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阿里·哈希米安;汉娜·斯利乌萨伦科;雷蒙娜，萨拉;多明戈·巴雷拉;迈克尔·巴托

使用样条高斯规则通过Nyström方法求解边值问题。 （英文） Zbl 07703975号

计算。数学。申请。 143, 33-47 (2023).
总结：我们建议使用样条高斯求积规则来使用Nyström方法求解边值问题。在求解边值问题时，将域内相应的偏微分方程转换为边界积分方程（BIE）意义下边界上的第二类Fredholm积分方程。然后使用Nyström方法求解Fredholm积分方程，其中涉及使用特定的求积规则，从而将BIE问题转换为线性系统。我们在具有光滑边界的区域以及包含角点的区域上的二维拉普拉斯问题上演示了这个概念。我们在基准示例上验证了我们的方法，结果表明，对于固定数量的求积点（即相同的计算工作量），样条高斯求积返回的近似值比传统多项式高斯求积获得的解精确一到两个数量级。

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
45B05型 弗雷德霍姆积分方程
65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65天32分 数值求积和体积公式

关键词：

边值问题;弗雷德霍姆积分方程;Nyström方法;样条高斯求积
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\textit｛A.Hashemian｝等人，计算机。数学。申请。143、33-47（2023；Zbl 07703975）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Hackbusch，W.，《积分方程：理论和数值处理》（1995），Birkhäuser:Birkháuser Basel，Switzerland·Zbl 0823.65139号
[2] 啤酒，G。；I.史密斯。；Duenser，C.，《带编程的边界元法》（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，NY·Zbl 1155.74001号
[3] 阿特金森，K。；Han，W.，《理论数值分析：功能分析框架》（2009），Springer:Springer New York，NY·Zbl 1181.47078号
[4] 阿特金森，K。；Bogomolny，A.，积分方程的离散Galerkin方法，数学。计算。，48, 178, 595 (1987) ·Zbl 0633.65134号
[5] Joe，S.，第二类Fredholm积分方程的离散Galerkin方法，IMA J.Numer。分析。，7, 2, 149-164 (1987) ·Zbl 0628.65132号
[6] Joe，S.，第二类Fredholm积分方程的离散配置方法，SIAM J.Numer。分析。，22, 6, 1167-1177 (1985) ·Zbl 0597.65095号
[7] 霍斯蒂斯，E.N。；Papatheodorou，T.S.，第二类Fredholm积分方程的配置方法，数学。计算。，32, 141, 159-173 (1978) ·Zbl 0392.65051号
[8] Esmaeili，H。；Mirzaee，F。；Moazami，D.，使用径向核求解高维第二类Fredholm积分方程的离散配置方案，SeMA J.，78，1，93-117（2021）·Zbl 1476.65339号
[9] Wang，M.，第二类Fredholm积分方程的多步配置法，应用。数学。计算。，420，第126870条pp.（2022）·Zbl 1510.65332号
[10] 啤酒，G。；Watson，J.，《工程师有限元和边界元方法简介》（1992年），Wiley:Wiley New York，NY·Zbl 0809.73001号
[11] Wendland，W.L.，《边界元专题》（1997），施普林格：施普林格柏林，德国·Zbl 0877.00013号
[12] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley&Sons有限公司：John Willey&Sons，Ltd，纽约州纽约市·Zbl 1378.65009号
[13] 艾米，A。；Diligenti，M。；桑波利，M.L。；Sestini，A.，等角分析和对称Galerkin边界元法：二维数值研究，应用。数学。计算。，272, 173-186 (2016) ·兹比尔1410.65468
[14] Kostas，K.V。；Fyrillas，M.M。；Politis，C.G。；Ginnis，A.I。；Kaklis，P.D.，使用IGA-BEM求解器对导电介质界面进行形状优化，计算。应用方法。机械。工程，340，600-614（2018）·Zbl 1440.74334号
[15] 艾米，A。；卡拉布罗，F。；Diligenti，M。；桑波利，M.L。；桑加利，G。；Sestini，A.，基于B样条裁剪的IgA-SGBEM求积规则的高效装配，计算。应用方法。机械。工程，331，327-342（2018）·Zbl 1439.65207号
[16] Falini，A。；Giannelli，C。；坎杜奇，T。；桑波利，M.L。；Sestini，A.，基于准插值求积方案的具有分层B样条的自适应IgA-BEM，国际期刊数值。方法工程，117，10，1038-1058（2019）
[17] 啤酒，G。；Marussing，B。；Duenser，C.，《等几何边界元法》（2020），施普林格国际出版社：瑞士施普林格出版社·Zbl 1422.65001号
[18] 斯隆，I.H。；伯恩，B.J。；Datyner，N.，积分方程数值解的新方法，J.Compute。物理。，18, 1, 92-105 (1975) ·Zbl 0305.65080号
[19] Sloan，I.H.，一类退化核方法的误差分析，Numer。数学。，25, 3, 231-238 (1975) ·Zbl 0304.65092号
[20] Allouch，C。；Sablonnière出版社。；Sbibih，D.，通过样条拟插值逼近核来求解Fredholm积分方程，数值。算法，56，3，437-453（2011）·Zbl 1211.65171号
[21] 巴雷拉，D。；Elmokhtari，F。；Sbibih，D.，求解Fredholm积分方程的两种基于二元样条拟插值的方法，应用。数字。数学。，127, 78-94 (2018) ·Zbl 1382.65465号
[22] 巴雷拉，D。；El Mokhtari，F。；Ibáñez，M.J。；Sbibih，D.，解Hammerstein积分方程的非均匀拟插值，国际J计算。数学。，97, 1-2, 72-84 (2020) ·Zbl 07475960号
[23] Allouch，C。；雷蒙纳，S。；斯比比，D。；Tahrichi，M.，第二类Fredholm积分方程基于拟内插算子的超收敛方法，应用。数学。计算。，404，第126227条pp.（2021）·Zbl 1510.65320号
[24] 达尼诺，C。；Dallefrate，A。；Remogna，S.，解非线性积分方程的样条准内插投影，J.Compute。申请。数学。，354, 360-372 (2019) ·Zbl 1415.65282号
[25] 巴雷拉，D。；El Mokhtari，F。；Ibáñez，M.J。；Sbibih，D.，一种基于准内插积积分的方法，用于求解具有非常小参数的Love积分方程，Math。计算。模拟。，172, 213-223 (2020) ·Zbl 1510.65322号
[26] 达尼诺，C。；雷蒙纳，S。；Sablonnière，P.，关于基于样条拟插值投影的Fredholm积分方程的解，BIT Numer。数学。，54, 4, 979-1008 (2014) ·Zbl 1309.65155号
[27] Nyström，E.J.，《潜在理论与社会科学》，Uni ber die praktische auflösung von linearen integragleichungen mit an wendungen auf randwertaufgaben der potentialtheorie。芬尼察评论。物理学-数学。，4, 1-52 (1928)
[28] Nyström，E.J.，《数学学报》。，54, 185-204 (1930)
[29] Kirsch，A。；Monk，P.，《声学散射中有限元和Nyström方法耦合的分析》，IMA J.Numer。分析。，14, 4, 523-544 (1994) ·Zbl 0816.65104号
[30] 阿南德，A。；奥瓦尔，J.S。；Weißer，S.，基于Nyström的多边形单元有限元方法，计算。数学。申请。，75, 11, 3971-3986 (2018) ·Zbl 1419.65100号
[31] 泽什内尔，J。；Marussing，B。；啤酒，G。；Fries，T.-P.，等几何Nyström方法，计算。应用方法。机械。工程，308212-237（2016）·Zbl 1439.65210号
[32] 刘，Z。；杨，M。；Cheng，J。；Wu，D。；Tan，J.，基于元模型的复合板随机等几何分析，国际力学杂志。科学。，194，第106194条pp.（2021）
[33] 周振国。；张义杰。；Gao，R.X。；Tong，M.S.，《可穿透物体电磁散射表面积分方程的高阶NyströM离散化》，（2018年IEEE天线与传播国际研讨会&USNC/URSI国家无线电科学会议（2018），IEEE）
[34] Tong，M.S。；Chew，W.C.，《电磁学中的Nystrom方法》（2020），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Hoboken，NJ
[35] 陈，R。；赛义德，S.B。；Ulku，H.A。；Bagci，H.，有效求解低频磁场积分方程的显式时间推进格式，IEEE Trans。天线传播。，69, 2, 1213-1218 (2021)
[36] 吴，B。；朱，H。；巴内特。；Veerapaneni，S.，通过线性缩放高阶自适应积分方程方案求解复杂非光滑2D几何体中的Stokes流，J.Compute。物理。，第410条，第109361页（2020年）·Zbl 1436.65202号
[37] Bystricky，L。；Pålsson，S。；Tornberg，A.-K.，具有分段光滑边界的Stokes流的精确积分方程方法，BIT-Numer。数学。，61, 1, 309-335 (2020) ·Zbl 1461.65262号
[38] Wang，W。；陈，G。；Yang，D。；Kang，Z.，具有随机不确定性的板结构随机等几何分析方法，计算机。辅助Geom。设计。，第74条，第101772页（2019年）·Zbl 1505.65103号
[39] 刘，Z。；杨，M。；Cheng，J。；吴博士。；Tan，J.，使用克里格增强神经网络对板结构线性稳定性进行随机等几何分析，薄壁结构。，第157条，第107120页（2020年）
[40] 郝S。；Barnett，A.H。；Martinsson，P.G。；Young，P.，平面光滑曲线上积分方程Nyström离散化的高精度方法，高级计算。数学。，40, 1, 245-272 (2014) ·Zbl 1300.65093号
[41] M.巴托。；Calo，V.M.，通过同伦延拓的样条曲线高斯求积：（C^2）三次样条曲线的规则，J.Compute。申请。数学。，296, 709-723 (2016) ·Zbl 1342.65097号
[42] M.巴托。；Calo，V.M.，奇数阶样条空间的最优求积规则及其在基于张量的等几何分析中的应用，计算。应用方法。机械。工程，305，217-240（2016）·Zbl 1425.65039号
[43] Kress，R.，线性积分方程（1989），施普林格：施普林格-柏林-海德堡，德国·Zbl 0671.45001号
[44] Atkinson，K.，《第二类积分方程的数值解》（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0899.65077号
[45] Schoenberg，I.J.，样条函数，凸曲线和机械求积，布尔。美国数学。Soc.，64，6，352-357（1958年）·Zbl 0085.33701号
[46] 戴维斯，P.J。；Rabinowitz，P.，《数值积分方法》（1984），学术出版社：学术出版社，佛罗里达州奥兰多·Zbl 0537.65020号
[47] 应变，J.，奇异函数的局部修正多维求积规则，SIAM J.Sci。计算。，16, 4, 992-1017 (1995) ·Zbl 0828.65016号
[48] 卡尼诺，L.F。；Ottusch，J.J。；Stalzer，医学硕士。；Visher，J.L。；Wandzura，S.M.，使用高阶NyströM离散化对Helmholtz方程进行二维和三维数值求解，J.Compute。物理。，146, 2, 627-663 (1998) ·Zbl 0939.65130号
[49] 阿南德，A。；潘迪，A。；B.V.R.库马尔。；Paul，J.，一种有效的高阶Nyström格式，用于不连续材料界面非均匀穿透介质的声散射，J.Compute。物理。，311, 258-274 (2016) ·兹比尔1349.65707
[50] Domínguez，V。；Turc，C.，解散射和透射二维弹性动力学问题的边界积分方程方法，IMA J.Appl。数学。（2022年9月）·Zbl 1500.65100号
[51] Piegl，L。；Tiller，W.，《NURBS图书》（1997年），纽约州纽约市斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0868.68106号
[52] 哈希米安，A。；加西亚，D。；帕尔多，D。；Calo，V.M.，二次特征值问题的精细等几何分析，计算。应用方法。机械。工程，399，第115327条pp.（2022）·Zbl 1507.65227号
[53] Gautschi，W.，《数值分析》（2012），Birkhäuser:Birkháuser马萨诸塞州波士顿·Zbl 1378.65002号
[54] Karlin，S。；Studden，W.J.，Tchebycheff系统：在分析和统计中的应用，SIAM Rev.，9，2257-258（1967）
[55] 米切利，C.A。；Pinkus，A.，《弱切比雪夫系统的矩理论及其在单样条线、求积公式和通过带固定节点的样条函数的最佳单边逼近中的应用》，SIAM J.Math。分析。，8, 2, 206-230 (1977) ·Zbl 0353.41003号
[56] 休斯·T·J·R。；Reali，A。；Sangalli，G.，基于NURBS的等几何分析的有效求积，计算。应用方法。机械。工程，199，5，301-313（2010）·Zbl 1227.65029号
[57] Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，《工程与科学中多项式系统的数值解》（2005），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 1091.65049号
[58] M.巴托。；Calo，V.M.，二次和三次样条空间的Gauss-Galerkin求积规则及其在等几何分析中的应用，计算。辅助设计。，82, 57-67 (2017)
[59] 巴雷拉，D。；M.巴托。；基亚雷拉，I。；Remogna，S.，关于通过Nyström方法和样条高斯求积规则数值求解Fredholm和Hammerstein积分方程，应用。数字。数学。，174, 71-88 (2022) ·Zbl 1484.65334号
[60] M.巴托。；Ait-Haddou，R。；Calo，V.M.，具有均匀结向量的\（C^1\）五次样条的高斯求积规则，J.Comput。申请。数学。，322, 57-70 (2017) ·Zbl 1365.65061号
[61] Kress，R.，《带角区域边界积分方程的Nyström方法》，Numer。数学。，58, 1, 145-161 (1990) ·Zbl 0707.65078号
[62] Gillman，A。；郝S。；Martinsson，P.G.，《在带角的区域上高效且高精度离散二维边界积分方程的简化技术》，J.Compute。物理。，256, 214-219 (2014) ·Zbl 1349.65660号
[63] 瓦格纳，G.J。；Liu，W.K.，《桥接尺度和无网格边界条件的分层富集》，国际数值杂志。方法工程，50，3，507-524（2001）·Zbl 1006.76073号
[64] Embar，A。；Dolbow，J。；Harari，I.，用Nitsche方法和基于样条的有限元强加Dirichlet边界条件，国际期刊Numer。方法工程，83，7，877-898（2010）·Zbl 1197.74178号
[65] Lebl，J.，圆中的Dirichlet问题和泊松核，（工程师微分方程（2022），LibreTexts:LibreTexts Stillwater，OK）
[66] 哈希米安，A。；Lakzian，大肠杆菌。；Ebrahimi-Fizik，A.，《等几何有限体积法在透平叶栅湿蒸汽流动数值分析中的应用》，计算。数学。申请。，79, 6, 1687-1705 (2020) ·Zbl 1443.65159号
[67] 帕特尔，Y。；帕特尔，G。；Turunne-Saaresti，T.，湍流建模对喷嘴和涡轮叶栅中非平衡冷凝流的影响，国际热质传递杂志。，88, 165-180 (2015)
[68] Hoseinzade，D。；Lakzian，大肠杆菌。；Hashimian，A.，《降低蒸汽流经涡轮叶片湿度的体积加热速率黑箱优化》，《能源》，第220卷，第119751页，（2021）
[69] Evans，L.C.，偏微分方程（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1194.35001号
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