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理查德·昆;霍尔格·劳胡特;乌尔里希·特施蒂格

从秩1度量中恢复低秩矩阵。 （英语） Zbl 1393.94310号

申请。计算。哈蒙。分析。 42，第1期，88-116（2017）.
摘要：我们研究了通过核范数最小化从欠采样测量中恢复厄米特低秩矩阵（X inmathbb{C}^{n次n}）。我们考虑一种特殊的场景，其中测量值是一些测量向量（a_1，\ldots，a_m）的形式为（a_j a_j^*）的随机秩一矩阵的Frobenius内积，即测量值由（b_j=\text{tr}（X a_j a _j^*）给出。如果要恢复的矩阵为秩1，则通过最近引入的PhaseLift方法，将其简化为无相估计问题（从测量值（b_j=|langlex，a_j\rangle|^2）。我们推导了测量次数（m）的界，以保证埃尔米特秩（r）矩阵的成功均匀恢复，无论是根据标准高斯分布随机选择的向量（a_j）、（j=1、ldots、m），还是独立于（近似）抽样的向量（a _j）复射影设计（t=4）。在高斯情况下，我们需要\（m\geq Crn\）测量，而在4-设计的情况下，我们需要\（m\geq Crn\log（n）\）。在测量向量（a_j）的一次随机选择保证了所有秩矩阵同时以高概率恢复的意义上，我们的结果是一致的。此外，我们还证明了在噪声干扰下恢复的鲁棒性。近似4设计的结果推广并改进了相位恢复的最近界限，因为D.总量等【应用计算Harmon.Anal.42，No.1，37-64（2017；Zbl 1393.94250号)]. 此外，它在量子态层析成像中也有应用。我们的证明采用了所谓的保龄球方案，该方案基于门德尔森和科尔钦斯基最近的想法。

引用于37文件

理学硕士：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
60对20 随机矩阵（概率方面）
90C25型 凸面编程
81页50页 量子状态估计，近似克隆

关键词：

低秩矩阵恢复;量子态层析成像;相位恢复;凸优化;复杂投影设计;随机测量;矩阵补全

引文：

Zbl 1393.94250号

软件：

取消锁定BoX;Wirter流量;ADMiRA公司;相位提升
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\textit{R.Kueng}等人，应用。计算。哈蒙。分析。42，第1号，88--116（2017；Zbl 1393.94310）
全文： 内政部 arXiv公司

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