莱昂妮·泽恩;古斯·范·达勒姆;利昂·W·M·M·特斯塔彭。;史蒂芬·范·吉尔斯（Stephan A.van Gils）。;克里斯托夫·布鲁内 通过Bregman距离和非线性谱分析进行多尺度分割。 （英语） Zbl 1372.35315号 SIAM J.成像科学。 10，第1期，111-146（2017）. 作者的出发点是，在数学成像中，分割问题是指自动检测感兴趣的区域、对象或模式的过程，这在用于细胞或器官量化的生物医学成像以及材料科学和工程中特别重要。在这方面，本文的主要结果是将变分逆尺度空间方法与非线性谱分析相结合，提出了一种新的多尺度分割方法。事实上，Chan和Vese使用了对分割模型的修正，包括其凸化，以及使用Bregman迭代对迭代去噪策略的修正，这两个概念的结合构成了新的多尺度分割逆尺度空间方法的第一要素。此外，我们还发现了该方法作为自适应正则化方法的解释，以及对非线性谱方法的一些考虑。然后，作者探讨了成像中非线性特征值问题的求解问题，并将这些思想从非线性图像去噪扩展到图像分割。为了描述该方法的数值实现，使用了原-对偶凸优化方法。审核人：马林·马林（布拉什科夫） 引用于8文件 MSC公司： 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 92 C55 生物医学成像和信号处理 92立方37 细胞生物学 35甲15 偏微分方程的变分方法 68单位10 图像处理的计算方法 65K10码 数值优化和变分技术 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 62华氏35 多元分析中的图像分析 49平方米29 涉及对偶性的数值方法 关键词：多尺度分割;Chan-Vese方法;Bregman迭代;总变化量;反比例空间;非线性谱方法;本征函数;Wulff形状;循环肿瘤细胞 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Zeune}等人，SIAM J.成像科学。10，第1号，111--146（2017；Zbl 1372.35315） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.J.Allard、J.Matera、M.C.Miller、M.Repollet、M.C.Connelly、C.Rao、A.G.Tibbe、J.W.Uhr和L.W.Terstappen，《临床癌症研究》，10（2004），第6897-6904页。 [2] F.Andreau、C.Ballester、V.Caselles和J.M.Mazon，《最小化总变化流》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，331（2000），第867-872页·Zbl 0973.35113号 [3] F.Andreu、V.Caselles、J.Diíaz和J.Mazoín，{总变化流的一些定性性质}，J.Funct。分析。，188（2002），第516-547页·兹比尔1042.35018 [4] J.-F.Aujol、G.Gilboa和N.Papadakis，{计算机视觉中的尺度空间和变分方法}，第五届国际会议论文集，SSVM 2015，Lège-Cap Ferret，法国，2015，Springer国际出版，2015，ch.非局部全变分谱理论基础，第66-77页·Zbl 1450.35205号 [5] N.Badshah和K.Chen，{变分分割中Chan-Vese模型的多重网格方法}，Commun。计算。物理。，4（2008年），第294-316页·兹比尔1364.65189 [6] E.Bae和X.-C.Tai，{图像分割的多相Chan-Vese模型的有效全局最小化}，Springer，柏林，2009年，第28-41页。 [7] G.Bellettini、V.Caselles和M.Novaga，《RN中的总变差流》，《微分方程》，184（2002），第475-525页·Zbl 1036.35099号 [8] G.Bellettini、M.Novaga和M.Paolini，{凸情况下非光滑平均曲率流的小面破裂表征}，界面自由边界。，3（2001年），第415-446页·Zbl 0989.35127号 [9] M.Benning、C.Brune、M.Burger和J.Muöller，《高阶电视方法——通过Bregman迭代增强》，J.Sci。计算。，54（2013），第269-310页·Zbl 1308.94012号 [10] M.Benning和M.Burger，｛\it凸变分正则化方法的基态和奇异向量｝，方法应用。分析。，20（2013），第295-334页·Zbl 1294.49020号 [11] X.Bresson、S.Esedoglu、P.Vandergheynst、J.P.Thiran和S.Osher，{活动轮廓/蛇模型的快速全局最小化}，J.Math。《成像视觉》，28（2007），第151-167页·Zbl 1523.94005号 [12] E.S.Brown、T.F.Chan和X.Bresson，{Chan-Vese图像分割模型的完全凸公式}，国际计算机杂志。视觉。，98（2012），第103-121页·Zbl 1254.68271号 [13] C.Brune、A.Sawatzky和M.Burger，《光学纳米复制应用的原始和双重Bregman方法》，国际计算机杂志。视觉。，92（2011），第211-229页·Zbl 1235.94016号 [14] M.Burger，Y.Dong和M.Hintermuöller，{二元约束最小化问题的精确松弛}，预印本，arXiv:1210.75072012。 [15] M.Burger、L.Eckardt、G.Gilboa和M.Moeller，《单齐次泛函的谱表示》，计算机课堂讲稿。科学。9087，施普林格出版社，2015年，第16-27页·Zbl 1361.35123号 [16] M.Burger、K.Frick、S.Osher和O.Scherzer，《反全变差流》，多尺度模型。模拟。，6（2007），第366-395页·Zbl 1147.49026号 [17] M.Burger、G.Gilboa、M.Moeller、L.Eckardt和D.Cremers，{使用单齐次泛函的光谱分解}，SIAM J.成像科学。，9（2016），第1374-1408页·Zbl 1361.35123号 [18] M.Burger、S.Osher、J.Xu和G.Gilboa，{图像恢复的非线性逆尺度空间方法}，《计算讲义》。科学。37522005年，第25-36页·兹比尔1159.68585 [19] V.Caselles、R.Kimmel和G.Sapiro，《测地活动轮廓线》，国际计算杂志。视觉。，22（1997），第61-79页·Zbl 0894.68131号 [20] A.Chambolle和T.Pock，{\it凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用}，J.Math。《成像视觉》，40（2011），第120-145页·Zbl 1255.68217号 [21] T.F.Chan、S.Esedoglu和M.Nikolova，《寻找图像分割和去噪模型的全局极小值的算法》，SIAM J.Appl。数学。，66（2006），第1632-1648页·Zbl 1117.94002号 [22] T.F.Chan、G.H.Golub和P.Mulet，《基于全变分的图像恢复的非线性原对偶方法》，SIAM J.Sci。计算。，20（1999），第1964-1977页·Zbl 0929.68118号 [23] T.F.Chan、B.Y.Sandberg和L.A.Vese，{矢量值图像的无边活动轮廓}，J.Vis。Commun公司。图像表示。，11（2000），第130-141页。 [24] T.F.Chan和L.A.Vese，《无边活动轮廓》，IEEE Trans。图像处理。，10（2001），第266-277页·Zbl 1039.68779号 [25] F.Coumans，C.Doggen，G.Attard，J.De Bono和L.Terstappen，所有循环EpCAM+CK+CD45-对象预测去势抵抗性前列腺癌的总生存率，Ann.Oncol。，21（2010），第1851-1857页。 [26] M.Cristofanilli、G.T.Budd、M.J.Ellis、A.Stopeck、J.Matera、M.C.Miller、J.M.Reuben、G.V.Doyle、W.J.Allard、L.W.M.Terstappen和D.F.Hayes，《转移性乳腺癌的循环肿瘤细胞、疾病进展和生存》，新英格兰医学杂志，351（2004），第781-791页。 [27] E.Dam和M.Nielsen，{交互式多尺度流域分割的非线性扩散}，《医学图像计算和计算机辅助干预-MICCAI 2000》，Springer，2000年，第216-225页。 [28] J.S.de Bono、H.I.Scher、R.B.Montgomery、C.Parker、M.C.Miller、H.Tissing、G.V.Doyle、L.W.Terstappen、K.J.Pienta和D.Raghavan，《循环肿瘤细胞预测转移性去势抵抗前列腺癌治疗的生存益处》，《临床癌症研究》，14（2008），第6302-6309页。 [29] S.Esedoglu和S.J.Osher，{通过各向异性Rudin-Osher-Fatemi模型分解图像}，Comm.Pure Appl。数学。，57（2004），第1609-1626页·Zbl 1083.49029号 [30] E.Esser，X.Zhang和T.F.Chan，{成像科学中凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架}，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第1015-1046页·Zbl 1206.90117号 [31] L.Florack和A.Kuijper，{尺度空间图像的拓扑结构}，J.Math。《成像视觉》，12（2000），第65-79页·Zbl 0979.68585号 [32] G.Gilboa，《全变差的谱方法》，载于《计算机视觉中的尺度空间和变差方法》，A.Kuijper、K.Bredies、T.Pock和H.Bischof主编，《计算机课堂讲稿》。科学。7893，施普林格出版社，2013年，第36-47页·Zbl 1484.94007号 [33] G.Gilboa，{用于尺度和纹理分析的全变差光谱框架}，SIAM J.成像科学。，7（2014），第1937-1961页·Zbl 1361.94014号 [34] G.Gilboa、M.Moeller和M.Burger，《通过单齐次泛函进行非线性谱分析：概述和未来展望》，J.Math。《成像视觉》，56（2016），第300-319页·Zbl 1409.94182号 [35] T.Goldstein、X.Bresson和S.Osher，｛\it分裂Bregman方法的几何应用：分割和表面重建｝，科学杂志。计算。，45（2010），第272-293页·Zbl 1203.65044号 [36] T.Goldstein和S.Osher，《L（1）正则化问题的分裂Bregman方法》，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第323-343页·Zbl 1177.65088号 [37] L.I.N.He和S.Osher，在计算机视觉中的尺度空间和变分方法中，通过基于拓扑导数的多相水平集算法求解Chan-Vese模型。施普林格-柏林-海德堡，施普林格出版社，2007年，第777-778页。 [38] A.Hoover、V.Kouznetsova和M.Goldbaum，《通过匹配滤波器响应的分段阈值探测在视网膜图像中定位血管》，IEEE Trans。《医学成像》，19（2000），第203-210页。 [39] S.M.Jr，{数字光谱分析及其应用}，Prentice-Hall，1987年。 [40] M.Kass、A.Witkin和D.Terzopoulos，《蛇：活动轮廓模型》，国际计算机杂志。视觉。，1（1988年），第321-331页·Zbl 0646.68105号 [41] S.Kichenassamy、A.Kumar、P.Olver、A.Tannenbaum和A.Yezzi，{梯度流和几何活动轮廓模型}，《IEEE计算机视觉国际会议论文集》，1995年，第4-9页。 [42] J.J.Koenderink，《图像的结构》，Biol。网络。，50（1984），第363-370页·Zbl 0537.92011号 [43] M.M.J.Letteboer、O.F.Olsen、E.B.Dam、P.W.A.Willems、M.A.Viergever和W.J.Niessen，《使用交互式多尺度分水岭算法对磁共振脑图像中的肿瘤进行分割》，美国科学院。无线电。，11（2004），第1125-1138页。 [44] L.M.Lifshitz和S.M.Pizer，{基于强度极值的多分辨率分层图像分割方法}，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，12（1990年），第529-540页。 [45] T.Lindeberg，{带自动刻度选择的特征检测}，国际计算机杂志。视觉。，30（1998年），第79-116页。 [46] Y.Meyer，《图像处理和非线性演化方程中的振荡模式：第十五届院长杰奎琳·刘易斯纪念讲座》，第22卷，AMS，2001年·Zbl 0987.35003号 [47] D.Mumford和J.Shah，{分段光滑函数的最优逼近及其相关变分问题}，Comm.Pure Appl。数学。，42（1989），第577-685页，doi:10.1002/cpa.3160420503·Zbl 0691.49036号 [48] W.Niessen、K.Vincken、J.Weickert、B.T.H.Romeny和M.Viergever，《三维MR脑图像的多尺度分割》，国际计算机杂志。视觉。，31（1999），第185-202页。 [49] W.J.Niessen、K.L.Vincken、J.A.Weickert和M.A.Viergever，{图像分割的非线性多尺度表示}，计算。视觉。图像理解。，66（1997），第233-245页。 [50] S.Osher，M.Burger，D.Goldfarb，J.Xu，and W.Yin，{基于全变量图像恢复的迭代正则化方法}，多尺度模型。模拟。，4（2005），第460-489页·1090.94003赞比亚比索 [51] S.Osher和J.A.Sethian，《以曲率相关速度传播的前沿：基于Hamilton-Jacobi公式的算法》，J Compute。物理。，79（1988），第12-49页·Zbl 0659.65132号 [52] K.Papafitsoros和K.Bredies，《一维全广义变分调节问题的研究》，逆问题。成像，9（2015），第511-550页·Zbl 1336.49044号 [53] T.Pock、D.Cremers、H.Bischof和A.Chambolle，{\it最小化Mumford-Shah函数的算法}，《IEEE计算机视觉国际会议论文集》，IEEE，2009年9月，第1133-1140页。 [54] C.Poöschl和O.Scherzer，{一维总广义变分的精确解}，Commun。数学。科学。，13（2015），第171-202页·兹比尔1316.49021 [55] L.I.Rudin、S.Osher和E.Fatemi，{基于非线性总变分的噪声去除算法}，Phys。D、 60（1992），第259-268页·Zbl 0780.49028号 [56] G.Steidl、J.Weickert、T.Brox、P.Mraízek和M.Welk，{关于软小波收缩、全变差扩散、全变分正则化和SIDEs}的等价性，SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第686-713页·Zbl 1083.94001号 [57] P.Stoica和R.Moses，《信号的光谱分析》，普伦蒂斯·霍尔出版社，2005年。 [58] M.Tabb和N.Ahuja，{综合边缘和区域检测的多尺度图像分割}，IEEE Trans。图像处理。，6（1997年），第642-655页。 [59] L.A.Vese和T.F.Chan，{使用Mumford和Shah模型进行图像分割的多阶段水平集框架}，国际计算机杂志。视觉。，50（2002），第271-293页·Zbl 1012.68782号 [60] K.L.Vincken、A.S.E.Koster和M.A.Viergever，{概率多尺度图像分割}，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，19（1997），第109-120页。 [61] A.Witkin，《尺度空间滤波：多尺度描述的新方法》，ICASSP’84。IEEE声学、语音和信号处理国际会议，9（1983），第150-153页。 [62] W.Yin、S.Osher、D.Goldfarb和J.Darbon，《L（1）-最小化的Bregman迭代算法及其在压缩传感中的应用》，SIAM J.成像科学。，1（2008），第143-168页·Zbl 1203.90153号 [63] N.E.Zehiry、S.Xu、P.Sahoo和A.Elmaghraby，{Mumford-Shah模型的图形切割优化}，收录于VIIP’07第七届IASTED可视化、成像和图像处理国际会议，2007年，第182-187页。 [64] X.Zhang，M.Burger，and S.Osher，{it基于Bregman迭代的统一原对偶算法框架}，J.Sci。计算。，46（2011），第20-46页·Zbl 1227.65052号 [65] M.Zhu和T.Chan，{一种有效的全变差图像恢复原-对偶混合梯度算法}，技术报告，CAM 08-34，加州大学洛杉矶分校，2008。 [66] D.Zosso，J.An，J.Stevick，N.Takaki，M.Weiss，L.S.Slaughter，H.H.Cao，P.S.Weisss，和A.L.Bertozzi，{带动态伪影检测和偏差校正的图像分割}，AIMS J.Inverse Probl。图像，已提交·Zbl 1407.68524号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。