马蒂娜·霍夫马诺娃;朱荣灿;朱香灿 随机三维欧拉方程耗散鞅解的病态性和适定性。 （英语） Zbl 1509.60120号 Commun公司。纯应用程序。数学。 75，第11号，2446-2510（2022）. 摘要：我们关注随机、三维、不可压缩欧拉方程的适定性问题。特别地，我们引入了一类新的耗散解，并证明了（i）存在性；（ii）弱强唯一性；（iii）法律上的非唯一性；（iv）强马尔可夫解的存在性；（v） 强马尔可夫解的非一致性：在这类中都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们获得了定义为停止时间并满足能量不等式的概率强解和分析弱解的存在性和不唯一性。 引用于13文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 第31季度35 欧拉方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：随机三维欧拉方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hofmanová}等人，Commun。纯应用程序。数学。75，第11号，2446--2510（2022；Zbl 1509.60120） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Bessaih，H.随机欧拉方程的鞅解。随机分析。申请17（1999），编号5，713-725。数字对象标识：https://doi.org/10.1080/07362999908809631。 ·Zbl 0944.60072号 ·doi:10.1080/07362999908809631 [2] Bessaih，H。；Flandoli，F.2‐D Euler方程受噪声扰动。NoDEA非线性微分方程应用6（1999），第1期，35-54。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s000300050063。 ·Zbl 0923.35122号 ·doi:10.1007/s000300050063 [3] 布雷特，D。；Feireisl，E。；Hofmanová，M.随机强迫可压缩流体流动。德格鲁伊特应用数学和数值数学系列3，德格鲁伊特，柏林，2018年·Zbl 1387.76001号 [4] 布雷特，D。；Feireisl，E。；Hofmanová，M.完整欧拉系统的耗散解和半流选择。公共数学。《物理学》376（2020），第2期，1471-1497。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s00220‐019‐03662‐7. ·Zbl 1441.35188号 ·doi:10.1007/s00220‐019‐03662‐7 [5] 布雷特，D。；Feireisl，大肠杆菌。；Hofmanová，M.随机可压缩Navier‐Stokes系统的马尔可夫选择。附录申请。Probab.30（2020），第6期，2547-2572。数字对象标识：https://doi.org/10.1214/20‐AAP1566·Zbl 1477.35118号 ·doi:10.1214/20‐AAP1566 [6] 布雷特，D。；Feireisl，E。；Hofmanová，M.关于受随机力作用的可压缩Euler系统的可解性和不适定性。分析。PDE13（2020），第2期，371-402。doi（操作界面）：https://doi.org/10.2140/apde.2020.13.371。 ·Zbl 1435.35289号 ·doi:10.2140/apde.2020.13.371 [7] 布雷特，D。；Feireisl，E。；Hofmanová，M.等熵Euler系统的溶液半流。架构（architecture）。定额。机械。分析235（2020），第1期，167-194。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s00205‐019‐01420‐6. ·Zbl 1441.35164号 ·doi:10.1007/s00205‐019‐01420‐6 [8] 布雷特，D。；Mensah，P.R.随机可压缩Euler方程和无粘极限。非线性分析。184 (2019), 218-238. doi:10.1016/j.na.2019.02.013·Zbl 1482.35281号 [9] 布雷特，D。；Moyo，T.C.随机欧拉方程的耗散解（2020）。数学杂志。流体力学。23（2021），第3期，第80号论文，23页，doi:10.1007/s00021‐021‐00606‐x·Zbl 1471.60096号 [10] Brzeźniak，Z.a。；弗兰多利，F。；Maurelli，M.具有有界涡度的随机二维欧拉流的存在唯一性。架构（architecture）。定额。机械。分析。221（2016），第1期，第107-142页。doi:10.1007/s00205-015‐0957‐8·Zbl 1342.35231号 [11] Brzeźniak，Z.a。；Peszat，S.随机二维欧拉方程。安·普罗巴伯。29（2001），第4期，1796-1832。doi:10.1214/aop/1015345773·Zbl 1032.60055号 [12] Buckmaster，T。；科伦坡，M。；Vicol，V.Navier‐Stokes方程的Wild解，其时间奇异集的Hausdorff维数严格小于1。预印本，2020年。1809.00600[数学.AP]·Zbl 1493.35063号 [13] 巴克马斯特。；维科尔。湍流中的凸积分和现象学。EMS监管。数学。科学6（2019）第1‐2173-263号。数字对象标识：https://doi.org/10.4171/emss/34 ·Zbl 1440.35231号 ·doi:10.4171/emss/34 [14] Buckmaster，T。；Vicol，V.Navier‐Stokes方程弱解的非唯一性。数学年鉴。（2） 189（2019），第1期，第101-144页。doi:10.4007/年鉴2019.189.1.3·Zbl 1412.35215号 [15] Buckmaster，T。；Vicol，V.《流体力学中的凸积分构造》。牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）58（2021），编号1，1-44。doi:10.1090/公牛/1713·Zbl 1461.35186号 [16] Chiodaroli，E。；Feireisl，E。；Flandoli，F.乘性白噪声驱动的全欧拉系统的病态性。2019年预印本。1904.07977[数学.AP] [17] ChiodaroliE公司。；费雷斯勒。；克雷姆洛。关于可压缩导热气体方程的弱解。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire32（2015）第1225-243号。数字对象标识：https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2013.11.005 ·Zbl 1315.35160号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.11.005 [18] Crisan，D。；弗兰多利，F。；Holm，D.D.三维随机欧拉流体方程的解的性质。《非线性科学杂志》29（2019），第3期，813-870。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s00332‐018‐9506‐6 ·Zbl 1433.60051号 ·doi:10.1007/s00332‐018‐9506‐6 [19] Da Prato，G。；Debussche，A.3D随机Navier-Stokes方程的遍历性。数学杂志。Pures应用程序。（9） 82（2003），第8期，877-947。doi:10.1016/S0021‐7824（03）00025‐4·Zbl 1109.60047号 [20] Da Prato，G。；Zabczyk，J.无限维随机方程。数学及其应用百科全书，44。剑桥大学出版社，剑桥，1992年。doi:10.1017/CBO9780511666223·Zbl 0761.60052号 [21] Dafermos，C.M.热力学和稳定性第二定律。架构（architecture）。理性力学。分析70（1979），第2期，167-179。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/BF00250353 ·Zbl 0448.73004号 ·doi:10.1007/BF00250353 [22] 德莱利斯，C。；Székelyhidi，L.，Jr.欧拉方程作为微分包含。数学年鉴。（2） 170（2009），第3期，1417-1436。doi:10.4007/annals.2009.170.1417·Zbl 1350.35146号 [23] 德莱利斯，C。；Székelyhidi，L.，Jr.关于欧拉方程弱解的可容许性准则。架构（architecture）。定额。机械。《195年分析》（2010年），第1期，225-260。doi（操作界面）：https://doi.org/10.1007/s00205‐008-0201‐x·Zbl 1192.35138号 ·doi:10.1007/s00205‐008‐0201‐x [24] 德莱利斯，C。；Székelyhidi，L.，Jr.耗散连续Euler流。发明。《数学》193（2013），第2期，377-407。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s00222‐012‐0429‐9 ·Zbl 1280.35103号 ·doi:10.1007/s00222‐012‐0429‐9 [25] Deya，A。；古比内利，M。；霍夫马诺娃，M。；Tindel，S.应用于粗糙守恒定律的粗糙偏微分方程的先验估计。J.功能。分析276（2019），第12期，3577-3645。数字对象标识：https://doi.org/10.1016/j.jfa.2019.03.008 ·Zbl 1411.60094号 ·doi:10.1016/j.jfa.2019.03.008 [26] DiPerna，R.J。；不可压缩流体方程弱解中的振荡和浓度。公共数学。《物理学》108（1987），第4期，667-689·Zbl 0626.35059号 [27] Edwards，R.E.功能分析。理论和应用。霍尔特-莱茵哈特-温斯顿，纽约-多伦多-伦敦，1965年·Zbl 0182.16101号 [28] 弗兰多利，F。；霍夫马诺娃，M。；Luo博士。；Nilssen，T.确定性向量场扰动下三维Navier-Stokes方程的全局适定性。预印本，2020年。2004.07528【数学公关】·Zbl 1498.35387号 [29] 弗兰多利。；罗得。高模传输噪声改善了3D Navier‐Stokes方程中的涡度爆破控制。2019年预印。1910.05742[数学PR] [30] 弗兰多利。；罗米托姆。三维随机Navier‐Stokes方程的马尔可夫选择。普罗巴伯。理论相关领域140（2008）第3‐4407-458号。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s00440‐007-0069‐年·Zbl 1133.76016号 ·doi:10.1007/s00440‐007‐0069‐y [31] 格拉特·霍尔茨，东北部。；带乘性噪声随机欧拉方程光滑解的局部和全局存在性。Ann.Probab.42（2014），第1期，80-145。数字对象标识：https://doi.org/10.1214/12-AOP773型·Zbl 1304.35545号 ·doi:10.1214/12‐AOP773 [32] 戈迪斯，B。；Röckner，M。；随机偏微分方程的鞅解和马尔可夫选择。随机过程。申请119（2009），第5号，1725-1764。数字对象标识：https://doi.org/10.1016/j.spa.2008.08.009 ·Zbl 1177.60060号 ·doi:10.1016/j.spa.2008.08.009 [33] 霍夫马诺娃，M。；朱，R。；Zhu，X.随机3D Navier‐Stokes方程定律的非唯一性。2019年预印本。1912.11841[数学公关] [34] 卡伦贝戈。随机测度理论与应用。概率论与随机建模77。2017年施普林格商学院。doi:10.1007/978‐3‐319‐41598‐7·Zbl 1376.60003号 [35] Kim，J.U。R^3中随机Euler方程局部光滑解的概率存在性。J.功能。Anal.256（2009），第11期，3660-3687。数字对象标识：https://doi.org/10.1016/j.jfa.2009.03.012 ·Zbl 1166.60036号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.03.012 [36] Krylov，N.V.从过程的马尔可夫系统中选择马尔可夫过程，以及拟扩散过程的构造。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料37（1973），691-708·Zbl 0295.60057号 [37] 狮子，P.‐L。流体动力学中的数学主题。第1卷。不可压缩模型。牛津数学及其应用系列讲座，3。牛津科学出版物。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1996年·Zbl 0866.76002号 [38] Málek，J。；内卡斯，J。；罗基塔，M。；Róika，M.演化偏微分方程的弱解和测度值解。应用数学和数学计算，13。查普曼和霍尔出版社，伦敦，1996年。doi:10.1007/978‐1‐4899‐6824‐1·Zbl 0851.35002号 [39] 米库利维修斯（Mikulevicius），R。；Valiukevicius，G.关于R^d.电子中的随机欧拉方程。J.概率。5（2000），第6期，20页doi:10.1214/EJP.v5‐62·Zbl 0953.60052号 [40] Rckner，M。；朱，R。；Zhu，X.乘性噪声驱动的随机分数阶偏微分方程解的局部存在性和非爆炸性。随机过程。申请124（2014），第5号，1974年至2002年。数字对象标识：https://doi.org/10.1016/j.spa.2014.01.010 ·Zbl 1329.60220号 ·doi:10.1016/j.spa.2014.01.010 [41] Romito，M.加性噪声驱动的3D Navier‐Stokes方程Markov解的平衡状态分析。《统计物理学杂志》第131卷（2008年），第3期，第415-444页。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s10955‐007‐9477‐8 ·Zbl 1150.82027号 ·doi:10.1007/s10955‐007‐9477‐8 [42] 斯特罗克，D.W。；Varadhan，S.R.S.多维扩散过程。数学经典。施普林格，柏林，2006年·Zbl 1103.60005号 [43] Yamazaki，K.二维Navier-Stokes方程的非唯一性，扩散弱于完全拉普拉斯方程。预印本，2020年。2008.04760[数学.AP] [44] 山崎。关于Navier‐Stokes方程在J.‐L之前的非唯一性定律的备注。狮子指数。2020年预印。2006.11861[数学.AP] 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。