王志浩;曹、胡安;魏晓东;陈忠贵;雨果·卡斯奎罗;张永杰杰西卡 使用三角形配置B样条的基尔霍夫-洛夫壳表示和分析。 （英语） Zbl 07761310号 计算。方法应用。机械。工程师。 416，文章ID 116316，27 p.（2023）. 小结：本文介绍了三角形配置B样条（TCB样条）在等几何分析（IGA）中表示和分析基尔霍夫-洛夫壳的应用。TCB样条曲线在建模具有C^1连续性的复杂几何体时提供了灵活性，使其自然适合具有复杂几何体的基尔霍夫-洛夫壳公式。我们首先提出一个基于线性最小二乘的框架，将薄壳的中间曲面重新进行矩阵化，该曲面由多个（修剪的）NURBS曲面片组成，在拓扑上等价于具有有限个孔的开放磁盘，并在仔细计算的参数域上定义为单个TCB曲面。然后，我们在壳分析中使用TCB样条进行几何表示和解近似。通过将该方法应用于线性和非线性基准壳问题，验证了该方法的准确性和鲁棒性。通过对由单个TCB样条曲面表示的管接头和前保险杠进行几何非线性Kirchhoff-Love壳体模拟，进一步证明了所提方法在壳体分析中的适用性。 引用于1文件 MSC公司： 74K25型 外壳 74平方米 等几何方法在固体力学问题中的应用 关键词：TCB样条;等几何分析;基尔霍夫-洛夫炮弹;壳体分析 软件：Gmsh公司;ISOGAT公司;本征 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Wang}等人，计算。方法应用。机械。工程416，文章ID 116316，27 p.（2023；Zbl 07761310） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 比肖夫，M。；英国布莱廷格。；Wall，W.A。；Ramm，E.，薄壁结构的模型和有限元（第3章） [2] Kiendl，J。；Bazilevs，Y。；徐，M.-C。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，《由多个补片组成的基尔霍夫-洛夫壳体结构的等几何分析的弯曲条带法》。计算。方法应用。机械。工程，37-402403-2416（2010）·Zbl 1231.74482号 [3] 沙佩尔，D。；Bathe，K.-J.，壳体结构有限元分析的基本考虑因素。计算。结构。，1, 19-36 (1998) ·Zbl 0934.74073号 [4] Kiendl，J。；英国布莱廷格。；Linhard，J。；Wüchner，R.，《基尔霍夫-洛夫元素的等几何壳体分析》。计算。方法应用。机械。工程师，49-52、3902-3914（2009年）·Zbl 1231.74422号 [5] Simo，J。；福克斯，D。；Rifai，M.，关于应力合成的几何精确壳体模型。第二部分：线性理论；计算方面。计算。方法应用。机械。工程，153-92（1989）·Zbl 0724.73138号 [6] Simo，J.C。；福克斯，D.D。；Rifai，M.S.，关于应力合成几何精确壳模型。第三部分：非线性理论的计算方面。计算。方法应用。机械。工程，121-70（1990）·Zbl 0746.73015号 [7] Benson，D。；Bazilevs，Y。；徐，M.-C。；Hughes，T.，《等几何壳体分析：Reissner-Mindlin壳体》。计算。方法应用。机械。工程，5-8，276-289（2010）·Zbl 1227.74107号 [8] Sederberg，T.W。；Finnigan，G.T。；李，X。；Lin，H。；Ipson，H.，水密修整NURBS。ACM Trans。图表。，3, 1-8 (2008) [9] Hiemstra，R.R。；Shepherd，K.M。；约翰逊，M.J。；Quan，L。；Hughes，T.J.，《朝向未修剪的NURBS：使用帧场引导的全局参数化对修剪的B-rep几何体进行CAD嵌入的重新参数化》。计算。方法应用。机械。工程（2020）·Zbl 1506.65036号 [10] Shepherd，K.M。；顾晓东。；Hughes，T.J.，使用度量优化的Ricci流对修剪样条曲线进行特征感知重建。计算。方法应用。机械。工程（2022）·Zbl 1507.65108号 [11] Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；Cottrell，J.A。；Evans，J.A。；休斯·J·R。；利普顿，S。；斯科特，医学硕士。；Sederberg，T.W.，《使用T样条进行等几何分析》。计算。方法应用。机械。工程，5229-263（2010）·Zbl 1227.74123号 [12] Casquero，H。；刘，L。；Zhang，Y。；Reali，A。；Kiendl，J。；Gomez，H.，全非线性Kirchhoff-Love壳等几何分析的任意阶T样条。计算。辅助设计。，140-153 (2017) [13] 班达拉，K。；Cirak，F.，使用多分辨率细分曲面优化壳体结构的等几何形状。计算。辅助设计。，62-71 (2018) [14] 扎雷，M。；Qian，X.，Kirchhoff-Love基于三角形等几何分析的壳公式。计算。方法应用。机械。工程，853-873（2019）·Zbl 1440.74213号 [15] Dierckx，P.，关于计算归一化Powell-Sabin B样条曲线。计算。辅助Geom。设计，161-78（1997）·Zbl 0894.68152号 [16] Speleers，H.，Powell-Sabin三角剖分上光滑样条空间族的规范化B样条的构造。施工。约41-72（2013年）·Zbl 1264.41014号 [17] Speleers，H。；曼尼，C。；佩洛西，F。；Sampoli，M.L.，用Powell-Sabin样条进行平流-扩散-反应问题的等几何分析。计算。方法应用。机械。工程，132-148（2012）·Zbl 1253.65026号 [18] Speleers，H。；Manni，C.，基于Powell-Sabin样条优化等几何分析中的区域参数化。J.计算。申请。数学。，68-86 (2015) ·Zbl 1317.65055号 [19] 南卡罗来纳州五月。；维诺莱特，J。；Borst，R.d.，Powell-Sabin B样条和非结构化标准T样条，用于利用Bézier提取求解Kirchhoff-Love板理论。国际。J.数字。方法工程，3205-233（2016）·Zbl 1352.74405号 [20] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。；休斯·T。；Kiendl，J。；罗瓦迪纳，C。；尼拉宁，J。；Reali，A。；Speleers，H.，《Reissner-Mindlin板的无锁模型：通过NURBS和三角形NURPS的分析和等几何实现》。数学。模型方法应用。科学。，08, 1519-1551 (2015) ·Zbl 1321.74065号 [21] Lyche，T。；曼尼，C。；Speleers，H.，在任意三角剖分上构造（C^2）三次样条。已找到。计算。数学。，5, 1309-1350 (2022) ·Zbl 1522.41004号 [22] Frambati，S。；巴鲁克，H。；卡兰德拉，H。；Diaz，J.，《实用非结构化样条：算法、多匹配样条空间以及在数值分析中的一些应用》。J.计算。物理学。(2022) ·Zbl 07605596号 [23] 曹，J。；陈，Z。；魏，X。；Zhang，Y.J.，基于三角形配置上的二元单纯形样条的有限元框架。计算。方法应用。机械。工程（2019）·Zbl 1442.65007号 [24] 王，Z。；曹，J。；魏，X。；Zhang，Y.J.，基于TCB样条曲线的高质量参数化等几何分析方法。计算。方法应用。机械。工程（2022）·Zbl 1507.65047号 [25] 朱，H。；曹，J。；Xiao，Y。；陈，Z。；钟，Z。；Zhang，Y.J.，TCB-基于样条的图像矢量化。ACM事务处理。图表。，3, 1-17 (2022) [26] 基尔霍夫，G.，《我们的目标是实现我们的目标》。J.Reine Angew。数学。，40, 51-88 (1850) [27] 刘，N。；约翰逊，E.L。；拉贾纳，M.R。；Lua，J。；Phan，N。；Hsu，M.-C.，混合等几何基尔霍夫-洛夫和连续体壳。计算。方法应用。机械。工程（2021）·Zbl 1502.74070号 [28] 布里瓦迪斯，E。；布法，A。；沃尔穆特，B。；Wunderlich，L.，等几何砂浆法。计算。方法应用。机械。工程，292-319（2015）·Zbl 1425.65150号 [29] 卡门斯基，D。；Evans，J.A。；徐，M.-C。；Bazilevs，Y.，浸入式地质流体-薄型结构相互作用分析中基于投影的界面拉格朗日乘子稳定性，及其在心脏瓣膜建模中的应用。计算。数学。申请。，9, 2068-2088 (2017) ·Zbl 1397.65274号 [30] Miao，D。；邹，Z。；斯科特，医学硕士。；Borden，M.J。；托马斯，D.C.，《等几何贝齐尔双重迫击：基尔霍夫-洛夫壳问题》。计算。方法应用。机械。工程（2021）·Zbl 1506.74190号 [31] Ruess，M。；席林格，D。；艾兹坎，A.I。；Rank，E.，非匹配和修剪多批次几何的等几何分析的弱耦合。计算。方法应用。机械。工程，46-71（2014）·兹比尔1296.74013 [32] 郭毅。；邹，Z。；Ruess，M.，非线性弹性框架下混合薄壳的等几何多批次分析。计算。方法应用。机械。工程（2021）·Zbl 1506.74186号 [33] Aposolatos，A。；施密特，R。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，等几何分析中最常见的区域分解方法的nitsche型公式和比较。国际。J.数字。方法工程师，473-504（2014）·Zbl 1352.74315号 [34] Coradello，L。；Kiendl，J。；Buffa，A.，通过投影超罚方法耦合非协调修剪等几何Kirchhoff-Love壳。计算。方法应用。机械。工程（2021）·Zbl 1507.74461号 [35] 胡，Q。；巴罗利，D。；Rao，S.，大变形下多批次固体壳体的等几何分析。机械学报。Sinica，5844-860（2021年） [36] Marussing，B。；Hughes，T.J.，等几何分析中的修剪综述：挑战、数据交换和模拟方面。架构（architecture）。计算。方法工程，4，1059-1127（2018） [37] 席林格，D。；戴德，L。；斯科特，医学硕士。；Evans，J.A。；Borden，M.J。；等级E。；Hughes，T.J.，基于NURBS、浸入式边界方法和T样条CAD曲面的自适应层次细化的等几何设计贯穿分析方法。计算。方法应用。机械。工程，116-150（2012）·Zbl 1348.65055号 [38] 等级E。；Ruess，M。；Kollmannsberger，S。；席林格，D。；Düster，A.，《几何建模、等几何分析和有限单元法》。计算。方法应用。机械。工程，104-115（2012）·Zbl 1348.74340号 [39] Coradello，L。；D’Angella，D。；Carraturo，M。；Kiendl，J。；Kollmannsberger，S。；等级E。；Real，A.，修剪壳的层次细化等几何分析。计算。机械。，2, 431-447 (2020) ·Zbl 1464.74367号 [40] Ruess，M。；席林格，D。；Bazilevs，Y。；瓦尔杜恩，V。；Rank，E.，基于有限单元法的NURBS嵌入和修剪NURBS几何体的弱强制基本边界条件。国际。J.数字。方法工程，10811-846（2013）·Zbl 1352.65643号 [41] 布法，A。；Puppi，R。；Vázquez，R.，修剪几何上等几何方法的最小稳定化过程。SIAM J.数字。分析。，5, 2711-2735 (2020) ·兹比尔1453.65403 [42] 郭毅。；海勒，J。；休斯·T·J。；Ruess，M。；Schillinger，D.，基于STEP交换格式的修剪薄壳有限变形变分一致等几何分析。计算。方法应用。机械。工程，39-79（2018）·Zbl 1440.74397号 [43] 郭毅。；Do，H。；Ruess，M.，薄壳的等几何稳定性分析：从简单几何到工程模型。国际。J.数字。方法工程师，8，433-458（2019） [44] 德普伦特，F。；Verhoosel，C.V。；van Brummelen，E。；埃文斯，J。；梅塞，C。；Benzaken，J。；Maute，K.，浸入式有限元方法和浸入式等几何分析的多重网格求解器。计算。机械。，3, 807-838 (2020) ·Zbl 1477.74106号 [45] Nguyen-Thanh，N。；Kiendl，J。；Nguyen-Xuan，H。；Wüchner，R。；英国布莱廷格。；Bazilevs，Y。；Rabczuk，T.，使用PHT样条的无旋转等几何薄壳分析。计算。方法应用。机械。工程，47-48，3410-3424（2011）·Zbl 1230.74230号 [46] 吻，G。；詹内利，C。；佐尔，美国。；Jüttler，B。；格罗·曼，D。；Barner，J.，使用THB样条曲线构建自适应CAD模型（重新）。图表。模型，5273-288（2014） [47] 阿特里，H。；Shojaee，S.，薄壳结构等几何分析中的截断层次B样条。钢材成分。结构。国际期刊，2171-182（2018） [48] 魏，X。；Zhang，Y。；刘，L。；Hughes，T.J.，截断T样条：基本原理和方法。计算。方法应用。机械。工程，349-372（2017）·Zbl 1439.65018号 [49] 刘，L。；张义杰。；Wei，X.，加权T样条曲线及其在重新参数化修剪NURBS曲面中的应用。计算。方法应用。机械。工程，108-126（2015）·Zbl 1423.74904号 [50] Casquero，H。；魏，X。；托什尼瓦尔，D。；李，A。；休斯·T·J。；Kiendl，J。；Zhang，Y.J.，使用适合分析的非结构化T样条曲线无缝集成设计和基尔霍夫-洛夫壳体分析。计算。方法应用。机械。工程（2020）·Zbl 1441.74111号 [51] 魏，X。；李，X。；钱，K。；休斯·T·J。；张义杰。；Casquero，H.，《适用于分析的非结构化T样条曲线：每个面的多个特殊点》。计算。方法应用。机械。工程（2022）·Zbl 1507.65048号 [52] 赖，Y。；张义杰。；刘，L。；魏，X。；方，E。；Lua，J.，将CAD与abaqus集成：一个适用于工业应用的实用等几何分析软件平台。计算。数学。申请。，7, 1648-1660 (2017) ·Zbl 1397.65276号 [53] Toshniwal博士。；Speleers，H。；Hughes，T.J.，非结构化四边形网格上的光滑三次样条空间，特别强调特殊点：几何设计和等几何分析考虑。计算。方法应用。机械。工程，411-458（2017）·Zbl 1439.65017号 [54] 温，Z。；法鲁克，M.S。；李，X。；魏，X。；Casquero，H.，使用具有任意非结构化四边形布局的G样条曲面进行等几何分析。计算。方法应用。机械。工程（2023）·Zbl 07665609号 [55] Y.Liu，J.Snoeyink，通过推广高阶Voronoi图实现二次和三次B样条，收录于：2007年第二十三届计算几何年会论文集，第150-157页·Zbl 1221.65067号 [56] Zhang，Y。；曹，J。；陈，Z。；Zeng，X.，在特征敏感配置上使用单纯形样条曲线进行曲面重建。计算。辅助Geom。设计，14-28（2017）·Zbl 1366.65035号 [57] Schmitt，D.，凸配置的二元B样条曲线。J.计算。系统科学。，42-61 (2021) ·Zbl 1531.65027号 [58] Michelli，C.A.，《（R^k）中kergin插值的构造方法：多元B样条和拉格朗日插值》。落基山数学杂志。，485-497 (1980) ·Zbl 0456.41003号 [59] Franssen，M.，《DMS样条线的评估》（1995），埃因霍温理工大学，（硕士论文） [60] Grandine，T.A.，多元单纯形样条的稳定性评估。数学。公司。，181, 197-205 (1988) ·Zbl 0663.41014号 [61] Prautzsch，H。；Boehm，W。；Paluszny，M.，单纯形样条，259-268 [62] Michelli，C.A.，关于计算多元B样条的数值高效方法，211-248·Zbl 0422.41008号 [63] Borden，M.J。；斯科特，医学硕士。；Evans，J.A。；Hughes，T.J.，基于NURBS的Bézier提取的等几何有限元数据结构。国际。J.数字。方法工程，1-5，15-47（2011）·Zbl 1242.74097号 [64] 斯科特，医学硕士。；Borden，M.J。；Verhoosel，C.V。；Sederberg，T.W。；Hughes，T.J.，基于T样条Bézier提取的等几何有限元数据结构。国际。J.数字。方法工程，2126-156（2011）·Zbl 1242.65243号 [65] Neamtu，M.，什么是一元样条曲线对更高维的自然推广？，355-392 ·Zbl 0988.41004号 [66] 杜琪。；费伯，V。；Gunzburger，M.，《形心Voronoi细分：应用和算法》。SIAM版本，4637-676（1999）·Zbl 0983.65021号 [67] Liu，Y.，《Delaunay和高阶三角剖分的计算及其在样条中的应用》（2007），北卡罗来纳大学教堂山分校（博士论文） [68] Kiendl，J.，《壳体结构的等几何分析和形状优化设计》（2011年），慕尼黑理工大学（博士论文） [69] Kiendl，J.公司。；徐，M.-C。；吴先生。；Reali，A.，一般超弹性材料的等几何Kirchhoff-Love壳层公式。计算。方法应用。机械。工程，280-303（2015）·Zbl 1423.74177号 [70] Voigt，W.，Lehrbuch der Kristallphyck：（mit Ausschlus der Kristarloptik），第34卷（1910年），BG Teubner [71] 李伟（Li，W.）。；Nguyen-Thanh，N。；Zhou，K.，基于等几何-无网格耦合方法的薄壳结构几何非线性分析。计算。方法应用。机械。工程，111-134（2018）·Zbl 1440.74420号 [72] W.旺德利希。；Pilkey，W.D.，《结构力学：变分和计算方法》（2003），CRC出版社·Zbl 1030.74001号 [73] I.Transcendata，CADfix网站，https://www.iti-global.com/cadfix [74] Geuzaine，C。；Remacle，J.-F.，Gmsh：一个具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器。国际。J.数字。方法工程，11309-1331（2009）·Zbl 1176.74181号 [75] Zhang，Y。；曹，J。；陈，Z。；李，X。；Zeng，X.-M.，带节点位置优化的B样条曲面拟合。计算。图表。，73-83 (2016) [76] 史密斯，J。；Schaefer，S.，自由边界的双射参数化。ACM事务处理。图表。，4, 1-9 (2015) ·Zbl 1334.68266号 [77] 傅晓明。；苏，J.-P。；赵Z.-Y。；方，Q。；Ye，C。；Liu，L.，无反转几何制图构建：综述。计算。视觉。媒体，3289-318（2021） [78] 江，Z。；谢弗，S。；Panozzo，D.，双射地图的简单复数增强框架。ACM事务处理。图表。，6 (2017) [79] E.Grinspun，A.Secord，《离散微分几何导论：平面曲线的几何》，载于：ACM SIGGRAPH ASIA 2008课程，2008年，第1-4页。 [80] 法林，G.E。；Farin，G.，《CAGD的曲线和曲面：实用指南》，162（2002），Morgan Kaufmann [81] T.Schneider，K.Hormann，M.S.Floator，《双射复合平均值映射》，摘自：《第十一届欧洲制图学会/ACMSIGGRAPH几何处理研讨会论文集》，Goslar，DEU，2013年，第137-146页。 [82] 吴振杰。；黄，Z.-d。；刘庆华。；Zuo，B.-q.，等几何分析中自适应层次细化的局部解方法。计算。方法应用。机械。工程师，1467-1492（2015）·Zbl 1425.65187号 [83] Coradello，L。；安托林，P。；瓦兹奎兹，R。；Buffa，A.，基于层次方法的二维裁剪域的自适应等几何分析。计算。方法应用。机械。工程（2020）·Zbl 1442.65356号 [84] Guennebaud，G。；Jacob，B.，Eigen v3（2010），网址：http://eigen.tuxfamily.org [85] Yvinec，M.，二维三角剖分 [86] Dunavant，D.，三角形的高度有效对称高斯求积规则。国际。J.数字。方法工程，61129-1148（1985）·Zbl 0589.65021号 [87] Cottrell，J.A。；休斯·T·J。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley&Sons·Zbl 1378.65009号 [88] Belytschko，T。；Stolarski，H。；刘伟凯。；卡彭特，N。；Ong，J.S.，壳有限元中膜和剪切锁定的应力投影。计算。方法应用。机械。工程，1-3221-258（1985）·Zbl 0581.73091号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。