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拉杜·伊格纳特;马蒂亚斯·库兹克

薄膜微磁学中边界涡的有效模型。 （英语） Zbl 1517.82044号

数学。模型方法应用。科学。 第9期第33页，1929-1973（2023）.
摘要：铁磁材料受非局部、非凸和多尺度的变分原理支配。主要目标是由一个单位长度的三维矢量场，即磁化强度给出，它对应于微磁能的稳定状态。我们的目的是分析一种薄膜状态，该状态捕获了磁化产生的边界涡及其相互作用能的渐近行为。本研究基于检测拓扑缺陷的“全局雅可比”概念先验的可以位于胶片的内部和边界。一个主要的困难在于估计微磁能的非局部部分，以便分离出与拓扑缺陷对应的精确项。我们通过二阶的\（\Gamma\）-收敛展开证明了边界涡旋周围的能量集中。二阶项是表示边界涡之间相互作用并控制其最佳位置的重整化能量。我们计算了重整化能量的表达式，并证明了具有两个重数为1的边界涡的极小元的存在性。还显示了磁化强度和相应的全局雅可比矩阵的紧致性结果。

MSC公司：

82D40型 磁性材料的统计力学
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
49J10型 两个或多个自变量自由问题的存在性理论
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松

关键词：

\（\Gamma\）-收敛;边界涡;重整化能;雅可比（Jacobian）;密实度;正则调和映射;微磁学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Ignat}和\textit{M.Kurzke}，数学。模型方法应用。科学。第9号，第33页，1929年--1973年（2023年；Zbl 1517.82044年）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Alama，S.、Bronsard，L.和Galvao-Sousa，B.，《二维液晶的弱锚定》，《非线性分析》119（2015）74-97·Zbl 1318.82046号
[2] Arrott，A.、Heinrich，B.和Bloomberg，D.，《环形几何形状磁化过程的微磁学》，IEEE Trans。Magn.10（1974）950-953。
[3] M.Baffetti，《磁性薄膜中的奇点》，诺丁汉大学博士论文（2021年）。
[4] M.Baffetti、T.Espin和M.Kurzke，《边界涡的单一多重性结果》（2023），正在准备中。
[5] Bethuel，F.、Brezis，H.和Hélein，F.，Ginzburg-Landau Vortices，《非线性微分方程及其应用的进展》，第13卷（Birkhäuser，1994）·Zbl 0802.35142号
[6] X.Cabré，N.Cónsul和M.Kurzke，《边界反应的极小值：重整化能，奇点位置和应用》（2023年），准备中。
[7] Cabré，X.和Solá-Morales，J.，《边界反应半空间中的层解》，Comm.Pure Appl。数学58（2005）1678-1732·Zbl 1102.35034号
[8] Carbou，G.，微磁学中的薄层，数学。模型方法应用。科学11（2001）1529-1546·Zbl 1012.82031号
[9] Chen，X.，Elliott，C.M.和Qi，T.，复值Ginzburg-Landau方程涡解的射影方法，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A124（1994）1075-1088·Zbl 0816.34003号
[10] DeSimone，A.，Kohn，R.V.，Müller，S.和Otto，F.，薄膜微磁学的简化理论，Comm.Pure Appl。数学55（2002）1408-1460·Zbl 1027.82042号
[11] Desimone，A.、Kohn，R.V.、Müller，S.和Otto，F.，《奈尔墙的排斥相互作用和横联墙的内部长度尺度》，多尺度模型。模拟1（2003）57-104·Zbl 1059.82046号
[12] DeSimone，A.、Kohn，R.V.、Müller，S.和Otto，F.，《微磁学的最新分析发展》，载于《磁滞科学》，Bertotti，G.和Mayergoyz，I.编辑，第2卷，第4章（爱思唯尔学术出版社，2005年），第269-381页·Zbl 1151.35426号
[13] Döring，L.和Ignat，R.，《软铁磁薄膜中小角度非对称畴壁》，Arch。定额。机械。分析220（2016）889-936·Zbl 1334.35332号
[14] Döring，L.，Ignat，R.和Otto，F.，软铁磁膜中畴壁在从对称到不对称壁类型的交叉处的简化模型，J.Eur.Math。Soc.（JEMS）16（2014）1377-1422·Zbl 1301.49124号
[15] Gioia，G.和James，R.D.，《超薄膜的微磁学》，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A、 数学。物理学。《工程科学》453（1997）213-223。
[16] Hervé，R.-M.和Hervá，M.，《定性描述解决方案》，《不确定方程》，《金兹堡-兰道方程》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 11（1994）427-440·Zbl 0836.34090号
[17] Ignat，R.，A\（\operatorname{\Gamma}\）-微磁学中Néel壁的收敛结果，计算变量偏微分方程36（2009）285-316·Zbl 1175.49014号
[18] Ignat，R.，《铁磁薄膜中一些新结果的调查》，载于《Séminaire:方程aux Dériveées Partielles》，2007-2008年，（埃科尔理工学院，2009年），第VI号实验，第21页·邮编：1180.35497
[19] Ignat，R.，无发散向量场的奇异性，其值为（S^1）或（S^2）。《微磁学应用》，《汇流数学》4（2012）1230001·Zbl 1262.35194号
[20] Ignat，R.和Jerrard，R.L.，二维黎曼流形上一些Ginzburg-Landau模型中旋涡之间的重整化能量，Arch。定额。机械。分析239（2021）1577-1666·Zbl 1462.35375号
[21] Ignat，R.和Knüpfer，H.，薄膜微磁学中的涡旋能量和奈尔壁，Comm.Pure Appl。数学63（2010）1677-1724·兹比尔1200.49046
[22] Ignat，R.和Kurzke，M.，《边界涡二维Ginzburg-Landau模型中的全球雅可比和（算子名{Gamma}）收敛》，J.Funct。分析280（2021）108928·Zbl 1458.35396号
[23] Ignat，R.，Kurzke，M.和Lamy，X.，具有渐近无限边界能量的二维Ginzburg-Landau无涡解模量的全局一致估计，SIAM J.Math。分析52（2020）524-542·Zbl 1437.35646号
[24] Ignat，R.和Moser，R.，微磁学中非局部Ginzburg-Landau型模型中畴壁的相互作用能，Arch。定额。机械。分析221（2016）419-485·Zbl 1342.35362号
[25] Ignat，R.和Moser，R.，Néel walls with predicted winding number and how a non-local term can change the energy lands，《微分方程》263（2017）5846-5901·Zbl 1402.35096号
[26] Ignat，R.和Moser，R.，《（mathbb{S}^1）值非局部Allen-Cahn型模型中规定绕组数的能量最小值》，Adv.Math.357（2019）106819·Zbl 1427.82054号
[27] Ignat，R.和Otto，F.，薄膜微磁学中Landau态的致密性结果，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 28（2011）247-282·Zbl 1216.49041号
[28] Kohn，R.V.和Slastikov，V.V.，《微磁学的另一薄膜极限》，Arch。定额。机械。分析178（2005）227-245·Zbl 1074.78012号
[29] Kreisbeck，C.，《薄膜的另一种方法——小样品区微磁自由能的极限》，Quart。申请。数学71（2013）201-213·Zbl 1264.49011号
[30] Kurzke，M.，磁性薄膜中的边界涡，计算变量偏微分方程26（2006）1-28·Zbl 1151.35006号
[31] Kurzke，M.，具有周期势阱的非局部奇异摄动问题，ESAIM控制优化。计算变量12（2006）52-63·Zbl 1107.49016号
[32] Kurzke，M.，《边界涡的梯度流动运动》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 24（2007）91-112·Zbl 1114.35022号
[33] Kurzke，M.、Melcher，C.和Moser，R.，《铁磁薄膜中的畴壁和旋涡》，载于《多尺度问题的分析、建模和模拟》（Springer，2006），第249-298页·Zbl 1367.82015年
[34] Kurzke，M.，Melcher，C.和Moser，R.，施加磁场的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的涡旋运动，《数学模型中的奇异现象和缩放》，编辑Griebel，M.（Springer-Verlag，2013），第113-132页·Zbl 1326.35367号
[35] Melcher，C.，奈尔墙的对数尾，拱门。定额。机械。分析168（2003）83-113·Zbl 1151.82437号
[36] Melcher，C.，Néel墙的对数下界，计算变量。偏微分方程21（2004）209-219·Zbl 1054.78011号
[37] Morini，M.和Slastikov，V.，具有周期性表面粗糙度的铁磁薄膜的简化模型，《非线性科学杂志》28（2018）513-542·Zbl 1390.35015号
[38] Moser，R.，《薄铁磁薄膜的金兹堡-朗道旋涡》，AMRX应用。数学。Res.Express1（2003）1-32·Zbl 1057.35070号
[39] Moser，R.，铁磁薄膜的边界涡旋，Arch。定额。机械。分析174（2004）267-300·Zbl 1099.82025号
[40] Moser，R.，《微磁学薄膜极限的移动边界涡》，Comm.Pure Appl。数学58（2005）701-721·Zbl 1080.35155号
[41] Struwe，M.，《关于（2）维Ginzburg-Landau模型极小元的渐近行为》，微分积分方程7（1994）1613-1624·Zbl 0809.35031号
[42] Toland，J.F.，《Peierls-Nabarro和Benjamin-Ono方程》，J.Funct。分析.145（1997）136-150·Zbl 0876.35106号
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