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McCormick松弛的反向传播。 (英语) Zbl 1322.49048号

摘要:约束传播技术在区间算法中得到了广泛应用,而凸松弛和凹松弛的应用大多局限于全局优化领域。这里,提出了一种使用约束的有向非循环图表示来构造和改进McCormick松弛的方法,即反向McCormickpropagation。特别是,这允许将约束解释为变量之间隐式定义的集值映射,并允许构造和改进这些映射的松弛。与反向区间传播相比,反向McCormick传播可能产生更紧密的约束满足问题解封闭。最终,可以通过结合关于约束的信息来改善非凸程序目标的松弛。

MSC公司:

49平方米 松弛型数值方法
49立方米 基于非线性规划的数值方法
90C26型 非凸规划,全局优化
65千5 数值数学规划方法
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参考文献:

[1] Adjiman,C.S.,Floudas,C.A.:一般二次可微问题的严格凸欠估计。J.全球。最佳方案。9, 23-40 (1996) ·Zbl 0862.90114号 ·doi:10.1007/BF00121749
[2] Barták,R.:约束传播的理论与实践。摘自:第三届决策与控制约束规划研讨会论文集,第7-14页(2001年)
[3] Belotti,P.,Lee,J.,Liberti,L.,Margot,F.,Wächter,A.:非凸MINLP的分支和边界收紧技术。最佳方案。方法软件。24(4-5), 597-634 (2009) ·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124
[4] Belotti,P.、Cafieri,S.、Lee,J.、Liberti,L.:通过固定点基于可行性的边界收紧。收录于:Wu,W.,Daescu,O.(编辑)《组合优化与应用》,第6508卷,第65-76页。柏林施普林格出版社(2010年)·Zbl 1311.90189号
[5] Benhamou,F.,Older,W.J.:将区间算术应用于实数、整数和布尔约束。J.逻辑程序。32(1), 1-24 (1997) ·Zbl 0882.68032号 ·doi:10.1016/S0743-1066(96)00142-2
[6] Benhamou,F.,McAllester,D.,Van Hentenryck,P.:重新审视CLP(间歇)。摘自:Bruynooghe,M.(编辑)《1994年逻辑编程国际研讨会论文集》,第124-138页。麻省理工学院出版社,剑桥(1994)
[7] Benhamou,F.、Goualard,F.,Granvilliers,L.、Puget,J.F.:修改船体和箱体的一致性。摘自:《逻辑程序设计国际会议论文集》(ICLP’99),第230-244页。麻省理工学院出版社,剑桥(1999)·Zbl 1094.65061号
[8] Benhamou,F.、Granvilliers,L.、Goualard,F.:区间约束:结果和观点。在:《约束的新趋势》,《人工智能讲义》第1865卷,第1-16页。施普林格,柏林(2000)
[9] Bessiere,C。;Rossi,F.(编辑);Beek,P.(编辑);Walsh,T.(编辑),《约束传播》,29-83(2006),阿姆斯特丹·doi:10.1016/S1574-6526(06)80007-6
[10] Bompadre,A.,Mitsos,A.:McCormick松弛的收敛速度。J.全球。最佳方案。52, 1-28 (2012) ·Zbl 1257.90077号 ·doi:10.1007/s10898-011-9685-2
[11] Chachuat,B.:MC++-McCormick放松和泰勒模型的通用库。http://www3.imperial.ac.uk/people/b.chachuat/research/ (2011)
[12] Cleary,J.G.:逻辑算术。未来计算。系统。2(2), 124-149 (1987)
[13] Davis,E.:带区间标签的约束传播。Artif公司。智力。32(3), 281-331 (1987) ·Zbl 0642.68176号 ·doi:10.1016/0004-3702(87)90091-9
[14] 迪克森,LCW;塞戈,GP;Dixon,LCW(编辑);Szego,GP(编辑),《优化问题:导论》(1978年),纽约
[15] Domes,F.,Neumaier,A.:二次约束的约束传播。约束15(3),404-429(2010)·Zbl 1208.68200号 ·doi:10.1007/s10601-009-9076-1
[16] Dulmage,A.,Mendelsohn,N.:二部图的覆盖。可以。数学杂志。517-534 (1958) ·Zbl 0091.37404号
[17] Falk,J.E.,Soland,R.M.:可分离非凸规划问题的算法。管理。科学。15, 550-569 (1969) ·Zbl 0172.43802号 ·doi:10.1287/mnsc.15.9550个
[18] Gill,P.E.,Murray,W.,Saunders,M.A.:SNOPT:大规模约束优化的SQP算法。SIAM版本47(1),99-131(2002)·兹比尔1210.90176 ·doi:10.1137/S0036144504446096
[19] Granvilliers,L.,Benhamou,F.:算法852:RealPaver:使用约束满足技术的区间解算器。ACM事务处理。数学。柔和。32(1), 138-156 (2006) ·兹比尔1346.65020 ·doi:10.1145/1132973.1132980
[20] Griewank,A.,Walther,A.:《衍生品评估》,第二版。费城工业和应用数学学会(2008)·Zbl 1159.65026号 ·doi:10.1137/1.9780898717761
[21] Hansen,E.,Walster,G.W.:使用区间分析的全局优化,第2版。马塞尔·德克尔(Marcel Dekker),纽约(2004)·Zbl 1103.90092号
[22] Hansen,P.,Jaumard,B.,Lu,S.H.:全局优化的分析方法。数学。程序。52(1-3), 227-254 (1991) ·Zbl 0747.90091号 ·doi:10.1007/BF01582889
[23] Hiriart Urruty,J.B.,Lemaréchal,C.:凸分析和最小化算法。柏林施普林格(1993)·Zbl 0795.49001号
[24] 胡克,J.:基于逻辑的优化方法:结合优化和约束满足。威利,纽约(2000年)·Zbl 0974.90001号 ·doi:10.1002/9781118033036
[25] Horst,R.,Tuy,H.:《全局优化:确定性方法》,第3版。施普林格,柏林(1996)·Zbl 0867.90105号 ·doi:10.1007/978-3-662-03199-5
[26] Hyvönen,E.:基于区间算法的约束推理:公差传播方法。Artif公司。智力。58(1-3), 71-112 (1992) ·Zbl 0782.68102号 ·doi:10.1016/0004-3702(92)90005-I
[27] Jaulin,L.:求解集值约束满足问题。计算94(2-4),297-311(2012)·Zbl 1282.62008年 ·doi:10.1007/s00607-011-0169-5
[28] Jaulin,L.、Michel,K.、Didrit,O.、Walter,E.:应用区间分析。施普林格,伦敦(2001)·Zbl 1023.65037号 ·doi:10.1007/978-1-4471-0249-6
[29] Kappel,F.,Kuntsevich,A.:Shor r算法的实现。计算。最佳方案。申请。15, 193-205 (2000) ·Zbl 0947.90112号 ·doi:10.1023/A:1008739111712
[30] Kearfott,R.B.,Nakao,M.,Neumaier,A.,Rump,S.M.,Shary,S.,Van Hentenryck,P.:区间分析中的标准化符号。见:第十三届贝加尔国际学校会议记录“优化方法及其应用”,第4卷,第106-113页。俄罗斯伊尔库茨克能源系统研究所SB RAS(2005年)·Zbl 1196.65088号
[31] Kiwiel,K.C.:不可微优化的下降方法。柏林施普林格(1985)·Zbl 0561.90059号
[32] Lebbah,Y.、Michel,C.、Rueher,M.、Daney,D.、Merlet,J.P.:处理数值约束系统的有效和安全的全局约束。SIAM J.数字。分析。42(5), 2076 (2005) ·Zbl 1082.65051号 ·doi:10.1137/S0036142903436174
[33] O.Lhomme:数字CSP的一致性技术。摘自:国际人工智能联合会议,第232-238页(1993年)
[34] Lukšan,L.,Vlček,J.:算法811:NDA:不可微优化算法。ACM事务处理。数学。柔和。27, 193-213 (2001) ·Zbl 1070.65552号 ·doi:10.1145/383738.383740
[35] Mackworth,A.K.:关系网络的一致性。Artif公司。智力。8(1), 99-118 (1977) ·Zbl 0341.68061号 ·doi:10.1016/0004-3702(77)90007-8
[36] Mäkelä,M.M.:非凸非光滑优化的多目标近似束方法:Fortran子程序MPBNGC 2.0。数学信息技术系的报告,B辑,科学计算(B 13/2003),Jyväskylä大学·Zbl 1346.65020号
[37] Mäkelä,M.M.,Neitaanmaki,P.:非光滑优化。《世界科学》,新加坡(1992年)·Zbl 0757.49017号 ·数字对象标识代码:10.1142/1493
[38] MATLAB软件:8.3.0版(R2014a)。The MathWorks Inc.,马萨诸塞州纳蒂克(2014)·Zbl 0172.43802号
[39] McCormick,G.P.:可分解非凸程序全局解的可计算性:第一部分-凸低估问题。数学。程序。10, 147-175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665
[40] Melquiond,G.,Pion,S.,Brönnimann,H.:Boost Interval算术库。http://www.boost.org/doc/libs/1_49_0/ (2006) ·Zbl 1086.65046号
[41] Mitsos,A.,Chachuat,B.,Barton,P.I.:基于McCormick的算法松弛。SIAM J.Optim公司。20, 573-601 (2009) ·Zbl 1192.65083号 ·doi:10.1137/080717341
[42] Moore,R.E.:区间分析的方法和应用。SIAM,费城(1979)·兹伯利0417.65022 ·doi:10.1137/1.9781611970906
[43] Neumaier,A.:方程组的区间方法。剑桥大学出版社,剑桥(1990)·Zbl 0715.65030号
[44] Neumaier,A。;Iserles,A.(编辑),连续全局优化和约束满足中的完全搜索,第13期,271-370(2004),剑桥·Zbl 1113.90124号
[45] Ratschek,H.,Rokne,J.:函数范围的计算机方法。Ellis Horwood,奇切斯特(1984)·Zbl 0584.65019号
[46] Rudin,W.:《数学分析原理》,第三版。McGraw-Hill,纽约(1976年)·Zbl 0346.26002号
[47] Ryoo,H.S.,Sahinidis,N.V.:非凸NLP和MINLP的全局优化及其在工艺设计中的应用。计算。化学。工程19(5),551-566(1995)·doi:10.1016/0098-1354(94)00097-2
[48] Sahinidis,N.V.,Tawarmalani,M.:BARON求解器手册。http://gams.com/dd/docs/solvers/baron.pdf (2009) ·Zbl 1257.90077号
[49] Sam-Haroud,D.,Faltings,B.:连续约束的一致性技术。约束1(1-2),85-118(1996)·doi:10.1007/BF00143879
[50] Schichl,H.,Neumaier,A.:用于全局优化的有向无环图的区间分析。J.全球。最佳方案。33(4), 541-562 (2005) ·Zbl 1094.65061号 ·doi:10.1007/s10898-005-0937-x
[51] Scott,J.K.:微分代数系统的可达性分析和确定性全局优化。马萨诸塞州剑桥市麻省理工学院博士论文(2012年)·Zbl 0874.65039号
[52] Scott,J.K.,Stuber,M.D.,Barton,P.I.:广义McCormick松弛。J.全球。最佳方案。51(4), 569-606 (2011) ·Zbl 1232.49033号 ·doi:10.1007/s10898-011-9664-7
[53] 俄亥俄州谢尔比纳。;诺伊迈尔,A。;Sam-Haroud,D。;Vu、XH;阮,电视台;布莱克,C.(编辑);Jermann,C.(编辑);Neumaier,A.(编辑),《全球优化和约束满足代码基准测试》,211-222(2003),柏林·Zbl 1296.90004号 ·doi:10.1007/978-3-540-39901-816
[54] Smith,E.M.B.,Pantelides,C.C.:非凸MINLP的全局优化。计算。化学。工程21,S791-S796(1997)·doi:10.1016/S0098-1354(97)87599-0
[55] Stuber,M.D.,Scott,J.K.:隐函数的凸松弛和凹松弛。最佳方案。方法软件。(出版中)(2014)·Zbl 1327.65114号
[56] Tawarmalani,M.,Sahinidis,N.V.:连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化。多德雷赫特Kluwer(2002)·Zbl 1031.90022号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3532-1
[57] Tawarmalani,M.,Sahinidis,N.V.:混合整数非线性程序的全局优化:理论和计算研究。数学。程序。99, 563-591 (2004) ·Zbl 1062.90041号 ·doi:10.1007/s10107-003-0467-6
[58] Tawarmalani,M.,Sahinidis,N.V.:全局优化的多面体分支与切割方法。数学。程序。103, 225-249 (2005) ·Zbl 1099.90047号 ·doi:10.1007/s10107-005-0581-8
[59] Van Hentenryck,P.,McAllester,D.,Kapur,D.:使用分支和剪枝方法求解多项式系统。SIAM J.数字。分析。34(2), 797-827 (1997) ·Zbl 0874.65039号 ·doi:10.1137/S0036142995281504
[60] Van Hentenryck,P.,Michel,L.,Benhamou,F.:非线性约束上的约束规划。科学。计算。程序。30(1-2), 83-118 (1998) ·Zbl 0891.68015号 ·doi:10.1016/S0167-6423(97)00008-7
[61] Vu,X.H.,Sam-Haroud,D.,Silaghi,M.C.:非孤立解的数值约束满足问题。收录于:Bliek,C.、Jermann,C.、Neumaier,A.(编辑)《全局优化和约束满足》,《计算机科学讲义》,第2861卷,第194-210页。柏林施普林格出版社(2003)·Zbl 1255.65115号
[62] Vu,X.H.,Schichl,H.,Sam Haroud,D.:用于数值约束求解的有向无环图上的区间传播和搜索。J.全球。最佳方案。45(4), 499-531 (2009) ·Zbl 1179.90267号 ·doi:10.1007/s10898-008-9386-7
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