安东尼奥·布兰卡;皮埃特罗·卡普托;陈宗晨;丹尼尔·帕里西;丹尼尔·什·特凡科维奇;埃里克·维戈达 关于马尔可夫链的混合：耦合、谱独立性和熵因子分解。 （英语） 兹比尔1503.60093 电子。J.概率。 27，第142号论文，42页（2022年）. 摘要：对于一般自旋系统，我们证明了任意局部马尔可夫链的压缩耦合意味着混合时间的最优界和一大类马尔可夫链条（包括Glauber动力学、任意热浴块动力学和Swendsen-Wang动力学）的修正log-Sobolev常数。这揭示了将收敛性限定为平稳性的概率技术与分析相对熵衰减的分析工具之间的新联系。作为我们一般结果的推论，我们得到了当（q>（11/6-\epsilon_0）Delta）对某个固定的（epsilon_0>0）顶点图进行随机（q）着色时，Glauber动力学的（O（n\logn）混合时间和（Omega（1/n）修正的log-Sobolev常数。当系统参数位于树唯一性区域时，我们还获得了铁磁Ising模型在常最大度顶点图上Swendsen-Wang动力学的（O（logn））混合时间和（Omega（1）修正的log-Sobolev常数。我们结果的核心是建立自旋系统光谱无关性的新技术和相对熵的块分解。一方面，我们证明了任何局部马尔可夫链的压缩耦合都意味着吉布斯分布的谱独立性。另一方面，我们表明谱独立性意味着任意块的熵因式分解，从而在相应块动力学的修改后的log-Sobolev常数上建立了最优界。 引用于1文件 MSC公司： 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 87年第68季度 计算机科学中的概率（算法分析、随机结构、相变等） 关键词：MCMC公司;log-Sobolev公司;混合时间;光谱无关性;Swendsen-Wang公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Blanca}等人，《电子》。J.概率。27，第142号论文，42页（2022；Zbl 1503.60093） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.亚历山大。多项式根对系数的连续依赖性。技术说明，2013年。 [2] N.Anari、K.Liu和S.Oveis Gharan。高维扩展器中的光谱独立性以及硬核模型的应用。在第61届IEEE计算机科学基础年会论文集，第1319-1330页，2020年。 [3] F.Barthe、D.Cordero-Erausquin、M.Ledoux和B.Maurey。Markov半群的相关和Brascamp-Lieb不等式。国际数学研究通告, 10:2177-2216, 2011. ·Zbl 1222.26025号 [4] A.Blanca、P.Caputo、D.Parisi、A.Sinclair和E.Vigada。Swendsen-Wang动力学中的熵衰减。在第53届ACM计算理论年会论文集, 2021. [5] A.Blanca、Z.Chen和E.Vigoda。树唯一性区域中一般图的Swendsen-Wang动力学。随机结构与算法, 56(2):373-400, 2020. ·Zbl 1436.05104号 [6] R.Bubley和M.E.Dyer。路径耦合：一种证明马尔可夫链中快速混合的技术。在第38届IEEE计算机科学基础年会论文集，第223-231页，1997年。 [7] M.Bordewich、C.Greenhill和V.Patel。铁磁Potts模型的Glauber动力学混合。随机结构与算法, 48(1):21-52, 2016. ·Zbl 1332.60132号 [8] G.Bresler和D.Nagaraj。Stein的马尔可夫链平稳分布方法及其在Ising模型中的应用。应用概率年鉴, 29(5):3230-3265, 2019. ·Zbl 1441.60021号 [9] S.Bobkov和P.Tetali。离散环境中修改的对数Sobolev不等式。理论概率杂志, 19(2):289-336, 2006. ·Zbl 1113.60072号 [10] P.卡普托。具有守恒定律的乘积空间中的谱间隙不等式。大规模相互作用系统的随机分析, 39:53-88, 2004. ·Zbl 1072.82001年 [11] E.A.Carlen和D.Cordero-Erasquin。熵的次可加性及其和Brascamp-Lieb型不等式的关系。几何和功能分析, 19:373-405, 2009. ·Zbl 1231.26015号 [12] E.A.Carlen、M.C.Carvalho和M.Loss。确定Kac主方程和相关随机演化的谱间隙。数学学报, 191:1-54, 2003. ·Zbl 1080.60091号 [13] S.Chen、M.Delcourt、A.Moitra、G.Perarnau和L.Postle。通过线性规划改进了随机采样颜色的边界。在第30届ACM-SIAM离散算法年度研讨会（SODA）论文集，第2216-22342019页·Zbl 1432.60089 [14] P.Caputo、P.Dai Pra和G.Posta。通过Bochner-Bakry-Emery方法的凸熵衰减。在《概率统计年鉴》，第45卷，第734-753页，2009年·Zbl 1181.60142号 [15] F.塞西。吉布斯随机场熵的拟因子分解和对数Sobolev不等式。概率论及其相关领域, 120(4):569-584, 2001. ·Zbl 1086.82002年 [16] M.Cryan、H.Guo和G.Mousa。强对数凹分布的改进log-Sobolev不等式。概率年鉴, 49(1):506-525, 2021. ·Zbl 1478.60200号 [17] Z.Chen、A.Galanis、D.Štefanković和E.Vigoda。通过光谱独立性快速混合颜色。在第32届ACM-SIAM离散算法（SODA）年会论文集第1548-1557页，2021年。 [18] E.Csóka、V.Harangi和B.Virág。熵和膨胀。在《亨利·庞加莱研究所年鉴》，概率与统计第56卷，第2428-2444页。亨利·彭加莱研究所，2020年·Zbl 1465.94034号 [19] E.A.Carlen、E.H.Lieb和M.Loss。对\[{s^N}上的Young不等式和相关熵不等式的尖锐模拟。几何分析杂志, 14:487-520, 2004. ·Zbl 1056.43002号 [20] Z.Chen、K.Liu和E.Vigoda。快速混合Glauber动力学，通过收缩实现独特性。在第61届IEEE计算机科学基础年会论文集，第1307-1318页，2020年。 [21] Z.Chen、K.Liu和E.Vigoda。Glauber动力学的最佳混合：通过高维展开的熵因子分解。在第53届ACM计算理论年会论文集, 2021. ·Zbl 07765268号 [22] P.Caputo和F.Martinelli。各向异性简单排斥过程和量子海森堡模型的弛豫时间。应用概率年鉴, 13(2):691-721, 2003. ·Zbl 1069.82002号 [23] P.Caputo、G.Menz和P.Tetali。高温下熵的近似张量化。图卢兹科学学院年鉴：数学, 24(4):691-716, 2015. ·Zbl 1331.60038号 [24] G.康福尔蒂。马尔可夫链凸（φ）熵衰减的概率方法。应用概率年鉴, 32(2):932-973, 2022. ·兹比尔1491.37008 [25] P.Caputo和D.Parisi。通过空间混合对相对熵进行块分解。数学物理中的通信, 388:793-818, 2021. ·Zbl 1474.60229号 [26] M.Dyer、L.A.Goldberg和M.Jerrum。自旋系统的矩阵范数和快速混合。应用概率年鉴, 19(1):71-107, 2009. ·Zbl 1166.15015号 [27] P.Dai Pra、A.M.Paganoni和G.Posta。无界自旋系统的熵不等式。概率年鉴, 30(4):1959-1976, 2002. ·Zbl 1013.60076号 [28] P.Diaconis和L.Saloff Coste。有限Markov链的对数Sobolev不等式。应用概率年鉴, 9(3):695-750, 1996. ·Zbl 0867.60043号 [29] M.Erbar、C.Henderson、G.Menz和P.Tetali。弱相互作用马氏链的Ricci曲率界。概率电子杂志, 22:1-23, 2017. ·Zbl 1362.60084号 [30] R.Eldan、J.R.Lee和J.Lehec。离散空间马尔可夫链中的输运不等式和曲率。在离散数学之旅，第391-406页。2017. ·Zbl 1391.60173号 [31] R.G.Edwards和A.D.Sokal。Fortun-Kasteleyn-Swendsen-Wang表示和Monte Carlo算法的推广。体检D, 38(6):2009, 1988. [32] 冯伟、郭H.、尹Y.和张C。从布尔域以外的光谱独立性快速混合。在第32届ACM-SIAM离散算法（SODA）年会论文集第1558-1577页，2021年。 [33] C.M.Fortuin和P.W.Kasteleyn。关于随机聚类模型I。介绍和与其他模型的关系。物理, 57(4):536-564, 1972. [34] G·R·格里姆米特。随机聚类模型，第333卷。Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1122.60087号 [35] F.Götze、H.Sambale和A.Sinulis。弱相依随机变量函数的高阶集中。概率电子杂志, 24, 2019. ·Zbl 1451.60027号 [36] O.Häggström。同质树上的随机聚类模型。概率论及其相关领域, 104(2):231-253, 1996. ·Zbl 0838.60086号 [37] T.P.海耶斯。这是一个简单的条件，意味着自旋系统上单点动力学的快速混合。在第47届IEEE计算机科学基础年会论文集，第39-46页，2006年。 [38] T.P.Hayes和A.Sinclair。图上单点动力学混合的一般下界。应用概率年鉴, 17(3):931-952, 2007. ·Zbl 1125.60075号 [39] J.Hermon和J.Salez。强瑞利测度的改进log-Sobolev不等式。预打印, 1902.02775, 2019. [40] M.Jerrum先生。一个估计低阶图的k着色数的非常简单的算法。随机结构与算法, 7(2):157-165, 1995. ·Zbl 0833.60070号 [41] 勒杜（M.Ledoux）。测度集中和对数Sobolev不等式。概率标准三十三，第120-216页，1999年·兹比尔0957.60016 [42] K.Liu。从耦合到光谱独立，以及黑盒与向下向上行走的比较。在近似随机程序, 2021. ·Zbl 07768377号 [43] D.A.Levin和Y.Peres。马尔可夫链与混合时间美国数学学会，2017年·兹比尔1390.60001 [44] F.马蒂内利。离散自旋模型的Glauber动力学讲座。在概率论和统计学讲座，第93-191页。斯普林格，1999年·Zbl 1051.82514号 [45] K.Marton。离散乘积空间中的对数Sobolev不等式。组合数学、概率与计算, 28(6):919-935, 2019. ·Zbl 1434.60189号 [46] C.D.梅耶。矩阵分析与应用线性代数第71卷。SIAM，2000年·Zbl 0962.15001号 [47] F.Martinelli和E.Olivieri。单相区Glauber动力学平衡的方法。一、。数学物理中的通信, 161(3):447-486, 1994. ·Zbl 0793.60110号 [48] E.Mossel和A.Sly。一般图上Ising-Gibbs采样器的精确阈值。概率年鉴, 41(1):294-328, 2013. ·Zbl 1270.60113号 [49] Y.Ollivier。度量空间上马氏链的Ricci曲率。功能分析杂志, 256(3):810-864, 2009. ·Zbl 1181.53015号 [50] G.Reinert和N.Ross。近似快速混合Glauber动力学的平稳分布，并应用于指数随机图。应用概率年鉴, 29(5):3201-3229, 2019. ·Zbl 1447.60010号 [51] J.Salez。非负弯曲马尔可夫链的截止。预打印, 2102.05597, 2021. [52] H.Sambale和A.Sinulis。有限自旋系统的对数Sobolev不等式及其应用。伯努利, 26(3):1863-1890, 2020. ·Zbl 1462.60034号 [53] R.H.Swendsen和J.S.Wang。蒙特卡罗模拟中的非通用临界动力学。物理审查信函, 58:86-88, 1987. [54] D.W.Stroock和B.Zegarlinski。对数Sobolev不等式与Dobrushin-Shlosman混合条件的等价性。数学物理中的通信, 144(2):303-323, 1992. ·Zbl 0745.60104号 [55] M.乌尔里奇。Swendsen-Wang动力学在二维中的快速混合。数学论文, 502:1-65, 2014. ·Zbl 1315.60113号 [56] E.维戈达。改进了采样颜色的边界。数学物理杂志, 41(3):1555-1569, 2000. ·Zbl 0978.60083号 [57] C.维拉尼。最佳运输主题第58卷。美国数学学会，2021年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。