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郝涛;李胡安

与值函数耦合的倒向随机微分方程及其最优控制问题。 （英语） Zbl 1469.60185号

文章摘要。申请。分析。 2014年，文章ID 262713，17 p.（2014）.
摘要：我们得到了一类新的受控倒向随机微分方程（BSDEs），即与值函数耦合的BSDEs。我们用近似方法证明了这种与值函数耦合的BSDE的存在唯一性定理以及一个比较定理。通过引入随机倒向半群，我们得到了相关的动态规划原理（DPP）S.Peng先生[SIAM J.Control Optim.28，No.4，966–979（1990；兹比尔0712.93067)]. 通过使用一种新的更直接的方法，我们证明了我们的非局部Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程在最多多项式增长的连续函数空间中具有唯一的粘性解。这些结果概括了以下给出的相应结论R.Buckdahn公司等【Ann.Probab.37，No.4，1524–1565（2009；Zbl 1176.60042号)]在没有控制的情况下。

引用于5文件

理学硕士：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
49公里45 随机问题的最优性条件
93E20型 最优随机控制

关键词：

受控倒向随机微分方程;随机后向半群

引文：

Zbl 0712.93067号;Zbl 1176.60042号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Hao}和textit{J.Li}，文章摘要。申请。分析。2014年，文章ID 262713，17 p.（2014；Zbl 1469.60185）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Buckdahn，R。；Djehiche，B。；李，J。；Peng，S.，Mean-field倒向随机微分方程：极限方法，《概率年鉴》，37，4，1524-1565（2009）·Zbl 1176.60042号 ·doi:10.1214/08-AOP442
[2] Chan，T.，McKean-Vlasov方程的动力学，《概率年鉴》，22，1，431-441（1994）·Zbl 0798.60029号 ·doi:10.1214/op/1176988866
[3] Kotelenez，P.，一类具有质量守恒的McKean-Vlasov型拟线性随机偏微分方程，概率论及相关领域，102，2，159-188（1995）·Zbl 0821.60066号 ·doi:10.1007/BF01213387
[4] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L.，平均场游戏，日本数学杂志，2，1，229-260（2007）·Zbl 1156.91321号 ·doi:10.1007/s11537-007-0657-8
[5] 普拉，P.D。；Hollander，F.D.，随机介质中相互作用随机过程的McKean-Vlasov极限，统计物理杂志，84，3-4，735-772（1996）·Zbl 1081.60554号 ·doi:10.1007/BF02179656
[6] Sznitman，A.-S.，《混沌传播的主题》，《圣弗洛尔概率》第十九卷，1989年。《圣弗洛尔概率论》XIX-1989，数学课堂讲稿，1464165-251（1991），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 0732.60114号 ·doi:10.1007/BFb0085169
[7] Buckdahn，R。；李，J。；Peng，S.，Mean-field倒向随机微分方程及相关偏微分方程，随机过程及其应用，119，10，3133-3154（2009）·Zbl 1183.60022号 ·doi:10.1016/j.spa.2009.05.002
[8] 彭特里亚金，L.S。；Boltyanskii，V.G。；Gamkrelidze，R.V.，《优化过程的数学理论》（1962年），美国纽约州纽约市：威利·Zbl 0102.32001号
[9] Bellman，R.，《动态编程》（1957），美国新泽西州普林斯顿：美国新泽西普林斯顿大学出版社·兹伯利0077.13605
[10] Kushner，H.J.，《随机最大值原理：固定控制时间》，《数学分析与应用杂志》，第11期，第78-92页（1965年）·Zbl 0142.06802号 ·doi:10.1016/0022-247X（65）90070-3
[11] Kushner，H.J.，连续参数随机优化问题的必要条件，SIAM控制与优化杂志，10，3，550-565（1972）·Zbl 0242.93063号 ·doi:10.1137/0310041
[12] Bensoussan，A.，随机控制、非线性滤波和随机控制讲座。非线性滤波和随机控制，数学课堂讲稿，972，1-62（1982），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 0505.93078号 ·doi:10.1007/BFb0064859
[13] Haussmann，U.G.，《扩散最优控制的随机最大值原理》。扩散最优控制的随机最大值原理，《数学系列中的皮特曼研究笔记》，151（1986），英国哈洛：英国哈洛朗曼·兹比尔0616.93076
[14] Peng，S.G.，最优控制问题的一般随机最大值原理，SIAM控制与优化杂志，28，4，966-979（1990）·Zbl 0712.93067号 ·doi:10.1137/0328054
[15] Tang，S.J。；李晓杰，随机跳跃随机系统最优控制的必要条件，SIAM控制与优化杂志，32，5，1447-1475（1994）·Zbl 0922.49021号 ·doi:10.1137/S0363012992233858
[16] 周晓勇，随机近优控制：近优的充分必要条件，SIAM控制与优化杂志，36，3，929-947（1998）·Zbl 0914.93073号 ·doi:10.1137/S0363012996302664
[17] Bensoussan，A。；Sung，K.C.J。；Yam，S.C.P。；Yung，S.P.，线性二次平均场对策·Zbl 1343.91010号
[18] Buckdahn，R。；Djehiche，B。；Li，J.，平均场类型SDE的一般随机最大值原理，应用数学与优化，64，2，197-216（2011）·兹比尔1245.49036 ·doi:10.1007/s00245-011-9136-y
[19] Li，J.，平均场控制中的随机最大值原理，Automatica，48，2，366-373（2012）·Zbl 1260.93176号 ·doi:10.1016/j.自动2011.11.006
[20] Meyer-Brandis，T。；Ø克森达尔，B。；Zhou，X.Y.，通过Malliavin演算实现的平均场随机最大值原理，《随机学——概率和随机过程国际期刊》，84，5-6，643-666（2012）·Zbl 1252.49039号 ·doi:10.1080/174425082011.651619
[21] Yong，J.M.，平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题（2011）
[22] Buckdahn，R。；Li，J.，Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的随机微分对策和粘性解，SIAM控制与优化杂志，47，1，444-475（2008）·Zbl 1157.93040号 ·doi:10.1137/060671954
[23] Peng，S.G.，广义动态规划原理和Hamilton-Jacobi-Bellman方程，《随机与随机报告》，38，2，119-134（1992）·Zbl 0756.49015号 ·doi:10.1080/17442509208833749
[24] Peng，S.G。；Yan，J.A。；Peng，S.G。；方，S.Z。；Wu，L.M.，倒向随机微分方程-随机优化理论和HJB方程的粘性解，随机分析专题，85-138，北京，中国：科学出版社，北京
[25] Yong，J。；Zhou，X.Y.，《随机控制：哈密顿系统和HJB方程》，43（1999），纽约州纽约市，美国：斯普林格，纽约州，美国·Zbl 0943.93002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1466-3
[26] El Karoui，N。；彭，S。；Queez，M.C.，《金融学中的倒向随机微分方程》，《数学金融》，7，1，1-71（1997）·Zbl 0884.90035号 ·doi:10.1111/1467-9965.00022
[27] 爱沙尼亚帕杜克斯。；Peng，S.G.，倒向随机微分方程的自适应解，《系统与控制快报》，14，1，55-61（1990）·Zbl 0692.93064号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90082-6
[28] 克兰德尔，M.G。；石井，H。；Lions，P.-L.，二阶偏微分方程粘度解用户指南，美国数学学会公报，27，1，1-67（1992）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5
[29] Barles，G。；Buckdahn，R。；Pardoux，E.，《倒向随机微分方程和积分部分微分方程》，《随机与随机报告》，60，1-2，57-83（1997）·Zbl 0878.60036号 ·doi:10.1080/17442509708834099
[30] Peng，S.G.，拟线性抛物型偏微分方程组的概率解释，随机与随机报告，37，1-2，61-74（1991）·Zbl 0739.60060号 ·doi:10.1080/174425091083833727
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