×
Jing、Tianqi;Si，Wen先生

哈密顿系统双曲型退化下环面的Moser定理。 （英语） Zbl 1483.37080号

J.差异。方程 299, 602-629 (2021).
本文的主要结果是关于一类退化哈密顿系统的低维环面的存在性，这类系统也被认为是唯一（C^ell）光滑的。这是已知结果的推广，其中在分析类中考虑了退化情况，或在非退化情况下考虑了分析性的损失。
在KAM理论的框架内，这一证明被排除在外。通过Jackson-Moser-Zehnder解析近似克服了正则性的损失，而通过拟齐次多项式系统的范式理论和奇次多项式平衡点的稳定性处理了简并性。
给出了主要定理的一些应用。
审核人：斯特凡诺·马洛（比萨）

MSC公司：

37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散
2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论
70K43型 力学非线性问题的准周期运动和不变环面

关键词：

莫瑟型定理;光滑哈密顿系统;规律性;退化低维环面;KAM理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛T.Jing｝和\textit｛W.Si｝，J.Differ。方程式299，602--629（2021；Zbl 1483.37080）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arnold，V.I.，关于哈密顿量小扰动下准周期运动不变性的Kolmogorov定理的证明，Russ.Math。调查。，18, 5, 9-36 (1963) ·Zbl 0129.16606号
[2] Bourgain，J.，《关于梅尔尼科夫的持久性问题，数学》。雷斯莱特。，4, 4, 445-458 (1997) ·Zbl 0897.58020号
[3] Bourgain，J.，二维线性薛定谔方程哈密顿扰动的准周期解，《数学年鉴》。，148, 363-439 (1998) ·Zbl 0928.35161号
[4] 布鲁尔，H.W。；Huitema，G.B。；Sevryuk，M.B.，《动力系统族中的准周期环面：混沌中的秩序》（1996），Springer-Verlag·Zbl 0842.58067号
[5] 布鲁尔，H.W。；Hanßmann，H。；You，J.，哈密顿系统中正抛物环面的分岔，非线性，181735-1769（2005）·Zbl 1181.37072号
[6] 布鲁尔，H.W。；Hanßmann，H。；You，J.，Hamilton系统中的脐环面分岔，J.Differ。Equ.、。，222, 233-262 (2006) ·Zbl 1085.37048号
[7] 布鲁尔，H.W。；Hanßmann，H。；You，J.，《关于哈密顿系统中共振拉格朗日圆环的破坏》（Johann，A.；Kruse，H.P.；Rupp en，F.；Schmitz，F.，《动力系统的最新趋势》，Jürgen Scheurle荣誉会议记录（2013），Springer-Verlag），第13章·Zbl 1314.37044号
[8] Chierchia，L。；Qian，D.，低维圆环的Moser定理，J.Differ。Equ.、。，206, 55-93 (2004) ·Zbl 1144.37444号
[9] 科尔西，L。；Gentile，G.，任意准周期强迫下的振荡器同步，Commun。数学。物理。，316, 489-529 (2012) ·Zbl 1262.34058号
[10] 科尔西，L。；Gentile，G.，拟周期强迫系统任意余维的谐振环面，非线性微分。埃克。申请。，24，1，第3条pp.（2017）·兹比尔1375.70059
[11] 克雷格，W。；Wayne，C.，牛顿方法和非线性波动方程的周期解，Commun。纯应用程序。数学。，46, 1409-1501 (1993) ·Zbl 0794.35104号
[12] Eliasson，L.，哈密顿系统稳定不变环面的扰动，Ann.Sc.Norm。超级的。Pisa，科学院。，15, 115-147 (1988) ·Zbl 0685.58024号
[13] Gentile，G.，在Bryuno条件下退化低维圆环，Ergod。理论动力学。系统。，27, 427-457 (2007) ·Zbl 1110.37048号
[14] Graff，S.，关于哈密顿系统稳定不变环的延拓，J.Differ。Equ.、。，15, 1-69 (1974) ·Zbl 0257.34048号
[15] 韩，Y。；李毅。；Yi，Y.，哈密顿系统中的简并低维环面，J.Differ。Equ.、。，227, 670-691 (2006) ·Zbl 1096.37032号
[16] Hanßmann，H.，准周期中心鞍分岔，J.Differ。Equ.、。，142, 2, 305-370 (1998) ·Zbl 0936.37028号
[17] Hanßmann，H.，与简单奇点相关的Hamilton环面分岔，（Laude，G.S.；Medhin，N.G.；Sambandham，M.，《动力学系统与应用》（2004），动力学出版社），679-685·Zbl 1071.37035号
[18] Hanßmann，H.，哈密顿系统中的局部和半局部分岔，Springer LNM，第1893卷（2007），Springer-Verlag·Zbl 1120.37036号
[19] 胡，S。；Liu，B.，哈密顿系统的完全退化低维不变环面，J.Differ。Equ.、。，266, 7459-7480 (2019) ·Zbl 1415.37082号
[20] Kolmogorov，A.N.，《关于哈密尔顿函数微小变化的条件周期运动守恒》，Dokl。阿卡德。诺克SSSR（N.S.），98，527-530（1954）·Zbl 0056.31502号
[21] Kuksin，S.B.，无限维哈密顿系统条件周期解的扰动理论及其在Korteweg-de-Vries方程中的应用，Mat.Sb.（N.S.）。Mat.Sb.（N.S.），数学。苏联Sb.，64，2，397-413（1989），431（俄罗斯）；翻译。英寸·Zbl 0678.58037号
[22] Kuksin，S.B.，《几乎可积无限维哈密顿系统》，数学讲义，第1556卷（1993），Springer:Springer New York·Zbl 0784.58028号
[23] Kuksin，S.B。；Pöschel，J.，非线性薛定谔方程准周期振荡的不变康托流形，Ann.Math。(2), 143, 1, 149-179 (1996) ·Zbl 0847.35130号
[24] Liu，B.，通过Moser扭转定理求解具有周期强迫项的非线性Hill方程的有界性，J.Differ。Equ.、。，79, 304-315 (1989) ·Zbl 0675.34024号
[25] Melnikov，V.K.，关于哈密顿函数发生微小变化的概周期运动守恒的某些情况，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，1651245-1248（1965年），（俄语）·Zbl 0143.11801号
[26] Moser，J.，关于环的面积-保护映射的不变曲线，Nachr。阿卡德。威斯。哥廷根数学-物理学。Kl.，II，1-20（1962年）·Zbl 0107.29301号
[27] Moser，J.，Duffing方程的组合音调，Commun。纯应用程序。数学。，18, 167-181 (1965) ·Zbl 0136.08303号
[28] Moser，J.，准周期运动的收敛级数展开，数学。安，169136-176（1967）·Zbl 0149.29903号
[29] Moser，J.，《关于常微分方程概周期解的构造》，（1970年《国际泛函分析会议论文集及相关主题》，1970年《函数分析及相关主题国际会议论文集》，东京（1969年），东京大学出版社：东京大学出版社东京），60-67·Zbl 0201.41701号
[30] Nash，J.，黎曼流形的嵌入问题，《数学年鉴》。，63, 2, 20-63 (1956) ·Zbl 0070.38603号
[31] Pöschel，J.，康托集上哈密顿系统的可积性，Commun。纯应用程序。数学。，35, 653-695 (1982) ·Zbl 0542.58015号
[32] Pöschel，J.，《关于哈密顿系统的椭圆低维环面》，数学。Z.，202，559-608（1989）·Zbl 0662.58037号
[33] Pöschel，J.，一些非线性偏微分方程的KAM定理，Ann.Sc.Norm。超级的。Pisa，科学院。，23, 119-148 (1996) ·Zbl 0870.34060号
[34] Rüssmann，H.，Kleine Nenner。I.不变量Kurven微分率Abbildungen eines Kreisringes，Nachr。阿卡德。威斯。哥特。数学-物理学。Kl.，II，67-105（1970），（德语）·Zbl 0201.11202号
[35] Rüssmann，H.，非退化近可积哈密顿系统中的不变环，Regul。混沌动力学。，6, 2, 119-204 (2001) ·Zbl 0992.37050号
[36] 萨拉蒙，D。；森德，E.，《配置空间中的KAM理论》，评论。数学。帮助。，64, 84-132 (1989) ·兹伯利0682.58014
[37] Salamon，D.，《科尔莫戈罗夫·阿诺德·莫瑟定理》，《数学》。物理学。电子。J.，10，3，1-37（2004年）·Zbl 1136.37348号
[38] Si，W。；Si，J.，准周期强迫系统的响应解和准周期退化分叉，非线性，312361-2418（2018）·Zbl 1401.37067号
[39] Si，W。；Yi，Y.，哈密顿系统中的完全简并响应环面，非线性，33，6072-6098（2020）·Zbl 1455.37048号
[40] 王，Q。；Cheng，C.Q.，退化情形下高余维双曲不变环面的存在性，Sci。中国Ser。A、 32，640-649（2002），（中文）
[41] 徐，J。；You，J.，低维圆环体在第一个Melnikov非共振条件下的持久性，J.Math。Pures应用程序。(9), 80, 10, 1045-1067 (2001) ·Zbl 1031.37053号
[42] You，J.，哈密顿系统双曲型退化低维环面的KAM定理，Commun。数学。物理。，192, 145-168 (1998) ·Zbl 0944.37029号
[43] You，J.，哈密顿系统低维环面的扰动，J.Differ。Equ.、。，152, 1-29 (1999) ·Zbl 0919.58055号
[44] Zehnder，E.，《广义隐函数定理及其在小除数问题I II中的应用》，Commun。纯应用程序。数学。，29, 49-113 (1976) ·Zbl 0334.58009号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。