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彼得·本纳;谢尔盖·多尔戈夫;阿库姆·昂文塔;马丁·斯托尔

随机数据非定常Stokes-Brinkman最优控制问题的低秩解法。 （英语） Zbl 1423.76329号

计算。方法应用。机械。工程师。 304, 26-54 (2016).
小结：我们考虑了一个受包含随机数据的非定常Stokes-Brinkman方程约束的最优控制问题的数值模拟。更准确地说，我们将状态、控制、目标（或期望状态）以及粘度视为取决于不确定参数的解析函数。这允许在随机Galerkin有限元方法离散化模型时，对这些随机函数进行同步广义多项式混沌近似。离散问题产生了一个具有Kronecker积结构的高维鞍点系统。我们发展了一种新的交替迭代张量方法，用于通过低阶张量列表示对该系统进行有效约简。此外，我们提出并分析了一种用于鞍点系统求解的鲁棒Schur互补预条件。基于二维和三维示例的大量数值实验表明了我们方法的性能，其中整个问题的大小超过了十亿个自由度。根据离散化参数的不同，所开发的张量列格式将解存储量减少了2-3个数量级。

引用于32文件

MSC公司：

76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010）
65层10 线性系统的迭代数值方法
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
76D55型 不可压缩粘性流体的流动控制与优化

关键词：

随机Galerkin系统;PDE约束优化;低阶解;张量方法;预处理;舒尔补语

软件：

TT工具箱;github;HSL_MI20型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Benner}等人，《计算》。方法应用。机械。工程304，26-54（2016；Zbl 1423.76329）
全文： 内政部

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