迈克尔·奥尼尔;莱斯利·格林加德;安德拉斯·帕塔基 关于亥姆霍兹方程半空间阻抗格林函数的有效表示。 (英语) Zbl 1524.35167号 波浪运动 51,第1期,第1-13页(2014年). 摘要:声(和电磁)散射中的一个经典问题涉及在半空间上受阻抗边界条件约束的亥姆霍兹方程的格林函数的计算。用于表示此格林函数的两种主要方法是索末菲积分和(密切相关的)复图像方法。当源距半空间边界有一定距离时,前者非常有效,但随着源越来越近,积分范围会变得非常大。另一方面,当源靠近边界时,基于复杂图像的方法可能非常有效,但它们不容易允许使用叠加原理,因为复杂图像位置的选择取决于源和目标。我们开发了一种新的混合表示,它使用有限数量的真实图像(仅取决于源位置)与快速收敛的类索末菲积分相结合。虽然我们的方法适用于二维和三维,但这里的详细分析和数值实验仅限于二维情况。 引用于15文件 MSC公司: 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程 35J08型 椭圆方程的格林函数 65N80型 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等 关键词:亥姆霍兹;阻抗;格林函数;分层介质;索末菲积分;半空间 软件:FMMLIB2D PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.O'Neil}等人,《波浪运动》51,第1期,第1-13页(2014;Zbl 1524.35167) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Attenborough,K.,室外地面的声阻抗模型,J.Sound Vib。,99, 4, 521-544 (1985) [2] Chandler-Wilde,S.N。;Horoshenkov,K.V.,《刚性框架多孔介质声学特性的Padé近似值》,J.Acoust。《美国社会》,98,2,1119-1129(1995) [3] 蔡伟(Cai,W.)。;Yu,T.J.,多层介质中电磁散射并矢格林函数的快速计算,J.Compute。物理。,165,1,1-21(2000年)·Zbl 1040.78015号 [4] Chandler-Wilde,S.N.,半平面中亥姆霍兹方程的阻抗边值问题,数学。方法应用。科学。,20, 10, 813-840 (1997) ·Zbl 0889.35024号 [5] 科尔顿,D。;Kress,R.,《散射理论中的积分方程方法》(1983),John Wiley&Sons,Inc·Zbl 0522.35001号 [6] Chandler-Wilde,S.N。;Hothersall,D.C.,均匀阻抗平面上方声传播格林函数的有效计算,J.Sound Vib。,180705-724(1995年)·Zbl 1237.76166号 [7] 杜兰,M。;Hein,R。;Nedelec,J.-C,数值计算具有阻抗边界条件的半平面亥姆霍兹算子的格林函数,Numer。数学。,107, 2, 295-314 (2007) ·Zbl 1124.65113号 [8] Ochmann,M.,《阻抗平面上声传播的复等效源法》,J.Acoust。《美国社会》,116、6、3304-3311(2004) [9] Sarabandi,K。;Koh,I.-S.,阻抗半空间格林函数的快速多极表示,IEEE Trans。天线与传播,52,1,296-301(2004) [10] Taraldsen,G.,《复图像法》,《波动》,第43、1、91-97页(2005年)·兹比尔1231.76285 [11] 范德波尔,B.,有限导电平面镜对点光源的反射理论,及其在无线电报中的应用,物理学,2,1-12,843-853(1935)·Zbl 0012.18904号 [12] Sommerfeld,A.,Uber die ausbreitung der wellen in der drahtlosen telegraphie,Ann.Phys.(美国作家索末菲)。(莱比锡),28665-737(1909) [13] Weyl,H.,Ausbreitung elektromagnetischer wellen uber einem ebenen leiter,Ann.Phys。(莱比锡),60481-500(1919) [14] Hochmann,A。;Leviatan,Y.,《有效评估介电半空间问题中二维索末菲积分的数值方法》,IEEE Trans。天线与传播,58,2,413-431(2010)·Zbl 1369.78200号 [15] Di,X。;Gilbert,K.,地面上点源的精确拉普拉斯变换公式,J.Acoust。《美国社会》,93,2714-720(2000) [16] DiNapoli,F。;Deavenport,R.,平面多层介质中格林函数场的理论和数值解,J.Acoust。《美国社会》,67,1,92-105(1980)·Zbl 0421.73030号 [17] Koh,I.-S。;Yook,J.-G.,阻抗平面问题的Sommerfeld积分的精确闭式表达式,IEEE Trans。天线传播。,54, 9, 2568-2576 (2006) ·Zbl 1369.78234号 [18] 巴内特。;Greengard,L.,二维准周期散射问题的新积分表示,BIT,51,1,67-90(2011)·Zbl 1214.65061号 [19] Kellogg,O.D.,《潜力理论基础》(1954),多佛出版公司:纽约多佛出版有限公司·Zbl 0053.07301号 [21] Cheng,H。;克拉奇菲尔德,W.Y。;Gimbutas,Z。;格林加德,J.H.L。;Rokhlin,V。;Yarvin,N。;Zhao,J.,关于在二维亥姆霍兹方程中实现宽带FMM的备注,Contemp。数学。,408, 99-110 (2006) ·Zbl 1107.65107号 [22] Greengard,L。;黄,J。;Rokhlin,V。;Wandzura,S.,在低频下加速亥姆霍兹方程的快速多极方法,IEEE计算。科学。工程师,5,3,32-38(1998) [23] 奥尼尔,M。;伍尔夫,F。;Rokhlin,V.,《快速评估特殊函数变换的算法》,应用。计算。哈蒙。分析。,41, 2, 203-226 (2010) ·Zbl 1191.65016号 [24] Rokhlin,V.,《二维散射理论积分方程的快速求解》,J.Compute。物理。,86, 2, 414-439 (1990) ·Zbl 0686.65079号 [25] Alpert,B.,混合高斯-三角形求积规则,SIAM J.Sci。计算。,20, 5, 1551-1584 (1999) ·Zbl 0933.41019号 [26] 卡普尔,S。;Rokhlin,V.,奇异函数的高阶修正梯形求积规则,SIAM J.Numer。分析。,34, 4, 1331-1356 (1997) ·Zbl 0891.65019号 [28] Bremer,J。;Gimbutas,Z。;Rokhlin,V.,广义高斯象限的非线性优化过程,SIAM J.Sci。计算。,32, 4, 1761-1788 (2010) ·Zbl 1215.65045号 [29] 科尔姆,P。;Rokhlin,V.,奇异积分和超奇异积分的数值求积,计算。数学。应用。,41, 3-4, 327-352 (2001) ·Zbl 0985.65016号 [30] Helsing,J。;Ojala,R.,《椭圆问题的角奇异性:积分方程、分级网格、求积和压缩逆预处理》,J.Compute。物理。,227, 20, 8820-8840 (2008) ·Zbl 1152.65114号 [33] 钱德勒·王尔德,S.N。;Peplow,A.T.,局部扰动半平面中亥姆霍兹方程的边界积分方程公式,J.Appl。数学。机械。,85, 2, 79-88 (2005) ·Zbl 1141.35359号 [34] 林德尔,I.V。;Alanen,E.,Sommerfeld半空间问题的精确镜像理论,第一部分:垂直磁偶极子,IEEE Trans。天线传播。,32, 2, 126-133 (1984) ·Zbl 0947.78519号 [35] 林德尔,I.V。;Alanen,E.,Sommerfeld半空间问题的精确镜像理论,第二部分:垂直电偶极子,IEEE Trans。天线传播。,32, 8, 841-847 (1984) ·Zbl 0947.78555号 [36] 科坦海,A。;Conoir,J.-M.,《使用广义图像方法在平面界面附近散射》,J.Compute。灰尘。,12, 2, 233-256 (2004) ·Zbl 1118.76057号 [37] 科坦海,A。;Conoir,J.-M.,嵌入流体沉积物中的弹性圆柱体的散射。广义图像方法(gmi)方法,波动,44,2,77-91(2006)·Zbl 1231.76265号 [38] Pawliuk,P。;Yedlin,M.,《使用一般图像方法从介电半空间附近的圆柱体散射》,IEEE Trans。天线传播。,60, 11, 5296-5304 (2012) ·Zbl 1370.78139号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。