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顾，安徽;陆克宁;王碧香

由Wong-Zakai近似驱动的随机Navier-Stokes方程的渐近行为。 （英语） Zbl 1408.35123号

离散连续。动态。系统。 第1期第39页，第185-218页（2019年）.
摘要：本文利用维纳位移给出的平稳Wong-Zakai逼近研究了二维随机Navier-Stokes方程解的渐近性态。我们证明了具有Lipschitz连续扩散项的Wong-Zakai逼近随机方程的回火拉回吸引子的存在唯一性。在一定条件下，我们还证明了当近似步长接近零时近似方程解和随机吸引子的收敛性。

引用于35文件

MSC公司：

35季度30 Navier-Stokes方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B41型 吸引器
37升30 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
第76天05 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

关键词：

纳维-斯托克斯方程;Wong-Zakai近似;随机吸引子;上半连续性;白噪声
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\textit｛A.Gu｝等人，离散康定。动态。系统。39，第1号，185--218（2019；Zbl 1408.35123）
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参考文献：

[1] P.收购；B.Terreni，《通过白噪声与有色噪声的近似处理Hilbert空间中的Itö线性方程的方法》，《随机分析》。申请。，2, 131-186 (1984) ·Zbl 0547.60066号 ·网址：10.1080/07362998408809031
[2] L.Arnold，随机动力系统，Springer-Verlag，柏林，1998年·Zbl 0906.34001号
[3] V.Bally；A.小米；M.Sanz-Solé，抛物型随机偏微分方程Hölder范数逼近与支持定理，Ann.Probab。，23, 178-222 (1995) ·Zbl 0835.60053号 ·doi:10.1214/aop/1176988383
[4] P.W.贝茨；H.李塞；鲁凯，随机晶格动力系统的吸引子，斯托克。动态。，6, 1-21 (2006) ·Zbl 1105.60041号 ·doi:10.1142/S0219493706001621
[5] P.W.贝茨；K.Lu；B.Wang，无界区域上随机反应扩散方程的随机吸引子，《微分方程》，246845-869（2009）·Zbl 1155.35112号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.05.017
[6] Z.Brzeźniak；卡宾斯基；F.Flandoli，随机偏微分方程的收敛性结果，随机，24423-445（1988）·兹比尔0653.60049 ·doi:10.1080/1744250880833526
[7] Z.Brzeźniak；F.Flandoli，随机偏微分方程的Wong-Zakai型几乎必然逼近，随机过程。申请。，55, 329-358 (1995) ·Zbl 0842.60062号 ·doi:10.1016/0304-4149（94）00037-T
[8] 卡宾斯基；N.J.Cutland，NavierStokes方程的全局随机流和吸引子的存在性，Probab。理论关联。菲尔德，115，121-151（1999）·Zbl 0938.35202号 ·doi:10.1007/s004400050238
[9] 卡拉巴洛锥虫；M.Garrido-Atienza；B.施马尔福斯；J.Valero，无唯一性时滞随机半线性方程的非自治和随机吸引子，离散Contin。动态。系统。，21, 415-443 (2008) ·Zbl 1155.60025号 ·doi:10.3934/dcds.2008.21.415
[10] 卡拉巴洛锥虫；J.真实；I.Chueshov，记忆材料中随机热方程的拉回吸引子，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 9、525-539（2008）·Zbl 1152.60044号 ·doi:10.3934/dcdsb.2008.9.525
[11] 卡拉巴洛锥虫；J.Langa，关于非自治和随机动力系统的余循环吸引子的上半连续性，连续、离散和脉冲系统的动力学系列A：数学分析，10491-513（2003）·Zbl 1035.37013号
[12] 卡拉巴洛锥虫；加里多·阿蒂恩扎先生；B.施马尔福斯；J.Valero，无唯一解的随机半线性耗散函数方程的渐近行为，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 14.439-455（2010）·Zbl 1201.60063号 ·doi:10.3934/dcdsb.2010.14.439
[13] 卡拉巴洛锥虫；M.Garrido-Atienza；T.Taniguchi，分数布朗运动随机时滞发展方程解的存在性和指数行为，非线性分析。，74, 3671-3684 (2011) ·Zbl 1218.60053号 ·doi:10.1016/j.na.2011.02.047
[14] 卡拉巴洛锥虫；J.Langa；V.S.Melnik；J.Valero，非自治和随机多值动力系统的拉回吸引子，集值分析，11，153-201（2003）·Zbl 1018.37048号 ·doi:10.1023/A:1022902802385
[15] I.Chueshov；M.Scheutzow，关于一类单调随机系统的吸引子和不变测度的结构，动力系统，19127-144（2004）·Zbl 1061.37032号 ·doi:10.1080/1468936042000207792
[16] I.Chueshov，《单调随机系统——理论与应用》，《数学讲义》，1779年，施普林格，柏林，2002年·Zbl 1023.37030号
[17] H.Crauel；A.德彪西；F.Flandoli，随机吸引子，J.Dyn。差异Equat。，9, 307-341 (1997) ·Zbl 0884.58064号 ·doi:10.1007/BF02219225
[18] H.Crauel；F.Flandoli，随机动力系统的吸引子，Probab。Th.Re.Fields，100，365-393（1994）·Zbl 0819.58023号 ·doi:10.1007/BF01193705
[19] A.德亚；M.Jolis；L.Quer-Sardanyons，Stratonovich热方程：连续性结果和弱近似，电子。J.概率。，18, 1-34 (2013) ·Zbl 1311.60067号 ·doi:10.1214/EJP.v18-2004
[20] J.Duan；B.Schmalfuss，边界随机强迫下的三维准地转流体动力学，通信数学。科学。，1, 133-151 (2003) ·Zbl 1153.86302号 ·doi:10.4310/CMS.2003.v1.n1.a9
[21] F.弗兰多利；B.Schmalfuss，带乘性噪声的三维随机Navier-Stokes方程的随机吸引子，Stoch。斯托克。众议员，59，21-45（1996）·兹比尔0870.60057 ·doi:10.1080/17442509608834083
[22] F.Flandoli，抛物线SPDE的正则性理论和随机流，随机专著第9卷，Gordon and Breach Science Publishers SA，新加坡，1995年·Zbl 0838.60054号
[23] A.Ganguly，Wong-Zakai型无穷维收敛，电子。J.概率。，18（2013），34页·Zbl 1287.60071号
[24] M.Garrido-Atienza；B.Schmalfuss，无限维分数布朗运动的遍历性，J.Dynam。微分方程，23，671-681（2011）·Zbl 1228.37004号 ·doi:10.1007/s10884-011-9222-5
[25] M.Garrido-Atienza；A.奥格罗斯基；B.Schmalfuss，随机时滞随机微分方程，Stoch。动态。，11, 369-388 (2011) ·Zbl 1270.34182号 ·doi:10.1142/S0219493711003358
[26] M.Garrido-Atienza；B.马斯洛夫斯基；B.Schmalfuss，分数布朗运动驱动的随机方程的随机吸引子，国际分岔与混沌杂志，202761-2782（2010）·Zbl 1202.37073号 ·doi:10.1142/S0218127410027349
[27] B.手势；刘伟；M.Rockner，广义加性噪声驱动的一类随机偏微分方程的随机吸引子，《微分方程》，25112253（2011）·Zbl 1228.35062号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.02.013
[28] W.Grecksch；B.Schmalfuss，随机Navier-Stokes方程的近似，Mat.Apl。计算。，15, 227-239 (1996) ·Zbl 0876.60042号
[29] I.Gyöngy；A.Shmatkov，随机偏微分方程Wong-Zakai逼近的收敛速度，应用数学与优化，54，315-341（2006）·Zbl 1106.60050号 ·doi:10.1007/s00245-006-0873-2
[30] I.Gyöngy，关于随机偏微分方程的逼近，Ⅰ，随机，2559-85（1988）·Zbl 0669.60058号 ·网址：10.1080/1744250880833533
[31] I.Gyöngy，关于随机偏微分方程的逼近，Ⅱ，Stocurtics，26129-164（1989）·Zbl 0669.60059号 ·doi:10.1080/1744250890833554
[32] M.海尔；E.Pardoux，随机PDE的Wong-Zakai定理，J.Math。Soc.日本。，67, 1551-1604 (2015) ·Zbl 1341.60062号 ·doi:10.2969/jmsj/06741551
[33] 黄光裕；沈伟，非光滑区域上非自治和随机抛物方程的Pullback吸引子，离散Contin。动态。系统。，24, 855-882 (2009) ·Zbl 1180.35121号 ·doi:10.3934/dcds.2009.24.855
[34] N.Ikeda和S.Watanabe，《随机微分方程和扩散过程》，Kodansha有限公司，东京，1981年·Zbl 0495.60005号
[35] N.池田；S.Nakao；Y.Yamato，布朗运动的一类近似，Publ。京都大学RIMS，13，285-300（1977）·Zbl 0391.60055号 ·doi:10.2977/prims/1195190109
[36] D.凯利；I.墨尔本，随机微分方程的光滑逼近，Ann.Probab。，44, 479-520 (2016) ·Zbl 1372.60082号 ·doi:10.1214/14-AOP979
[37] P.E.Kloeden；J.A.Langa，平坦化，压缩和随机吸引子的存在性，Proc。伦敦皇家足球俱乐部（Royal Soc.London Serie A），463，163-181（2007）·兹比尔1133.37323 ·doi:10.1098/rspa.2006.1753
[38] F.Konecny，《关于随机微分方程的Wong-Zakai逼近》，《多元分析杂志》。，13, 605-611 (1983) ·Zbl 0535.60053号 ·doi:10.1016/0047-259X（83）90043-X
[39] T.Kurtz；P.Protter，随机积分和随机微分方程的弱极限定理，Ann.Probab。，19, 1035-1070 (1991) ·兹比尔074260053 ·doi:10.1214/aop/1176990334
[40] T.Kurtz；P.Protter、Wong-Zakai修正、随机演变和sde模拟方案。《随机分析：Moshe Zakai的自由菊苣》，圣地亚哥学术出版社。，331-346 (1991) ·Zbl 0762.60047号
[41] K.Lu；Q.Wang，由布朗运动驱动的微分方程中的混沌行为，J.微分方程，2512853-2895（2011）·Zbl 1231.34080号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.05.032
[42] K.Lu和B.Wang，Wong Zakai近似与随机偏微分方程的长期行为，J.Dyn。差异Equat。(2017), https://doi.org/10.1007/s10884-017-9626-y。 ·Zbl 1419.35261号
[43] R.Manthey，带高斯噪声热方程解的弱收敛性，数学。纳克里斯。，123, 157-168 (1985) ·Zbl 0577.60063号 ·doi:10.1002/mana.19851230115
[44] E.J.McShane，随机微分方程和随机过程模型，第六届伯克利数理统计与概率研讨会论文集（加利福尼亚大学伯克利分校，1970/1971），3，263-294（1972）·Zbl 0283.60061号
[45] S.Nakao，关于连续局部鞅序列的弱收敛性，Annales De L'I。H.P.，第B节，22，371-380（1986）·Zbl 0609.60055号
[46] S.Nakao和Y.Yamato，随机微分方程的逼近定理，Proc。国际交响乐团。S.D.E.，京都。1976,283-296. ·兹比尔0443.60051
[47] A.Nowak，Burgers方程随机系统的Wong-Zakai型定理，Panamer。数学。J.，16，1-25（2006）·Zbl 1104.60036号
[48] P.Protter，由半鞅驱动的随机微分方程解的逼近，Ann.Probab。，13, 716-743 (1985) ·Zbl 0578.60055号 ·doi:10.1214/aop/1176992905
[49] B.Schmalfuss，随机微分方程的后向余环和吸引子，应用数学-非线性动力学国际研讨会：吸引子近似和整体行为，185-192年，德累斯顿，1992年。
[50] J.沈；K.Lu；W.Zhang，布朗运动驱动的异宿混沌行为，J.微分方程，255，4185-4225（2013）·Zbl 1290.34062号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.08.003
[51] Z.Shen；S.Zhou；沈伟伟，随机阻尼sine-Gordon方程的一维随机吸引子和旋转数，微分方程，2481432-1457（2010）·Zbl 1190.60047号 ·文件编号：10.1016/j.jde.2009.10.007
[52] D.W.Stook；S.R.S.Varadhan，关于扩散过程的支持及其对强最大值原理的应用，Proc。第六届伯克利交响乐团。数学方面。统计和概率。，3, 333-359 (1972) ·Zbl 0255.60056号
[53] H.J.Sussmann，将随机微分方程解释为依赖于样本点的常微分方程，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，83，296-298（1977）·Zbl 0367.60060号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1977-14312-7
[54] H.J.Sussmann，《关于确定性和随机常微分方程之间的差距》，Ann.Probab。，6, 19-41 (1978) ·Zbl 0391.60056号 ·doi:10.1214/aop/1176995608
[55] R.Temam，《力学和物理中的无限维动力系统》，Springer-Verlag，纽约，1997年·Zbl 0871.35001号
[56] G.泰斯托尔；J.Zabczyk，Wong-Zakai随机演化方程近似，J.Evol。等于。，6, 621-655 (2006) ·Zbl 1123.35095号 ·doi:10.1007/s00028-006-0280-9
[57] B.Wang，具有临界指数的随机波动方程的渐近行为（begin{document}\mathbb{R}^3\end{document}），Trans。阿默尔。数学。Soc.，363，3639-3663（2011年）·Zbl 1230.37095号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2011-05247-5
[58] B.Wang，非紧随机动力系统拉回吸引子存在的充要条件，J.微分方程，2531544-1583（2012）·Zbl 1252.35081号 ·doi:10.1016/j.jd.2012.05.015
[59] B.Wang，具有确定性非自治项的随机方程吸引子的存在性和上半连续性，Stoch。动态。，14（2014），1450009，第31页·Zbl 1304.35789号
[60] B.Wang，带乘性噪声的非自治随机波动方程的随机吸引子，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 34、269-300（2014）·Zbl 1277.35068号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.269
[61] E.Wong；M.Zakai，《关于普通积分到随机积分的收敛性》，《数学年鉴》。统计人员。，36, 1560-1564 (1965) ·兹伯利0138.11201 ·doi:10.1214/aoms/1177699916
[62] E.Wong；M.Zakai，《关于常微分方程和随机微分方程之间的关系》，国际。工程科学杂志。，3, 213-229 (1965) ·Zbl 0131.16401号 ·doi:10.1016/0020-7225（65）90045-5
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