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马塞洛·R·阿尔维斯。;文森特·科林;Ko本田

通过开卷分解得到三维Reeb向量场的拓扑熵。 （英语。法语摘要） 兹比尔1415.57011

J.等人。理工大学。，数学。 6, 119-148 (2019)。
闭（3）流形（M）上的坐标定向接触结构（xi）是切向（2）平面场，全局给定为接触形式（α）的核，即（xi=ker\alpha）与（alpha\wedge，d\alpha\）无处消失。为（xi）选择接触形式（alpha）会产生Reeb向量场（R_\alpha。
接触几何中的一个主要挑战是研究由（R_\alpha）给出的动力学系统。一个著名的结果C.H.陶贝斯【地理白杨.112117-2202（2007；Zbl 1135.57015号)]肯定地解决了三维Weinstein猜想，指出任何封闭流形上的任何Reeb向量场都允许至少一个周期轨道。
从本文的工作可以看出，在一大类接触流形上，任何Reeb向量场都会生成一个混沌动力系统。
更准确地说，作者考虑了（k\geq5）的具有连通束缚的开卷和具有分数Dehn扭曲系数（k/n）的伪Anosov单峰所支持的接触流形上的Reeb流。可以说，上述接触流形包含“几乎所有”的接触流形，因为任何接触流形都允许使用\（k\geq1）进行开卷分解[V.科林和K.本田，几何。Dedicata 132，95–103（2008年；Zbl 1151.57017号)]. （然而，上述带有（k\geq2）的所有接触结构都是紧密的[V.科林和K.本田《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）15，No.2，443–507（2013；Zbl 1266.57013号)].)
在本文的主要结果中，作者计算了与接触流形的任何Reeb流相关的动力系统的拓扑熵，该接触流形由具有连通绑定的开书和具有分数Dehn扭曲系数（k/n）的伪Anosov单值性支持，其中（kgeq5）是非零的。
拓扑熵是一个与测量其复杂性的动力系统相关联的非负实数。在本文中，作者通过R.鲍文【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.153、401–414（1971；Zbl 0212.29201号)]和E.I.迪纳堡[苏联数学，Dokl.11，13-16（1970；Zbl 0196.26401号); Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 190，19-22（1970）]。前面给出了等效定义[R.L.阿德勒等，Trans。美国数学。Soc.114、309–319（1965年；Zbl 0127.13102号)]。
由[A.卡托克，出版物。数学。，上议院。科学。51, 137–173 (1980;Zbl 0445.58015号)]和[O.M.Sarig先生《美国数学杂志》。Soc.26，No.2，341-426（2013；Zbl 1280.37031号)]由流形上的非零向量场生成的具有正拓扑熵的任何动力系统都包含Smale马蹄形[S.Smale公司，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。55，No.3，331–336（原始页码）（2018年；Zbl 1398.37018号)]混沌系统的原型。特别是，这意味着双曲周期轨道的数量相对于轨道的周期呈指数增长。
在证明中，作者在页面上伪Anosov单反层的稳定叶理附近构造了一个Legendrian结\（\Lambda\），以及\（\Lambda\）的Legendrian推离\（\hat\Lambda\）。在条件（k\geq5）下，作者可以推导出从（Lambda）到（hat Lambda”）的条带勒让德接触同源的增长率（并证明其精细性）。由此，他们推断出任何Reeb流都具有正拓扑熵。
审核人：马克·凯格尔（柏林）

引用于7文件

MSC公司：

57M50型 低维流形上的一般几何结构
37B40码 拓扑熵
53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等）
57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑

关键词：

拓扑熵;接触结构;开卷分解;映射类组;Reeb动力学;接触同源性

引文：

Zbl 1135.57015号;Zbl 1151.57017号;兹比尔1266.57013;Zbl 0212.29201号;Zbl 0196.26401号;Zbl 0127.13102号;Zbl 0445.58015号;Zbl 1280.37031号;Zbl 1398.37018号

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\textit{M.R.R.Alves}等人，J.E.c。理工大学。，数学。6119-148（2019年；Zbl 1415.57011）
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