扩展（L/k），这与特征不同于2的情况形成了鲜明的对比。
这个准则是由一个更一般的准则得到的，它本身很有趣，它涉及Galois（G）-代数（L），（L’）over（k）的迹形式（q_L）和（q{L'}）的等价性：当且仅当（G/G_0）-代数和（L^{G_0}）同构（这里，（G_0）表示由2阶元素和正方形生成的（G）的子群）。
这个一般结果还有其他有趣的应用。其中一个是Springer风格的定理：如果迹\（G\）-形式\（q_L\），\（q_{L'}\）如上所述在\（k\）的奇数次扩展上同构，则它们在\（k\）上同构。作者指出，与特征不同于2的情况相比，不知道这样的事实是否适用于任意双线性对称\（G\）形式。
另一个结果是，在\（k\）是特征2的全局域的情况下，迹\（G\）形式的Hasse原理（在特征不同于2的情况下，该原理由E.拜耳福吉公司等[Izv.Math.77，No.3，437-460（2013）；翻译自Izv.Ross.Akad.Nauk，Ser.Mat.77，No.3，5-28（2013；Zbl 1368.11030号)]). 在特征2中，这一原则以一种更强有力的形式存在：它足以要求在所有地方（除了有限数量的地方），或者甚至在所有地方从一组大于1/2的分析密度进行局部等价。
该证明通过对基场是完美的情况的简化，然后翻译成伽罗瓦上同调语言。主要成分是任何（U^0_A）-torsor的平凡性，其中（A）是特征2的完美域（k）上具有对合的有限维（k）-代数，（U_A）是（A）的幺正群，（U^0 _A）则是其单位元。
审核人：鲍里斯·库尼亚夫斯基（Ramat Gan）

引用于1审查
引用于10文件

MSC公司：

11亿欧元 线性代数群的Galois上同调
11兰特32 伽罗瓦理论
11兰特 伽罗瓦上同调
11E57型 经典群

关键词：

自对偶正态基；酉群；特征\（2\）；伽罗瓦上同调；代数环面

引文：

Zbl 0729.12006号；Zbl 0709.12004号；Zbl 1368.11030号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-P.Serre}，转换。第19组，第2号，643--698（2014；Zbl 1321.11044）
全文： 内政部

参考文献：

[1] C.Arf，Untersuchungenüber quadratische Formen in Körpern der Charak-teristik 2，J.Crelle克里勒183（1941），148-167·肯尼迪67.0055.02
[2] M.Barakat，特征2中酉群的计算，http://www.mathematik.uni-kl.de/～barakat/用于JPSerre/UnitaryGroup.pdf·Zbl 1128.14033号
[3] E.拜耳-福基格，自对偶正态碱I，Indag。数学。51 (1989), 379-383. ·Zbl 0709.12004号 ·doi:10.1016/1385-7258（89）90002-4
[4] E.Bayer-Fluckiger，H.W.Lenstra，Jr.，奇次扩张和自对偶正规基形式，Amer。数学杂志。112 (1990), 359-373. ·Zbl 0729.12006号 ·doi:10.2307/2374746
[5] E.Bayer-Fluckiger，R.Parimala，J-P.Serre，G-trace形式的Hasse原理，Izv。RAN，序列号。材料。77（2013），第3期，第5-28页（Izvestiya:Mathematics 77（2013年），第3437-460页）·Zbl 1368.11030号
[6] E.Bayer-Fluckiger，J-P.Serre，Torsions quadratiques et bases normals au-toduales，美国。数学杂志。116 (1994), 1-64. ·Zbl 0804.12004年 ·doi:10.2307/2374981
[7] A.Borel，线性代数群，第二版，数学研究生教材，第126卷，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0726.20030号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0941-6
[8] A.Borel、J-P.Serre、Théorèmes de finitude en cohomologie galoisienne、数学通信。赫尔夫。39（1964年），111-164（=A.Borel，Oe.64）·Zbl 0143.05901号 ·doi:10.1007/BF02566948
[9] A.Borel，J.Tits，Groupes réductfs，出版。数学。IHES 27（1965），55-150（=A.Borel，Oe.66和J.Tits，Oe.61）·Zbl 0145.17402号 ·doi:10.1007/BF02684375
[10] S.Bosch、W.Lütkebohmert、M.Raynaud、Néron Models、Ergebn。数学。（3 Folge），Bd.21，Springer-Verlag，柏林，1990年·Zbl 0705.14001号 ·doi:10.1007/978-3-642-51438-8
[11] N.Bourbaki，Espaces Vectoriels Topologiques，Chapitre II，Ensembles con-vexes et Espaces localement converses，巴黎马森，1981 et Springer-Verlag，柏林，2007；《英国贸易》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1987年。
[12] N.Bourbaki，Algèbre，Chapitre V，Corps communifs，巴黎马森，1981和斯普林格-弗拉格，柏林，2006；《英国传统》，斯普林格·弗拉格出版社，柏林，1998年。
[13] N.Bourbaki，Algèbre Commutative，Chapitte IX，Anneaux locaux noethé-riens completes，巴黎马森，1983年，柏林斯普林格-Verlag，2006年。[A VIII]N.Bourbaki，Algèbre，Chapitte VIII，Anneaux et modules semi-simples，nouvelleédition reévis e，Springer-Verlag，柏林，2011·Zbl 0579.13001号
[14] V.Bovdi，A.L.Rosa，关于模群代数的酉子群的阶，《通信代数》28（2000），1897-1905·Zbl 0952.16022号 ·doi:10.1080/00927870008826934
[15] W.Burnside，《有限阶群理论》，第2版，剑桥大学出版社，1911年和多佛出版社。，1955年，纽约·JFM 42.0151.02号
[16] C.Chevalley，《Lie algébriques集团分类》，Séminaire ENS 1956-1958，Secrétariat math。，国际水文计划，1958年；edition révis e e par P.Cartier，Algébriques Semi-simples集团分类，Springer-Verlag，柏林，2005年·Zbl 0312.20026号
[17] B.Conrad，O.Gabber，G.Prasad，《伪还原群》，《新数学专著》，第17卷，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1216.20038号 ·doi:10.1017/CBO9780511661143
[18] C.W.Curtis，I.Reiner，《有限群和结合代数的表示理论》，《纯粹与应用数学》，第十一卷，Intersc。公开。，纽约，1962年·Zbl 0131.25601号
[19] M.Demazure，A.Grothendieck，Schémas en Groupes，3卷，数学课堂笔记，卷。151、152、153，施普林格-弗拉格，柏林，1970年；P.Gille和P.Polo，《数学文献》第7卷？，2011年8月8日，201？，2011年，法国数学协会，巴黎·Zbl 0143.05901号
[20] W.Feit，《有限群的表示理论》，北韩数学图书馆，第25卷，北韩出版社。，阿姆斯特丹，1982年·Zbl 0493.20007号
[21] W.Fulton，交叉理论，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3），Bd.2，Springer-Verlag，柏林，1984年·Zbl 0541.14005号
[22] P.Gille，L.Moret-Bailly，Actions algébriques de groupes arithmetiques，in：Torsors，etale Homotopy and Applications to Rational Points，编辑A.Skorobogatov，L.M.S.Lect。附注405（2013），231-249·Zbl 1317.14101号
[23] B.Huppert，Endliche Gruppen I，Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，Bd.134，Springer-Verlag，柏林，1967年·Zbl 0217.07201号
[24] J.C.Jantzen，《代数群的表示法》，第2版，《数学调查与专著》，第107卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1034.20041号
[25] M.Knus，A.Merkurjev，M.Rost，J-P.Tignol，《进化之书》，美国数学学会学术讨论会出版物，第44卷，美国数学协会，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0955.16001号
[26] S.Lang，有限域上的代数群，Amer。数学杂志。78 (1956), 555-563. ·Zbl 0073.37901号 ·doi:10.2307/2372673
[27] G.Malle，D.Testerman，《线性代数群和Lie型有限群》，《剑桥高等数学研究》，第133卷，剑桥大学出版社，剑桥，2011年·Zbl 1256.20045号 ·doi:10.1017/CBO9780511994777
[28] M.Rosenlicht，关于商簇和某些齐次空间的仿射嵌入，Amer。数学杂志。83 (1961), 211-223. ·Zbl 0111.17902号
[29] J-P.Serre，Cohomologie galoisienne des groupes algébriques linéaires，布鲁塞尔市政厅（1962），53-68（=Oe.53）·肯尼迪67.0055.02
[30] J-P.Serre，上同系物Galoisienne，数学讲义，第5卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1964年；柏林施普林格-弗拉格，1994年，cinquièmeéedition révis e et completeée e；英国贸易协会，Galois Cohomology，Springer-Verlag，柏林，1997年·Zbl 0804.12004年
[31] J-P.Serre，《集团财务报告》，赫尔曼，巴黎，1968年；《修订和补充》，赫尔曼，巴黎，1998年；传统英语，有限群的线性表示，数学研究生教材，第42卷。斯普林格·弗拉格，纽约，1977年·Zbl 0729.12006号
[32] J-P.Serre，特征2中的BL-bases和幺正群，Oberwolfach Reports 2（2005），37-40。
[33] T.A.Springer，《线性代数群》，第2版，《数学进展》，第9卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1998年·兹伯利0927.20024
[34] R.Steinberg，《Chevalley群讲座》，《多学科笔记》，耶鲁大学，1967年。
[35] R.Steinberg，还原群中的扭转，高级数学。15（1975），63-92（=C.P.415-444）·Zbl 0312.20026号 ·doi:10.1016/0001-8708（75）90125-5
[36] A.Vasiu，约化群的正规幺正子群方案，C.R.Acad。科学。巴黎341（2005），79-84·Zbl 1128.14033号 ·doi:10.1016/j.crma.2005.05.014
[37] W.C.Waterhouse，《仿射群方案导论》，《数学研究生教材》，第66卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1979年·Zbl 0442.14017号 ·doi:10.1007/978-1-4612-6217-6
[38] A.Weil、Adeles和代数群，I.A.S.普林斯顿，1961年；《数学进展》，第23卷，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1982年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。