阿列克谢·切尔诺夫;范，Duong 椭球上具有随机输入数据的椭圆问题的稀疏张量积谱Galerkin边界元法。 （英语） Zbl 1308.65194号 高级计算。数学。 41，第1期，77-104（2015）. 摘要：我们介绍并分析了一种基于球谐函数的稀疏张量积谱Galerkin边界元方法，用于椭球面上随机输入数据的椭圆问题。这类问题出现在地球物理应用中，特别是卫星数据采集中。针对随机解的（k）阶统计矩的确定性计算，我们建立了收敛定理，表明在数据的混合正则性情况下，稀疏张量积谱Galerkin离散化优于全张量积频谱Galerki离散化-阶矩，自然意味着随机解的k阶矩的混合正则性。我们证明了数据的\（k）阶矩的分析正则性意味着解的\（k）阶矩的分析正则性。我们在几个数值例子中说明了稀疏和全张量积离散化方案的性能。 引用于6文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 41A25型 收敛速度，近似度 关键词：稀疏谱离散化;Dirichlet-to-Neumann算子;随机数据;张量积;球面谐波;球坐标 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Chernov}和\textit{D.Pham}，高级计算。数学。41，No.1，77--104（2015；Zbl 1308.65194） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：数学函数手册，包括公式、图形和数学表。In：国家标准局，应用数学系列，华盛顿特区（1970）·Zbl 0171.38503号 [2] Aubin，J.-P.：应用功能分析。《纯粹与应用数学》（纽约），第二版。Wiley-Interscience，纽约（2000年）。由伯纳德·科内特和珍妮·米歇尔·拉斯里进行练习。卡罗尔·拉布卢斯译自法语·Zbl 0946.46001号 [3] Chernov，A.：具有有界混合导数的正阶sobolev空间中的稀疏多项式逼近及其在随机载荷椭圆问题中的应用。申请。数字。数学。62(4), 360-377 (2012) ·Zbl 1253.65184号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.06.015 [4] Chernov，A.，Schwab，C.：具有随机载荷的第一类边界积分方程的稀疏p型边界元法。申请。数字。数学。59(11), 2698-2712 (2009) ·Zbl 1177.65191号 ·doi:10.1016/j.apnum.2008.12.023 [5] Chernov，A.，Schwab，C.：具有随机数据的非线性算子方程的一阶k阶矩有限元分析。认可的。也可作为HIM预印本2011b06（2012）提供·Zbl 1281.65008号 [6] Claessens，S.J.：重力场建模椭球边值问题的解决方案。博士。论文。珀斯科廷科技大学（2005年）。http://www.cage.curtin.edu.au/will/StenThesses.pdf·Zbl 1044.65085号 [7] Cohen，A.，DeVore，R.，Schwab，C.：一类椭圆sPDE的最佳N项Galerkin逼近的收敛速度。已找到。计算。数学。10(6), 615-646 (2010) ·兹比尔1206.60064 ·doi:10.1007/s10208-010-9072-2 [8] Costabel，M.、Dauge，M.和Nicaise，S.：线性椭圆系统的角奇异性和分析正则性（2004）。http://perso.univ-rennes1.fr/monique.dauge/CV/PublisMD.html ·Zbl 1054.35100号 [9] Dobrovol'skiĭ，N.M.，Roshchenya，A.L.：关于双曲十字形格点的数目。Mat.Zametki马特·扎梅特基63（3），363-369（1998）·Zbl 0931.11038号 ·doi:10.4213/mzm1290 [10] Freeden，W.，Gervens，T.，Schreiner，M.：球面上的构造逼近及其在地球数学中的应用。牛津大学出版社，牛津（1998）·Zbl 0896.65092号 [11] Freeden，W.，Windheuser，U.：球谐函数和小波展开相结合——地球引力测定的未来概念。申请。计算。哈蒙。分析。4(1), 1-37 (1997) ·Zbl 0865.42029号 ·doi:10.1006/acha.1996.0192 [12] Grafarend，E.W.，Krumm，F.W.，Schwarze，V.S.（编辑）：大地测量学：第三个千年的挑战，柏林斯普林格出版社（2003） [13] Huang，H.-Y.，Yu，D.-H.：具有内长椭球边界的三维外调和问题的自然边界元法。J.计算。数学。24(2), 193-208 (2006) ·Zbl 1106.65104号 [14] Khoromskij，B.N.，Oseledets，I.：参数相关和随机椭圆偏微分方程的量化-TT配置近似。计算。方法应用。数学。10, 376-394 (2010) ·Zbl 1283.65039号 ·doi:10.2478/cmam-2010-0023 [15] 霍罗姆斯基，B.N.，施瓦布。，C.：参数和随机椭圆偏微分方程的张量结构伽辽金近似。SIAM J.科学。计算。33, 364-385 (2011) ·Zbl 1243.65009号 ·doi:10.1137/100785715 [16] Krantz，S.G.，Parks，H.R.：实分析函数入门。收录：Basler Lehrbücher[Basel教科书]，第4卷。巴塞尔，Birkhüuser Verlag（1992）·Zbl 0767.26001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7644-5 [17] Langel，R.A.，Hinze，W.J.：地球岩石圈的磁场，卫星透视。剑桥大学出版社，剑桥（1998）·doi:10.1017/CBO9780511629549 [18] Le Gia，Q.T.，Stephan，E.P.，Tran，T.：用径向基函数求解长椭球外部的Neumann问题。高级计算。数学。34(1), 83-103 (2011) ·Zbl 1208.65175号 ·doi:10.1007/s10444-010-9145-4 [19] Lions，J.L.，Magenes，E.：非齐次边值问题和应用I.Springer-Verlag，纽约（1972）·兹比尔0223.35039 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-65217-2 [20] McLean，W.：强椭圆系统和边界积分方程。剑桥大学公共政策委员会（2000）·Zbl 0948.35001号 [21] 米勒，C.：球面谐波。收录于：数学课堂讲稿，第17卷。柏林斯普林格·弗拉格（1966）·Zbl 0138.05101号 [22] Nédélec，J.-C.：声学和电磁方程。Springer-Verlag，纽约（2000年） [23] Nitsche，P.-A.：张量积小波基的最佳N项近似空间。施工。约24（1），49-70（2006）·Zbl 1101.41021号 ·doi:10.1007/s00365-005-0609-6 [24] Pinchon，D.，Hoggan，P.E.：实球谐函数的旋转矩阵：原子轨道在空间固定轴上的一般旋转。《物理学杂志》。A 40（7），1597-1610（2007）·Zbl 1113.81064号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/7/011 [25] Sauter，S.，Schwab，C.：Randelementmethoden。B.G.Teubner（2004）·Zbl 0529.35076号 [26] Schwab，C.，Todor，R.A.：高阶矩随机椭圆问题的稀疏有限元。计算。71(1), 43-63 (2003) ·Zbl 1044.65006号 ·doi:10.1007/s00607-003-0024-4 [27] Schwab，C.，Gittelson，C.J.：高维参数和随机PDE的稀疏张量离散化。Acta Numer公司。20, 291-467 (2011) ·Zbl 1269.65010号 ·doi:10.1017/S0962492911000055 [28] Schwab，C.，Todor，R.-A.：随机载荷椭圆问题的稀疏有限元。数字。数学。95(4), 707-734 (2003) ·Zbl 1044.65085号 ·doi:10.1007/s00211-003-0455-z [29] Schwab，C.，Todor，R.A.：用广义快速多极方法对随机场进行Karhunen-Loève近似。J.计算。物理学。217(1), 100-122 (2006) ·Zbl 1104.65008号 ·doi:10.1016/j.jp.2006.01.048 [30] Temlyakov，V.N.：具有有界混合导数的函数逼近。Tr.Mat.Inst.Steklov公司。178, 113 (1986) ·Zbl 0625.41028号 [31] Petersdorff，T.V.，Schwab，C.：随机数据算子方程的稀疏有限元方法。申请。数学。51(2), 145-180 (2006) ·Zbl 1164.65300号 ·doi:10.1007/s10492-006-0010-1 [32] Svensson，S.L.：伪微分算子——物理大地测量边界问题的新方法。马努斯克。吉奥德。8, 1-40 (1983) ·Zbl 0529.35076号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。