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G.范图齐。;戈卢斯金，D。;D.黄。;S.I.Chernyshenko。

使用平方和优化的确定性和随机动力系统的边界。 （英语） Zbl 1356.34058号

SIAM J.应用。动态。系统。 1962-1988年第4号第15页（2016年）.
摘要：我们描述了证明确定性动力系统中无限时间平均值和随机系统中平稳期望的上下界的方法。假设动力学和有界量是状态变量的多项式函数。这些方法是计算机辅助的，使用平方和多项式来制定可以通过半定规划检查的充分条件。在确定性情况下，我们寻求适用于特定局部吸引子的紧边界。证明这种界限的一个障碍是，它们不在全球范围内成立；它们通常会被从当地吸引力盆地外开始的轨迹所破坏。我们描述了两种密切相关的方法来克服这个障碍：一种是需要知道吸引域的子集，另一种是考虑相应随机系统的零噪极限。边界方法用范德波尔振荡器进行了说明。我们将吸引极限环上下的确定性平均值限制在1%以内，这需要一个不适用于原点不稳定不动点的下限。我们获得了一系列噪声幅度的随机期望的类似紧的上下界。讨论了我们的方法对某些类型的确定性系统的局限性，以及改进的前景。

引用于29文件

MSC公司：

34个C99 常微分方程的定性理论
34D05型 常微分方程解的渐近性质
90C22型 半定规划
34F05型 常微分方程和随机系统

关键词：

平方和优化;边界;时间平均值;随机期望

软件：

SDPA公司;SDPT3系统;塞杜米;Matlab语言;莫塞克;Sostools公司;YALMIP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Fantuzzi}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。1962年第4号第15条——1988年（2016年；兹bl 1356.34058）
全文： 内政部 arXiv公司

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