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安托万·布劳特;安托万·勒杰

非线性缝纫引理I：弱公式。 （英文） Zbl 1466.60219号

电子。J.概率。 24，第59号论文，24页（2019年）.
摘要：我们介绍了一个新的框架来处理基于流及其近似的粗糙微分方程。我们的主要结果是证明了在弱条件下存在可测量的流动，即使相应的粗糙微分方程的解不是唯一的。我们证明了在附加的近似条件下，存在唯一的Lipschitz流。然后，给出了摄动公式。最后，我们将我们的方法与加法、乘法缝纫引理和粗糙Euler格式联系起来。

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

60L20英寸 粗糙的路径
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
54C65个 一般拓扑中的选择

关键词：

崎岖的道路;粗糙微分方程;解的非唯一性;流量近似值;可测量流量;利普希茨流动;缝纫引理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Brault}和\textit{A.Lejay}，电子。J.概率。24，第59号论文，24页（2019年；Zbl 1466.60219）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] R.Abraham、J.E.Marsden和T.Ratiu，《流形、张量分析和应用》，第二版，《应用数学科学》，第75卷，Springer-Verlag，纽约，1988年·Zbl 0875.58002号
[2] I.Bailleul，《粗糙微分方程的基于流动的方法》，2014年，法国雷恩大学2级硕士课程讲稿，arXiv:1404.0890·Zbl 1390.60200号
[3] I.Bailleul，《粗糙路径驱动的流动》，《伊比利亚美洲评论》31（2015），第3期，901-934·Zbl 1352.34089号 ·doi:10.4171/RMI/858
[4] I.Bailleul和S.Riedel，《粗糙流》，《数学杂志》。Soc.Japan（2019年），即将发布·Zbl 1382.37050号
[5] I.Bailleul，Banach空间值粗糙路径驱动的流，Séminaire de ProbabilitéS XLVI，数学课堂笔记。，第2123卷，施普林格，查姆，2014年，第195-205页·Zbl 1390.60200号
[6] I.Bailleul，《里昂地图的正则性》，Confluentes Math。7（2015），第1期，第3-11页·Zbl 1333.60156号
[7] V Berinde，关于拟压缩算子类中ishikawa迭代的收敛性，Acta Math。科米尼亚大学73（2004），第1期，119-126·Zbl 1100.47054号
[8] S.Blanes、F.Casas、J.A.Oteo和J.Ros，《马格纳斯扩张及其一些应用》，Phys。众议员470（2009），第5-6号，第151-238号。
[9] A.Brault和A.Lejay，非线性缝纫引理II：Lipschitz连续公式，2018，预印本。arXiv:11810.11988·Zbl 1471.60162号
[10] A.Brault和A.Lejay，《非线性缝纫引理III：稳定性和一般属性》，2019年，预印本·Zbl 1471.60161号
[11] J.E.Cardona和L.Kapitanski，可测过程选择定理和非自治包含，2017年，预印本，arXiv:1707.06251·Zbl 07285522号
[12] A.J.Chorin、M.F.McCracken、T.J.R.Hughes和J.E.Marsden，《产品公式和数值算法》，Comm.Pure Appl。数学。31（1978），编号2205-256·Zbl 0358.65082号 ·doi:10.1002/cpa.3160310205
[13] L.Coutin，通过缝纫引理的粗糙路径，ESAIM:PS 16（2012），479-526，Spring School Mons随机微分方程和高斯场·Zbl 1277.47081号
[14] L.Coutin和A.Lejay，扰动线性粗糙微分方程，《数学年鉴》。布莱斯·帕斯卡21（2014），第1期，第103-150页·Zbl 1322.60084号
[15] L.Coutin和A.Lejay，《粗糙微分方程的敏感性：通过Omega引理的方法》，《微分方程》264（2018），第6期，3899-3917·Zbl 1423.60088号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.11.031
[16] A.M.Davie，《由粗糙路径驱动的微分方程：通过离散近似的方法》，Appl。数学。Res.Express公司。AMRX（2007），第2号，Art.ID abm009，40·Zbl 1163.34005号
[17] J.Dieudonné，Deux examples singuliers d’équations différentielles，《科学学报》。数学。Szeged 12（1950），编号：Leopoldo Fejér et Frederico Riesz LXX annos natis dedicatus，B部分，38-40·Zbl 0037.06002号
[18] K.-J.Engel和R.Nagel，线性演化方程的单参数半群，数学研究生教材，第194卷，Springer-Verlag，纽约，2000年，由S.Brendle、M.Campiti、T.Hahn、G.Metafune、G.Nickel、D.Pallara、C.Perazzoli、A.Rhandi、S.Romanelli和R.Schnaubelt贡献·Zbl 0952.47036号
[19] D.Feyel、A.de La Pradelle和Gabriel Mokobodzki，非交换缝纫引理，电子。Commun公司。普罗巴伯。13 (2008), 24-34. ·Zbl 1186.26009号
[20] P.K.Friz和M.Hairer，《粗糙路径课程，正则结构简介》，查姆施普林格大学，2014年·兹比尔1327.60013
[21] P.K.Friz和N.B.Victoir，作为粗糙路径的多维随机过程，理论和应用，剑桥高等数学研究，第120卷，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1193.60053号
[22] M.Gubinelli，《控制粗糙路径》，《功能分析杂志》216（2004），第1期，第86-140页·Zbl 1058.60037号 ·doi:10.1016/j.jfa.2004.01.002
[23] P.Hájek和M.Johanis，《关于Banach空间中的皮亚诺定理》，《微分方程249》（2010），第12期，第3342-3351页·Zbl 1216.34057号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.09013
[24] T.Lyons，粗糙信号驱动的微分方程。I.L.C.Young，Math不等式的推广。Res.Lett公司。1（1994），第4期，451-464·Zbl 0835.34004号 ·doi:10.4310/MRL.1994.v1.n4.a5
[25] T.Lyons和Z.Qian，《系统控制和粗糙路径》，牛津数学专著，牛津大学出版社，2002年·兹比尔1029.93001
[26] T.J.Lyons，《粗糙信号驱动的微分方程》，《伊比利亚美洲评论》14（1998），第2期，215-310·Zbl 0923.34056号 ·doi:10.4171/RMI/240
[27] T.J.Lyons、M.Caruana和T.Lévy，《粗糙路径驱动的微分方程》（2004年7月6日至24日在圣弗洛尔举行的第34届概率论暑期学校的讲座），《数学讲义》，第1908卷，柏林斯普林格出版社，2007年·Zbl 1176.60002号
[28] L.C.Young，Hölder型不等式，与Stieltjes积分相关，《数学学报》。67（1936），第1期，251-282页。
[29] B.Zheng，L.Zhang，M.Cho，and J.Wu，矩阵指数公式及其应用综述，J.Math。研究49（2016），第4期，393-428·Zbl 1374.15017号 ·doi:10.4208/jms.v49n4.16.04
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