汉内·凯科宁 抛物型逆问题的贝叶斯推理与高斯过程先验的一致性。 （英语） Zbl 1487.80018号 反向探测。 38，第3号，文章ID 035002，29 p.（2022）. 小结：我们考虑热方程中恢复吸收项（f>0）的统计非线性逆问题\[\开始｛个案例｝\partial_tu-\frac{1}{2}\Delta u+fu=0&\quad\text{on}\mathcal{O}\times（0，\mathbf{t}）\\u=g&\quad\text{on}\partial\mathcal{O}\times（0，\mathbf{T}）\\u（\cdot，0）=u_0&\quad\text{on}\partial\mathcal{O}，\结束{cases}\]其中，\（mathcal{O}\in\mathbb{R}^d）是有界域，\（mathbf{T}<\infty）是固定时间，并且\（g，u_0）是分别描述边界值和初值的足够光滑函数。数据由（mathcal{O}times（0，mathbf{T}）上解（u_f）的离散噪声点计算组成。我们研究了基于一大类高斯过程先验的贝叶斯非参数过程的统计性能。我们表明，随着测量次数的增加，得到的后验分布集中在生成数据的真实参数周围，并导出了相关后验均值重建误差的收敛速度。我们还考虑了收缩率的最优性，并证明了从数据推断（f）的极小极大收敛率的一个下界，并且证明了在截断高斯先验下可以实现最优速率。 引用于4文件 MSC公司： 80A23型 热力学和传热中的反问题 35K05美元 热量方程式 35兰特 PDE的反问题 62英尺15英寸 贝叶斯推断 60克15 高斯过程 62C20个 统计决策理论中的Minimax过程 关键词：非线性反问题;抛物线偏微分方程;贝叶斯推断;高斯先验;频率一致性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Kekkonen}，反问题。38，第3号，文章编号035002，29 p.（2022；Zbl 1487.80018） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 亚伯拉罕·K。；Nickl，R.，《关于统计卡尔德龙问题》，数学。统计学习。，2, 165-216 (2020) ·兹比尔1445.35144 ·doi:10.4171/msl/14 [2] 阿加皮欧，S。；拉尔森，S。；Stuart，A.M.，线性病态逆问题贝叶斯方法的后验收缩率，Stoch。过程。申请。，123, 3828-3860 (2013) ·Zbl 1284.62289号 ·doi:10.1016/j.spa.2013.05.001 [3] Altmeyer，R。；Reiss，M.，局部测量线性SPDE的非参数估计（2019年） [4] Amann，H.，线性和拟线性抛物问题（1995），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0819.35001号 [5] Amann，H.，抛物问题的各向异性函数空间和最大正则性，第一部分，第6卷（2010），布拉格：Matfyzpress，布拉格 [6] Arridge，S。；Maass，P。；O.Øktem。；Schönlieb，C-B，《使用数据驱动模型解决反问题》，《数值学报》。，28, 1-174 (2019) ·Zbl 1429.65116号 ·doi:10.1017/s096249291900059 [7] 巴赫迈尔，M。；Burger，M.，非线性反问题的迭代全变分格式，反问题，25（2009）·Zbl 1188.49028号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/10/105004 [8] Bal，G.，《混合反问题与内泛函，反问题与应用：由内而外II》，第60卷，第325-368页（2012年）·Zbl 1316.35295号 [9] 平衡，G。；Uhlmann，G.，光声学逆扩散理论，逆问题，26（2010）·Zbl 1197.35311号 ·doi:10.1088/0266-5611/26/8/085010 [10] 本宁，M。；Betcke，M.M。；埃哈特，M.J。；Schönlieb，C-B，《明智地选择你的道路：Bregman距离框架中的梯度下降》（2017）·Zbl 1480.90197号 [11] 本宁，M。；Burger，M.，《反问题的现代正则化方法》，《数值学报》。，27, 1-111 (2018) ·Zbl 1431.65080号 ·doi:10.1017/s0962492918000016 [12] Beskos，A。；Girolma，M。；兰·S。；法雷尔，体育。；Stuart，A.M.，无限维反问题的几何MCMC，J.Compute。物理。，335, 327-351 (2017) ·兹比尔1375.35627 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.12.041 [13] 北卡罗来纳州比桑茨。；Hohage，T。；Munk，A。；Ruymgaart，F.，统计反问题和应用的一般正则化方法的收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，45, 2610-2636 (2007) ·兹比尔1234.62062 ·数字对象标识代码：10.1137/060651884 [14] 波尔·J。；Nickl，R.，非线性反问题中高维后验测度的对数凹近似和稳定性（2021） [15] Calderón，A.P.，关于反边值问题，数值分析及其在连续介质物理中的应用研讨会，65-73（1980），里约热内卢 [16] 科尔顿，D。；Kress，R.，《逆声和电磁散射理论》（1998），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0893.35138号 [17] 科特，S.L。；Roberts，G.O。；Stuart，A.M。；White，D.，MCMC函数方法：修改旧算法使其更快，Stat.Sci。，28, 424-446 (2013) ·Zbl 1331.62132号 ·doi:10.1214/13-sts421 [18] Dashti，M。；Stuart，A.M.，《反问题的贝叶斯方法》，《不确定性量化手册》，311-428（2017），柏林：施普林格出版社，柏林 [19] Daubechies，I.，《小波十讲》（第九印刷，2006）（2006），宾夕法尼亚州费城：SIAM，费城 [20] 多索，S.E。；荷兰，C.W。；Sambridge，M.，强非线性地声反演的并行回火，J.Acoust。《美国社会》，1323030-3040（2012）·doi:10.1121/1.4757639 [21] 英国，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化（1996），Dordrecht:Kluwer，Dordracht·Zbl 0859.65054号 [22] Freidlin，M.I.，《函数积分与偏微分方程》，第109卷（1985），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0568.60057号 [23] Friedman，A.，抛物型偏微分方程（1964），新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德克里夫斯，新泽西·Zbl 0144.34903号 [24] Ghosal，S。；van der Vaart，A.，《非参数贝叶斯推断基础》，第44卷（2017），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1376.62004号 [25] 吉内，E。；Nickl，R.，《无限维统计模型的数学基础》，第40卷（2015），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [26] 佐丹奴，M。；Kekkonen，H.，Bernstein von Mises定理和线性逆问题的不确定性量化，SIAM/ASA J.不确定性。量化，8342-373（2020）·Zbl 1436.62161号 ·数字对象标识代码：10.1137/18m1226269 [27] 佐丹奴，M。；Nickl，R.，椭圆反问题中贝叶斯推断与高斯过程先验的一致性，反问题，36（2020）·兹比尔1445.35330 ·doi:10.1088/1361-6420/ab7d2a [28] 海尔，M。；斯图尔特，A.M。；Vollmer，S.J.，《无限维Metropolis-Hastings算法的谱间隙》，Ann.Appl。概率。，24, 2455-2490 (2014) ·Zbl 1307.65002号 ·doi:10.1214/13-aap982 [29] 希尔德布兰特，F。；Trabs，M.，基于时空离散观测的SPDE参数估计（2019年） [30] Hohage，T。；Weidling，F.，声学逆介质散射问题变分源条件的验证，逆问题，31（2015）·Zbl 1321.35162号 ·doi:10.1088/0266-5611/31/7/075006 [31] Isaacson，D。；米勒，J.L。；纽厄尔，J.C。；Siltanen，S.，用电阻抗断层成像的D-bar方法重建胸部模型，IEEE Trans。医学成像，23821-828（2004）·doi:10.1109/tmi.2004.827482 [32] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》（2005），纽约：Springer，纽约·Zbl 1068.65022号 [33] Kaltenbacher，B。；Neubauer，A。；Scherzer，O.，非线性不适定问题的迭代正则化方法，第6卷（2008），纽约：de Gruyter&Co，纽约·Zbl 1145.65037号 [34] Kaltenbacher，B。；Nguyen，T.T N。；Scherzer，O.，抛物线偏微分方程中一些系数识别模型问题的切向锥条件，成像和参数识别中的时间相关问题，121-163（2021）·Zbl 1487.35343号 [35] Kekkonen，H。；拉萨斯，M。；Siltanen，S.，亚椭圆算子贝叶斯反演的后验一致性和收敛速度，反问题，32（2016）·Zbl 1390.35422号 ·doi:10.1088/0266-5611/32/8/085005 [36] Knapik，B。；Salomond，J-B，非参数逆问题中后验收缩的一般方法，伯努利，242091-2121（2018）·Zbl 1419.62089号 ·数字对象标识码：10.3150/16-bej921 [37] Knapik，B.T。；范德法特，A.W。；van Zanten，J.H.，带高斯先验的贝叶斯反问题，《Ann.Stat.》，39，2626-2657（2011）·兹比尔1232.62079 ·doi:10.1214/11-aos920 [38] Krylov，N.V.，霍尔德空间中椭圆和抛物方程讲座，第12卷（1996），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·兹比尔0865.35001 [39] 库奇蒙特，P。；Kunyansky，L.，光声和热声层析成像数学，成像数学方法手册，1117-1167（2015）·Zbl 1331.92076号 [40] Latz，J。；Madrigal-Cianci，J.P。；Nobile，F。；Tempone，R.，贝叶斯反问题的广义并行回火（2020）·Zbl 1476.62015年 [41] 狮子，J-L；Magenes，E.，非齐次边值问题和应用，第1卷（1972），纽约：Springer，纽约·Zbl 0227.35001号 [42] 狮子，J-L；Magenes，E.，非齐次边值问题和应用，第2卷（1972），纽约：Springer，纽约·Zbl 0227.35001号 [43] Lunardi，A.，抛物问题中的解析半群和最优正则性（2012），柏林：Springer，柏林 [44] 马，Y-A；Chen，T。；Fox，E.B.，《随机梯度MCMC的完整配方》，第2卷，2917-2925（2015） [45] Meyer，Y.，《小波与算子》，第1卷（1995），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0819.42016号 [46] 莫纳德，F。；Nickl，R。；Paternain，G.P.，《x射线变换的有效非参数贝叶斯推断》，《Ann.Stat.》，47，1113-1147（2019）·Zbl 1417.62060号 ·doi:10.1214/18-aos1708 [47] 莫纳德，F。；Nickl，R。；Paternain，G.P.，《高斯过程先验非线性反问题中贝叶斯不确定性量化的统计保证》（2020年） [48] 莫纳德，F。；Nickl，R。；Paternain，G.P.，噪声非阿贝尔x射线变换的一致反演，Commun。纯应用程序。数学。，74, 1045-1099 (2021) ·Zbl 07363259号 ·doi:10.1002/cpa.21942 [49] Nickl，R.，Bernstein von Mises统计反问题定理：I.薛定谔方程，J.Eur.Math。Soc.，222697-2750（2020年）·兹比尔1445.62099 ·doi:10.4171/jems/975 [50] Nickl，R。；Söhl，J.，离散观测标量扩散的非参数贝叶斯后收缩率，Ann.Stat.，45，1664-1693（2017）·Zbl 1411.62087号 ·doi:10.1214/16-aos1504 [51] Nickl，R。；Söhl，J.，统计逆问题的Bernstein-von Mises定理：II。复合泊松过程，电子。J.Stat.，13，3513-3571（2019）·Zbl 1429.62168号 ·doi:10.1214/19-ejs1609 [52] Nickl，R。；van de Geer，S。；Wang，S.，PDE约束回归问题中惩罚最小二乘估计的收敛速度，SIAM/ASA J.不确定性。量化，8374-413（2020）·Zbl 1436.62163号 ·doi:10.1137/18m1236137 [53] Nickl，R。；Wang，S.，关于用Langevin型算法计算高维后验测度的多项式时间（2020年） [54] 帕特里亚卡，M。；Leppänen，T.，建模语言竞赛，Physica A，338296-299（2004）·doi:10.1016/j.physa.2004.02.056 [55] Ray，K.，非共轭先验贝叶斯反问题，电子。J.Stat.，72516-2549（2013）·Zbl 1294.62107号 ·doi:10.1214/13-ejs851 [56] Solé，R.V。；科诺米斯·穆特拉（Corominas-Murtra），B。；Fortuny，J.，《多样性、竞争、灭绝：语言变化的生态物理学》，J.R.Soc.Interface，第7期，1647-1664页（2010年）·doi:10.1098/rsif.2010.0110 [57] Stuart，A.M.，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号 ·doi:10.1017/s0962492910000061 [58] Szabó，B。；van der Vaart，A。；van Zanten，J.，《自适应非参数贝叶斯可信集的频繁覆盖》，《Ann.Stat.》，第43期，第1391-1428页（2015年）·Zbl 1317.62040号 ·doi:10.1214/14-aos1270 [59] Triebel，H.，《函数空间理论》（1983），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0546.46028号 [60] Triebel，H.，《域上的函数空间和小波》（2008），苏黎世：欧洲数学学会，苏黎奇·兹比尔1158.46002 [61] Vollmer，S.J.，通过稳定性和回归结果实现贝叶斯反问题的后验一致性，反问题，29（2013）·Zbl 1284.35064号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/1252011 [62] Wu，J.，《偏泛函微分方程的理论与应用》，第119卷（2012），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1253.34002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。