尼古拉斯·莫勒;斯蒂芬·博伊德 用于切换仿射最优控制的基于透视的凸松弛。 （英语） Zbl 1325.93026号 系统。控制信函。 86, 34-40 (2015). 摘要：我们考虑切换仿射最优控制问题，即从有限集合中选择仿射动力学序列以最小化系统状态的凸函数之和的问题。我们基于透视函数将此问题简化为一个混合整数凸规划（MICP）。放松该MICP的整数约束将导致一个凸优化问题，其最优值是原始问题值的下界。我们表明，这个界至少与从另外两个著名的MICP约简（通过转换为混合逻辑动力系统和通过广义析取编程）中获得的类似界一样紧，并且我们的数值研究表明它通常更紧。使用简单的积分技术，我们还可以使用我们的公式来获得上限（以及相应的控制输入序列）。在我们的数值研究中，这个界限通常在最佳值的百分之几以内，这使得它作为一个独立的启发式算法或作为一个全局算法（如分支和界限）中的子例程具有吸引力。最后，我们将我们的公式扩展到具有切换成本和分段仿射动力学的问题。 引用于7文件 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 90立方厘米 混合整数编程 90C25型 凸面编程 关键词：开关仿射系统;最优控制;混合整数凸规划;混合系统;析取程序设计 软件：莫塞克;HYSDEL公司;CVX公司;ECOS公司;凸面.jl PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Moehle}和\textit{S.Boyd}，系统。控制信函。86、34——40（2015年；Zbl 1325.93026） 全文： 内政部 参考文献： [1] 埃格斯特德，M。；布隆德尔，V.D.，控制交换系统有多难？，（《2002年美国控制会议论文集》，第3卷（2002年），IEEE），1869-1873 [2] Sager，S.，非线性最优控制中切换决策优化的公式和算法，J.过程控制，19，8，1238-1247（2009） [3] 托里西，F.D。；Bemporad，A.，HYSDEL——用于生成分析和综合问题的计算混合模型的工具，IEEE Trans。控制系统。技术。，12, 2, 235-249 (2004) [4] Bemporad，A。；Morari，M.，《集成逻辑、动力学和约束的系统控制》，Automatica，35，3，407-427（1999）·Zbl 1049.93514号 [5] Balas，E.，析取编程，离散数学。，5, 3-51 (1979) ·兹比尔0409.90061 [6] Ceria，S。；Soares，J.，析取凸优化的凸规划，数学。程序。，86, 3, 595-614 (1999) ·Zbl 0954.90049号 [7] 格罗斯曼，I.E。；Trespalacios，F.，《通过广义析取编程对离散-连续优化模型进行系统建模》，美国化学研究所。《工程师杂志》，59，9，3276-3295（2013） [8] Günlük，O。；Linderath，J.，《透视重构与应用》，（混合整数非线性规划（2012），Springer），61-89·Zbl 1242.90134号 [9] 俄勒冈州斯特斯伯格。；Panek，S.，基于析取公式的切换混合系统控制，（第五届混合系统国际研讨会论文集：计算与控制（2002），Springer），421-435·Zbl 1046.49029号 [10] 奥尔登堡，J。；Marquardt，W.，基于析取规划的离散动态系统优化，Proc。申请。数学。机械。，5, 1, 51-54 (2005) ·Zbl 1391.90435号 [11] 奥尔登堡，J。；Marquardt，W.，混合系统最优控制的析取建模，计算。化学。工程师，32，10，2346-2364（2008） [12] Bemporad，A。；Giorgetti，N.，混合系统最优控制的基于逻辑的解决方案方法，IEEE Trans。自动化。控制，51，6，963-976（2006）·Zbl 1366.49034号 [13] Sager，S。；Jung，M。；Kirches，C.，组合积分近似，数学。方法操作。Res.，73，363-380（2011年）·兹比尔1220.90073 [14] Jung，M.N。；Reinelt，G。；Sager，S.，组合积分近似问题的拉格朗日松弛，Optim。方法软件。，30, 1, 54-80 (2015) ·Zbl 1325.49028号 [15] Wang，Y。；O’Donoghue，B。；Boyd，S.，通过迭代Bellman不等式进行近似动态规划，国际。J.鲁棒非线性控制（2014） [16] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号 [17] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，《现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用》，第2卷（2001年），SIAM·Zbl 0986.90032号 [18] Alizadeh，F。；Goldfarb，D.，二阶锥规划，数学。程序。，95, 1, 3-51 (2003) ·Zbl 1153.90522号 [19] 范登伯格，L。；Boyd，S.，《半定规划》，SIAM Rev.，38，1，49-95（1996）·Zbl 0845.65023号 [20] 乌代尔，M。；莫汉，K。；曾博士。；Hong，J。；钻石，S。；Boyd，S.，Julia中的凸优化，（《动态语言高性能技术计算第一次研讨会论文集》（2014），IEEE出版社），18-28 [21] 博伊德，S。；Mattingley，J.，Branch and bound methods，（斯坦福大学EE364b（2007）注释），2006-2007年 [22] Domahidi，A。；Chu，E。；Boyd，S.，ECOS:嵌入式系统的SOCP求解器，（第12届欧洲控制会议（2013）论文集，IEEE），3071-3076 [23] Hiriart-Urruti，J。；Lemaréchal，C.，凸分析和最小化算法I：第1部分：基础（1996），Springer [24] Rockafellar，R.T.，《凸分析》（1970），普林斯顿大学出版社·Zbl 0202.14303号 [26] 格兰特，M。；Boyd，S.，非光滑凸程序的图形实现，（Blondel，V.；Boyd·Zbl 1205.90223号 [27] 斯卡夫，J。；博伊德，S。；Zeevi，A.，Shrinking-horizon动态编程，国际。J.鲁棒非线性控制，20，172993-2002（2010）·兹比尔1202.93176 [28] Bemporad，A。；托里西，F.D。；Morari，M.，间歇蒸发器过程基准的离散时间混合建模与验证，《欧洲控制杂志》，7，4，382-399（2001）·Zbl 1293.93081号 [29] de Farias，D.P。；Van Roy，B.，近似动态规划的线性规划方法，Oper。第51、6、850-865号决议（2003年）·Zbl 1165.90666号 [30] Rantzer，A.，《交换系统中的松弛动态规划》，IEE Proc。控制理论应用。，153, 5, 567-574 (2006) [31] 安德森，E.D。；Andersen，K.D.，《线性规划的Mosek内点优化器：齐次算法的实现》（High Performance Optimization（2000），Springer），197-232·Zbl 1028.90022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。