×

一类完全非线性椭圆偏微分方程的Neumann问题。 (英语) Zbl 07809215号

摘要:本文建立了一类完全非线性椭圆方程Neumann问题的整体(C^2)估计。作为应用,我们证明了Neumann问题的(k)-容许解的存在唯一性。

MSC公司:

35J60型 非线性椭圆方程
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] L.Caffarelli、L.Nirenberg和J.Spruck,非线性二阶椭圆方程的Dirichlet问题I,Monge-Ampère方程,Commun。纯应用程序。数学。,37 (1984), 369-402. ·Zbl 0598.35047号
[2] L.Caffarelli、L.Nirenberg和J.Spruck,非线性二阶线性方程的Dirichlet问题III,Hessian特征值函数,Acta Math。,155 (1985), 261-301. ·兹伯利0654.35031
[3] 陈春秋,黑森商方程的内梯度估计,《微分方程》,259(2015),1014-1023·兹比尔1318.35029
[4] 陈建清,张德康,海森商方程的诺依曼问题,布尔。数学。科学。,11 (2021), 1-26. ·Zbl 1466.35155号
[5] 陈春秋,马晓南,魏伟,超临界相特殊拉格朗日方程的Neumann问题,《微分方程》,267(2019),5388-5409·Zbl 1453.35085号
[6] 周锦生,王晓杰,海森方程的变分理论,康蒙。纯应用程序。数学。,54 (2001), 1029-1064. ·Zbl 1035.35037号
[7] B.邓。带Neumann条件的严格(n-1)-凸函数的Monge-Ampère方程,J.Math。研究,53(2020),66-65·Zbl 1449.35241号
[8] D.Gilbarg和N.Trudinger,二阶椭圆偏微分方程,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,第224卷。Springer-Verlag,柏林-纽约,1977年·Zbl 0361.35003号
[9] B.Guan,黎曼流形上完全非线性椭圆方程的二阶估计和正则性,杜克数学杂志,163(2014),1491-1524·Zbl 1296.58012号
[10] F.Han,X.N.Ma,和D.M.Wu,具有指定平均曲率的k-凸超曲面的存在性,计算变量偏微分方程,42(2011),43-72·Zbl 1233.35074号
[11] F.R.Harvey和H.B.Lawson,《黎曼几何中p-凸性和p-多元次调和的基础》,印第安纳大学数学系。J.,(2013),149-169·Zbl 1288.32046号
[12] F.R.Harvey和H.B.Lawson,《几何多元次调和与凸性:简介》,高等数学。,230 (2012), 2428-2456. ·Zbl 1251.31003号
[13] F.R.Harvey和H.B.Lawson,黎曼流形上的狄利克雷对偶和非线性狄利克雷问题,微分几何。,88 (2011), 395-482. ·Zbl 1235.53042号
[14] Z.L.Hou、X.N.Ma和D.M.Wu,紧Käahler流形上复杂Hessian方程的二阶估计,数学。Res.Lett.公司。,17 (2010), 547-561. ·Zbl 1225.32026号
[15] G.Huisken和C.Sinestari,平均曲率流的凸性估计和平均凸曲面的奇点,《数学学报》。,183 (1999), 45-70. ·Zbl 0992.53051号
[16] N.Ivochkina,Monge-Ampère型(俄语)某些方程的Dirichlet问题的解,Mat.Sb.,128(1985),403-415:数学中的英语翻译。苏联Sb.,56(1987)·Zbl 0609.35042号
[17] F.D.Jiang和N.S.Trudinger,增广Hessian方程的斜边值问题I,Bull。数学。科学。,8 (2018), 353-411. ·兹比尔1411.35116
[18] F.D.Jiang和N.S.Trudinger,增广Hessian方程的斜边值问题II,非线性分析。,154 (2017), 148-173. ·Zbl 1360.35058号
[19] G.Lieberman,二阶抛物微分方程,《世界科学》,1996年·Zbl 0884.35001号
[20] G.Lieberman,《椭圆方程的斜边值问题》,世界科学出版社,2013年·Zbl 1273.35006号
[21] G.Lieberman和N.S.Trudinger,非线性椭圆方程的非线性斜边值问题,Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》,295(1986),509-546·Zbl 0619.35047号
[22] M.Lin和N.S.Trudinger,关于初等对称函数的一些不等式,Bull。南方的。数学。《社会学》,50(1994),317-326·Zbl 0855.26006号
[23] P.L.Lions、N.S.Trudinger和J.Urbas,Monge-Ampère型方程的Neumann问题,Commun。纯应用程序。数学。,39 (1986), 539-563. ·Zbl 0604.35027号
[24] 马晓南,邱国浩,海森方程的Neumann问题,Commun。数学。物理。,366 (2019), 1-28. ·兹比尔1423.35100
[25] X.N.Ma和J.J.Xu,带Neumann边值问题的平均曲率方程的梯度估计,高等数学。,290 (2016), 1010-1039. ·Zbl 1335.35084号
[26] 沙景平,P-凸黎曼流形,发明。数学。,83 (1986), 437-447. ·Zbl 0563.53032号
[27] L.Simon和J.Spruck,具有规定接触角的毛细管表面的存在性和规则性,Arch。理性力学。分析。,61 (1976), 19-34. ·Zbl 0361.35014号
[28] J.Spruck,《完全非线性椭圆方程理论的几何方面》,《粘土数学学报》,2(2005),283-309·Zbl 1151.53345号
[29] G.Székelyhidi、V.Tosatti和B.Weinkove,Gauduchon量度与规定体积形式,《数学学报》。,219 (2017), 181-211. ·Zbl 1396.32010号
[30] V.Tosatti和B.Weinkove,紧Kähler流形上(n-1)-多元亚调和函数的Monge-Ampère方程,J.Amer。数学。《社会学杂志》,30(2017),311-346·Zbl 1366.32015年
[31] V.Tosatti和B.Weinkove,《厄米特度量,(n-1,n-1)形式和蒙盖安佩尔方程》,J.Reine Angew。数学。,755 (2019), 67-101. ·Zbl 1435.32052号
[32] N.S.Trudinger,《球中退化的完全非线性椭圆方程》,《澳大利亚数学公报》。《社会学杂志》,35(1987),299-307·Zbl 0611.35028号
[33] N.S.Trudinger,关于Hessian方程的Dirichlet问题,数学学报。,175 (1995), 151-164. ·Zbl 0887.35061号
[34] N.S.Trudinger,从最优运输到保形几何,纪念田刚60岁生日的几何分析,511-520,Progr。数学。,333,Birkhäuser/Springer,Cham,2020年·Zbl 1447.35157号
[35] 王建民,具有临界相位的特殊拉格朗日方程的Neumann问题,Com-mun。数学。《统计》,第7卷(2019年),第329-361页·兹比尔1427.35030
[36] H.Wu,部分正曲率流形,印第安纳大学数学系。J.,36(1987),525-548·Zbl 0639.53050号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。