张安 一类H型群上的Sharp-Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。 （英语） Zbl 1358.35011号 最小Sémin。Laurent Schwartz，EDP应用。 2015-2016年，第11号实验，第8页（2016年）. 摘要：本报告基于作者于2016年2月16日在巴黎IHéS举办的Laurent Schwartz研讨会上的演讲。这涉及与M.基督等【非线性分析，理论方法应用，Ser.A，理论方法130，361–395（2016；Zbl 1329.26028号); 计算变量部分差异。埃克。55，第1号，文章ID 11，18页（2016；兹比尔1342.26042)]和[H.刘和A.张，科学。中国，数学。58，第12期，2565–2580（2015年；Zbl 1357.43006号)]. 利用Frank和Lieb的无对称化方法，我们回顾了I型群（秩1）上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobelev型不等式（HLS），这是一类特殊的H型群，他们在一篇开创性的论文中证明了Heisenberg群上的尖锐HLS[R.L.弗兰克和E.H.谎言，安。数学。（2） 176，第1号，349–381（2012；Zbl 1252.42023号)]. 我们给出了紧致图和非紧致图上的清晰HLS。正如预期的那样，“唯一”极值函数只能是球体上的常量函数。还得到了它们的对偶形式，一个涉及交织算子的尖锐保形不变不等式（“分数次拉普拉斯算子”），以及右端点情况，一个Log-Sobolev不等式。此外，还讨论了一些稳定性和对偶型改进。在具有高维中心的情况下，需要对奇异指数进行正型限制，这会带来额外的困难。不等式的共形对称性、零中心-质量技术、涉及奇异核特征值精细计算的估计、紧性和局部稳定性在论证中起着关键作用。 MSC公司： 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 35兰特 分数阶偏微分方程 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 引文：Zbl 1329.26028号;Zbl 1342.26042号;Zbl 1357.43006号;Zbl 1252.42023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Zhang}，塞敏。Laurent Schwartz，EDP应用。2015-2016年，第11号实验，第8页（2016年；Zbl 1358.35011） 全文： 内政部 参考文献： [1] 威廉·贝克纳，球面上的夏普·索波列夫不等式和莫瑟·特鲁丁格不等式，数学年鉴。（2） 138（1993），第1期，213-242·Zbl 0826.58042号 [2] -，对数Sobolev不等式和奇异积分的存在性，论坛数学。9（1997），第3期，303-323·Zbl 0945.42006号 [3] 托马斯·布兰森、路易吉·丰塔纳和卡洛·莫尔普戈、莫瑟·特鲁丁格和贝克内尔·欧诺弗里关于CR球面的不等式，《数学年鉴》。（2） 177（2013），第1期，第1-52页·Zbl 1334.35366号 [4] 陈世兵，Rupert L.Frank和Tobias Weth，分数Sobolev不等式中的余项，印第安纳大学数学系。J.62（2013），第4期，1381-1397·Zbl 1296.46032号 [5] Eric A.Carlen和Michael Loss，具有竞争对称性的泛函的极值，J.Funct。分析。88（1990），第2437-456号·Zbl 0705.46016号 [6] Michael Christ、Heping Liu和An Zhang，四元数Heisenberg群上的Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，非线性分析。130 (2016), 361-395. ·Zbl 1329.26028号 [7] -，《八元海森堡群上的Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev不等式》，《计算变量偏微分方程》55（2016），第1期，第11、18条·Zbl 1342.26042号 [8] 孙永爱丽丝·张和保罗·杨，在（S^2）上规定高斯曲率，数学学报。159（1987），第3-4期，第215-259页·Zbl 0636.53053号 [9] 孙永安，杨保尔，（4）流形上zeta函数行列式的极值度量，数学年鉴。（2） 142（1995），第1期，171-212·兹比尔0842.58011 [10] Jean Dolbeault和Gaspard Jankowiak，Sobolev和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，J.微分方程257（2014），第6期，1689-1720·Zbl 1303.26017号 [11] Rupert L.Frank和Elliott H.Lieb，《反演正性和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式》，《计算变量偏微分方程》39（2010），第1-2期，第85-99页·Zbl 1204.39024号 [12] -，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个新的无重排证明，谱理论，函数空间和不等式，Oper。理论高级应用。，第219卷，Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，2012年，第55-67页·Zbl 1297.39023号 [13] -，海森堡群上几个不等式中的夏普常数，数学年鉴。（2） 176（2012），第1期，349-381·Zbl 1252.42023号 [14] Nicola Garofalo和Dimiter Vassilev，海森堡型群上Yamabe型方程正整解的对称性，Duke Math。J.106（2001），第3期，411-448·Zbl 1012.35014号 [15] 约瑟夫·赫施（Joseph Hersch），《膜的四重属性》（Quatre propriés isopérimétriques de membles sphériques homogènes），C.R.Acad。科学。巴黎。A-B 270（1970），A1645-A1648·Zbl 0224.73083号 [16] Stefan Ivanov、Ivan Minchev和Dimiter Vassilev，七维四元数Heisenberg群上Sobolev不等式的极值和四元数接触Yamabe问题，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）12（2010），第4期，1041-1067·Zbl 1196.53023号 [17] -，四元数海森堡群上Folland-Stein不等式中的最优常数，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨科学院。（5） 11（2012），第3期，635-652·Zbl 1276.53057号 [18] G.Jankowiak和V.Hoang Nguyen，分数Sobolev和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，2014年·Zbl 1303.26017号 [19] David Jerison和John M.Lee，Heisenberg群上Sobolev不等式的极值和CR Yamabe问题，J.Amer。数学。Soc.1（1988），编号1，1-13·Zbl 0634.32016号 [20] Elliott H.Lieb，Hardy-Littlewood-Sobolev中的夏普常数和相关不等式，数学年鉴。（2） 118（1983），第2期，349-374·Zbl 0527.42011号 [21] 刘和平，张安，海森堡型群上几个不等式的余项，Sci。中国数学。58（2015），第12期，2565-2580·Zbl 1357.43006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。